Major-Prépa est allé à la rencontre d’un polytechnicien, cofondateur d’eDukaty. Ancien trader à la City, son amour des maths lui a fait tout plaquer pour donner aujourd’hui des cours à ceux qui préparent HEC ou l’X ! Sa spécialité ? Les sujets de maths difficiles, et donc ceux des Parisiennes ! Nous avons donc décidé de l’interviewer pour qu’il vous délivre son analyse des sujets à quelques semaines de ces redoutables épreuves.
Réussir une épreuve de maths HEC, est-ce réellement possible pour tous ?
Après avoir enseigné à des centaines d’étudiants en classe préparatoire, nous avons réalisé que beaucoup d’élèves ont une conception erronée de l’apprentissage des Mathématiques. Ils ont naturellement tendance à surestimer l’impact du talent et de l’inné sur la réussite aux concours. Or il suffit d‘observer l’évolution des notes d’un élève qui redouble sa deuxième année, pour s’apercevoir qu’évidemment, la méthode de travail joue un rôle clé dans la réussite d’un élève, mais aussi et surtout “le recul” sur certains concepts. Autrement dit, plus un élève passe du temps à travailler certaines notions, plus elles lui paraîtront naturelles, et il lui sera alors aisé de travailler des problèmes qui abordent ces mêmes notions.
Il n’est pas question de nier que certains élèves sont beaucoup plus doués que d’autres (nous l’observons chaque jour à eDukaty), mais un élève même moyen peut considérablement progresser, en changeant sa méthode de travail.
Quelles sont alors les clés pour appréhender une telle épreuve ?
L’enjeu qui nous paraît le plus important pour un élève ambitieux, est de construire une “Culture Générale” d’exercices et de sujets. Cette culture générale est constituée de problèmes qu’il est difficile de résoudre lorsqu’on y est confronté pour la première fois, mais que vous devez absolument être capable de refaire ultérieurement. D’une part, ces sujets tombent fréquemment tels quels, mais ils vous permettent également de mieux appréhender des modes de raisonnement très instructifs.
Ainsi, même les épreuves d’HEC, qui sont pourtant loin d’être stéréotypées, abordent très fréquemment ces sujets classiques, à l’écrit ou à l’oral.
Tu nous parles de « culture générale » de sujets, mais justement, quels sont ces classiques que l’on retrouve si souvent dans les épreuves type HEC ?
Voici donc une liste, forcément non exhaustive, de problématiques en algèbre linéaire qu’un bon élève doit avoir vu durant sa scolarité :
- Endomorphismes nilpotents: indice de nilpotence, représentation matricielle triangulaire supérieure à diagonale nulle.
- Noyaux itérés
- Commutant de L(E)
- Caractérisation d’une homothétie
- Crochet de Lie
- Endomorphisme cyclique
- Supplémentaire commun à deux sous espaces vectoriels de même dimension
- Factorisation et inclusion de noyaux
- Matrices à diagonale dominante
- Matrice J
- Matrices stochastiques
- Trace du produit d’une matrice par sa transposée
- Matrices de trace nulle
- Diagonalisation simultanée d’endomorphismes qui commutent
- Dimension du commutant d’un endomorphisme diaginalisable
- Diagonalisation de la transposée (comme endomorphisme de L(E)
- Densité du groupe linéaire (i.e toute matrice réelle est limite de matrices inversibles)
Cette liste peut paraître impressionnante, mais en réalité, si vous êtes bien accompagnés, une dizaine d’heures sont suffisantes pour pouvoir aborder tous ces sujets, avec des démonstrations évidemment conformes au programme des ECS. Ces problèmes sont en effet des sujets extrêmement classiques pour les prépas scientifiques (il suffit de taper ces sujets sur Google pour s’en convaincre…), mais ceux-ci disposent d’outils qui sont hors programme pour les ECS (notamment le déterminant et le polynôme caractéristique).
Nous remercions l’équipe eDukaty pour cette interview. Et en plus, ils sont cools et offrent un cours gratuit aux lecteurs de Major-Prépa où que vous soyez ! 😉
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