Analyse du sujet
Le sujet qu’a proposé l’EM Lyon en 2016 est un sujet EXTREMEMENT classique. Il couvre en trois exercices les trois piliers du programme ECE que sont l’algèbre linéaire, de l’analyse et les probabilités (à densité dans ce cas là). Il est un peu long, mais les réponses sont presque toutes très faciles à trouver pour celui qui connait parfaitement son cours et un bon échantillon d’exercices classiques. C’est d’ailleurs 3 exercices classiques qui vous sont proposés, d’où l’intérêt de poster un corrigé extrêmement détaillé !
Néanmoins, ce n’est pas parce que c’est facile qu’il est aisé de décrocher une bonne note. Il va falloir pour réussir à décrocher le graal, outre le fait d’être très efficace et rapide en utilisant les petites astuces (que vous aurez récupéré dans ce corrigé au passage :p) avoir une rédaction IRREPROCHABLE sans jamais oublier quand vous donnez un résultat de le détailler avec tous les arguments qui vont avec. A titre d’information, pour avoir 20, il fallait à la fin de l’épreuve avoir fait presque tout (au moins 90%) sans erreur. Donc autant dire qu’il fallait plus viser un 100%. A titre d’expérience, après l’épreuve, beaucoup d’élèves sont sortis de la salle avec un sentiment de satisfaction, mais la note obtenue au bout n’était souvent pas à la hauteur de leur espérance.
De même, surtout pour ce type de sujet, n’oubliez pas d’avoir une présentation exemplaire et aérée, en soulignant les arguments essentiels et en encadrant les résultats (voir corrigé).
Pour ceux qui auraient un peu plus de mal, n’hésitez vraiment pas à jeter un œil à ce sujet et à refaire ces exos en les rattachant au cours et aux explications, vous ne pourrez que progresser. Ceux qui sont plus à l’aise, vérifiez vos acquis, ça ne peut pas jamais faire de mal !
Good luck 😉 !
Contenu et pré-requis
Exercice 1 : Algèbre linéaire, matrices, polynômes
Calcul matriciel, montrer la liberté ou le caractère générateur d’une famille, montrer qu’une famille est une base d’un espace donné, montrer qu’une application est un endomorphisme (a fortiori linéaire), notion d’image et de noyau et en particulier dans un endomorphisme, matrice d’application linéaire, savoir trouver des valeurs et des espaces propres d’une matrice, transposer les espaces propres d’une matrice d’application linéaire aux espaces propres de l’application elle-même (c’est la plus grande « difficulté » de l’exercice), dimension d’espaces vectoriels, définition de la diagonalisabilité, être malin et bien concentré.
Exercice 2 : Analyse
Maitrise des études de fonctions usuelles, continuité d’une fonction, notion d’une tangente à une courbe représentative, fonctions deux variables, recherche d’un point critique, montrer qu’une fonction admet un extremum local, études classiques de suite, boucle while sur Scilab.
Exercice 3 : Probabilités à densité
Intégrales, parité et imparité d’une fonction, calcul d’espérance, montrer qu’une variable aléatoire est à densité, transfert de loi, convergence en loi, maitrise des équivalents des suites.
