Ca y est, les maths c’est fini pour toi ! On espère que cette épreuve de maths EDHEC ECS 2022 s’est bien passée et que tu sors satisfait de ta performance. Le sujet de maths EDHEC ECS est disponible ici. Tu peux retrouver sur cette page notre analyse du sujet, afin de connaître les difficultés et la structure de l’épreuve !
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Cette analyse partielle n’engage que son auteur. Une correction très détaillée arrive dans les prochains jours.
L’analyse du sujet Maths EDHEC ECS 2022
La forme du sujet de maths EDHEC ECS 2022 de cette année ne change pas et reste classique, à savoir un exercices et un problème. Un exercice de probabilités (variables aléatoires à densité et convergence en loi), un exercice d’algèbre linéaire à bilinéaire (centré sur le concept d’une norme euclidienne) et enfin un exercice de variable aléatoire discrète, portant sur une longueur aléatoire (une somme de variables aléatoires avec une variable aléatoire \(N\) dans les bornes de la somme), qui étudie à la fin une démonstration de la formule de l’espérance totale. Le problème, quant à lui, était purement de l’analyse. Il étudiait de fond en comble les fameuses fonctions \(Sh\) et \(Ch\) à savoir le sinus-hyperbolique et le cosinus-hyperbolique, avant de s’attarder sur la tangente-hyperbolique.
Exercice 1
Pour la question 1. il fallait surtout justifier que la valeur \(F(a)\) est non nulle en utilisant les propriétés d’une fonction de répartition d’une variable aléatoire à densité.
Pour la question 2, il fallait faire attention de bien distinguer deux cas, \(x\) positif et \(x\) négatif.
La question 3. est très classique quand il s’agit de calculer la fonction de réparation d’une variable définie par le max des variables aléatoires \(Y_i\)
La question 4. ne présente pas de difficulté particulière si on a bien révisé les chapitres de dernière année sur la convergence en loi
La question 4.b) peut être cependant un peu plus technique à cause de la présence du petit o
Exercice 2
La première chose à faire, je pense, est de réécrire l’ensemble en maths (il est donné en français dans l’énoncé) :
\(F=\{ f \in \mathcal L(\mathcal R^3), \exists x \in [0,1[ \forall x \in\mathcal R^3 \ \ {\parallel}f(x){\parallel} \leq k{\parallel}x{\parallel} \}\)
Pour la question 1. on trouvait donc que F={0}
La question 2.a) ne constitue que du calcul simple, et on trouvait que \(A^2=\frac{1}{9}I\), donc on en déduit le polynôme annulateur \(X^2-\frac{1}{9}\)
La question 2.c) est du cours (utilisation du théorème spectral, nom du théorème hors programme ECS)
Un raisonnement par l’absurde suffit en question 3.a), de même que pour la question 3.b) en trouvant un contre exemple
Problème
Pour la question 2.a), ne pas oublier de préciser que \(\mathcal R\) est centré en 0, de même pour la question 3.a)
Les question 2. et 3. sont simple dans le sens où il ne s’agit que de l’étude de deux fonctions
On retrouve dans la question 8. la fameuse méthode des rectangles (intégrer sur le segment \([k, k+1]\), puis sommer l’inégalité avant d’utiliser la relation de Chasles
Bon courage pour la fin des épreuves, c’est bientôt fini !! 😊
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