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Réussir l’épreuve de maths en ECT est beaucoup plus simple qu’il n’y paraît. En effet, en connaissant certaines formules incontournables et en sachant les utiliser correctement, vous serez tout simplement capable de répondre à la plupart des questions du programme en gratter un maximum de points. De plus, certaines questions reviennent quasiment chaque année et sont donc des questions « données » puisqu’il n’y a, au final, qu’à apprendre comment rédiger la réponse parfaitement. L’épreuve ESC ressemble presque à un vulgaire test de connaissance déguisé et la connaissance de ces formules est absolument nécessaire (mais pas suffisante) pour pouvoir venir à bout de celle de l’ESCP. Voici donc dans un premier temps une liste des formules à savoir absolument pour décrocher le 20 aux maths ESC et s’assurer la moyenne au minimum à l’ESCP. Dans un prochain article, nous verrons comment rédiger ces fameuses questions qui sont des cadeaux du ciel. Vous n’aurez alors plus aucune excuse si vous vous tapez une bâche aux concours et le prochain qui se présente à son test de maths sans savoir la formule de l’espérance d’une loi binomiale ou qui ne sait pas justifier que f(x) peut être considéré comme une densité de probabilité, il peut arrêter la prépa c’est peine perdu.
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[tps_title]Probabilités discrètes[/tps_title]
Bien. Maintenant, vous saurez au moins répondre à la première question de l’exercice sur les probabilités discrètes en ESC et en ECRICOME. Haussons un tout petit peu le niveau.
Loi de Bernoulli :
Comment la reconnaître ? On réalise un tirage aléatoire et le résultat de l’expérience considéré comme succès est noté 1 avec une probabilité p de se réaliser. L’échec est alors noté 0 de probabilité 1-p
Exemple : on lance une pièce truquée et on considère comme succès « on obtient face » de probabilité 0.7, l’échec est donc d’avoir pile de probabilité 0.3. On a donc E(X)=0.7 et V(X)=0.7*0.3
Loi binomiale :
Loi uniforme :
Comment la reconnaître ? Soit on vous le dira, soit c’est très évident que chaque évènement ait la même probabilité de se réaliser
Exemple : On lance un dé non truqué donc chaque face du dé a autant de chance de tomber qu’une autre. On note k le numéro de la face obtenu. On a donc Ω=[[1 ;6] P(X=k)= 1/6 E(X)= (6+1)/2 V(X)=(6²-1)/12
Loi géométrique :
Comment la reconnaître ? Le but de cette loi est de compter le nombre de fois où l’évènement contraire s’est produit, le nombre d’essai nécessaire avant que POUR LA PREMIERE FOIS (si vous voyez ces mots dans l’énoncé n’ayez presque plus de doute) l’évènement que l’on désire se réalise, avec, encore une fois, chaque expérience réalisée de manière IDENTIQUE ET INDEPENDANTE.
Exemple : X est une variable aléatoire égale au nombre de tirage nécessaire pour obtenir POUR LA PREMIERE FOIS face. On a donc P(X=k)= 0.7*(0.3)^-1 E(X)=1/0.7 V(X)= 0.3/0.7² et P(X=<k)=1-(0.3)^k
Loi de poisson :
Comment la reconnaître ? On vous le dira explicitement, ne commencez pas à vous prendre la tête pour rien. Vous n’aurez plus qu’à utiliser la table en annexe correctement.
Ça y est ! Vous avez de quoi faire juste au moins les 3 premières questions en ESC et ECRICOME et ne pas être ridicule face au correcteur de l’ESCP. Sauf que maintenant, il faut savoir quoi en faire de ces variables aléatoires. En effet, on ne va pas vous laisser tranquille comme ça et il faut savoir faire des opérations avec (genre à chaque face obtenu Jean-Hubert gagne 10€ combien peut-il espérer gagner sur les 10 tirages…).
Ben voilà ! Ce n’est pas si difficile que ça ! Et croyez-moi, pour les 3 autres types d’exercice que vous aurez, ce sera pareil.
[tps_title]Matrices [/tps_title]
Assurément l’exercice le plus abordable, le sans faute est presque obligatoire !
Déterminant d’une matrice(2×2) = a*d-b*c si le résultat est différent de 0 alors la matrice est inversible.
Valeurs propres et vecteurs propres : AX=aX A étant une matrice, X un vecteur colonne non nul (ne jamais oublié de le préciser) et a une constante.
Polynôme annulateur d’une matrice(2×2) = X²-(a+d)+ det*I Il n’y a pas de formule pour les 3×3 et nous verrons dans l’article sur la rédaction quel méthode peut être éventuellement utilisée si jamais les concepteurs décident d’être méchant et de vous le faire trouver par vous-même pour une 3×3.
Les valeurs propres sont alors les racines du polynôme annulateur. Pour trouver les vecteurs propres, vous n’avez plus qu’à utiliser la relation AX=aX et faire AX-Ax=0.
Propriétés : – deux polynômes en une même matrice commutent
– Si la matrice est une diagonale supérieur, ses valeurs propres sont les coefficients de la diagonale
– Si aucun coefficients diagonaux d’une matrice diagonale de passage D n’est nul, D est inversible, P et P^-1 sont inversibles et leur produit est inversible.
Et c’est tout pour les connaissances. Le reste ne sera que du calcul et des raisonnements que nous aborderons dans la partie rédactionnelle.
[tps_title]Les études de fonctions [/tps_title]
Peut-être l’exercice qui nécessite le plus de connaissance à cause des dérivées et des intégrales, mais ce n’est pas une raison pour se décourager, loin de là, puisque c’est sûrement l’exercice où les questions se ressemblent le plus d’années en années. Allez ! Courage ! Une fois qu’on les sait, c’est pour la vie.
En ce qui concerne les primitives, je vous donnerais le même conseil que mon prof de maths, c’est-à-dire de s’entraîner à faire le chemin inverse de la dérivée et de n’apprendre que quelques cas vraiment particuliers et qui peuvent être utiles le jour du concours (pas la peine d’apprendre des dérivées et des primitives qu’on ne vous demandera jamais) que nous allons lister pour ne pas vous emmêler les pinceaux.
Rien qu’avec ça, vous pouvez largement vous en sortir, non seulement pour l’exercice sur les fonctions, mais également pour celui sur les probabilités continues. C’est pas beau ?
Garder toujours ces propriétés dans un coin de la tête. On ne vous les demandera jamais explicitement, mais elles peuvent s’avérer très utile pour démontrer une inéquation par exemple. Ayez également en tête leur courbe représentative, ça sert toujours.
Mais c’est que l’on commence à acquérir des bases solides dis donc. Ça a l’air de rien mais ces petites propriétés qui paraissent évidentes sont utiles dans de nombreuses situations que l’on ne soupçonne pas mais là encore, nous verrons ça dans l’article sur la rédaction car les astuces sont toujours les mêmes. Contentez-vous d’apprendre pour le moment.
[tps_title]Probabilités continues [/tps_title]
une fonction peut être considérée comme une densité de probabilité si elle est continue ou continue par morceaux (lorsque la limite aux bornes des intervalles sont identiques), positive et son intégrale vaut 1.
Enfin ! Désormais vous connaissez la totalité des formules qui vous seront indispensables et vous avez vu, ce n’est pas non plus la mer à boire. Le programme en prévoit bien évidemment d’autres, mais soit elles ne s’utilisent que dans les questions qui reviennent tous le temps et donc vous les découvrirez dans l’autre article, soit il n’est que très rarement nécessaire de les mobiliser. Dans tous les cas, avec cette liste, vous serez capable de vous débrouiller sur pas mal de question quel que soit le sujet. Pour autant, pour pouvoir espérer atteindre les objectifs mentionnés au début, connaître ces formules est indispensable mais absolument pas suffisant et c’est pourquoi nous verrons dans l’autre article comment répondre à toutes ces questions qui paraissent tellement mystérieuses au premier abord et qui pourtant ne demande qu’à savoir apprendre un modèle de réponse et à l’appliquer au cas.
