Retrouve l’analyse du sujet de maths ECS Ecricome 2022 juste après sa sortie ! Cette épreuve est l’une des plus coefficientées pour la filière ECS au concours Ecricome. Toutes les infos sur Inside Concours Ecricome 2022 !
Tu peux retrouver le sujet de maths Ecricome ECS 2022 ici, ou sa correction complète.
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Analyse du sujet de maths ECS Ecricome 2022
Comme souvent avec les maths Ecricome, le sujet proposé était relativement technique et surtout plutôt long, il était particulièrement difficile d’en venir à bout en quatre heures de temps.
Comme à la coutume des maths Ecricome, le sujet se divise en deux exercices (l’un d’analyse et l’autre d’algèbre pure) et un problème de probabilité.
Exercice 1 du sujet de maths ECS
L’exercice 1 proposait l’analyse d’une fonction polynomiale très classique. Cet exercice faisait intervenir des notions très classiques au programme, aussi bien de première année que de deuxième année, à savoir fonction polynomiale, suites, négligeabilité, équivalents, formules de Taylor et une question de Scilab très faisable. A noter qu’il faisait aussi intervenir des notions hors programme mais assez classique pour un préparationnaire bien entrainé sur les exercices incontournables comme l’étude de suites implicites (questions 2., 3. et 4. ).
Les questions faciles ou classiques
Un préparationnaire se doit d’être stratégique en épreuve et repérer les questions simples afin d’engrenger un maximum de points.
La question 1. ne présente pas de difficulté particulière (encore faut-il maîtriser scilab pour la 1.b) ).
La question 2. se rapproche très fortement d’une question de cours (théorème de la bijection).
L’enchaînement 2., 3., 4. est quant à lui très classique pour le préparationnaire bien entraîné qui aura pu reconnaitre l’étude d’une suite implicite \(u_{n}\)
La difficulté des questions est très inégale étant donné que certaines questions sont du cours pur et dur comme la question 5.a) (toute suite convergente est bornée)
D’autres questions sont bien plus techniques comme la 5.b), 6.b) voire techniques et compliquées avec la fin de la question 7)b) et 7)d).
L’un des grands enjeux dans les sujets de maths est de ne pas se perdre avec les notations. Ici, le préparationnaire qui a l’habitude de magner les notations aura pu reconnaître des questions de cours cachées, et donc assez simples (c’est toujours des points de gratté !) faisant intervenir la formule de Taylor Lagrange appliqué à la fonction exponentielle à l’ordre \(n\) (question 6.a) ) ou encore à l’ordre \(n+1\) (question 7.a) ).
Exercice 2 des maths Ecricome ECS 2022
L’exercice 2 faisait intervenir un thème hors programme très classique en algèbre : la nilpotence d’un endormophime couplé à un thème bien connu des ECS au programme : les projecteurs. Il s’agissait de l’étude d’un endomorphisme dans un cas particulier, où l’on nous donnait sa matrice représentative initialement. Le but de cet exercice est écrit explicitement dans l’énoncé : écrire l’endormorphisme \(f\) sous la forme de la somme d’un endomorphisme diagonalisable (il s’agit de \(g\) ) et d’un endomorphisme nilpotent ( \(h\)).
Les questions faciles ou classiques
La question 1. ne présente pas de difficulté particulière et la sous question b. demande une bonne compréhension de la démonstration par l’absurde.
La question 2. peut s’avérer bien plus technique et n’est pas forcément évidente à première vue.
La question 3. est une question de qui invite à mettre en place un raisonnement classique pour montrer une supplémentarité de deux sous-espaces vectoriels (ici il fallait utiliser la somme des dimensions et l’intersection des deux sous-espaces vectoriels réduite au vecteur nul)
L’enchaînement 4. 5. 6. et 7.a) est simplement du calcul algébrique, la question 14. l’est également.
Le préparationnaire assidu aura remarqué que les questions 8. 9. 10 et 11. constituent une suite de questions assez classique qui étudie les propriétés sur les projecteurs.
la question 13. est une question de cours, tout l’enjeu est de montrer avant que g est diagonalisable.
Le candidat peut facilement gratter des points avec la question 15. même s’il n’a pas répondu aux questions précédentes. En effet, il lui suffit de lire l’énoncé initial pour comprendre ce que l’on veut faire (écrire l’endormorphisme \(f\) sous la forme de la somme d’un endomorphisme diagonalisable et d’un endomorphisme nilpotent. L’étape suivante est donc de remarquer que la question 11. nous donne la relation \(h=f-g\), ce qui fait donc \(f=g+h\), puis ensuite de repérer qui est l’endomorphisme nilpotent (en le déduisant du résultat de la question 14.) et qui est l’endomorphisme diagonalisable (grâce à la lecture de la question 13.)
Problème de sujet 2022 d’ECS Ecricome
Le problème lui brassait un grand nombre de notions au programme d’analyse et de probabilité, avec notamment l’introduction de la loi de Gumbel (hors programme) en partie I et une méthode très classique sur les estimateurs (la méthode des moments) en partie II, dans laquelle les candidats ayant très bien travaillé les derniers chapitres de l’année en probabilité pouvaient engranger un grand nombre de points très facilement.
Les questions faciles ou classiques
Les questions 1. et 2. constituent une étude de fonction donc de l’analyse pure et dure couplé à l’étude de la densité de la loi de Gumbel. Elles étaient abordable pour tout candidat ayant les méthodes classiques en tête.
La question 3. ne présente pas de difficulté particulière lorsque l’on passe par la fonction de répartition
La question 4. est un grand classique qui mélange analyse et Scilab étant donné qu’il s’agit de la fameuse méthode d’inversion.
Le début de la question 5. est assez technique, quand la fin (5.d)) reste très faisable sans avoir fait les sous-questions précédentes (existence puis linéarité de l’espérance).
La question 6.a) fait intervenir une simple formule du cours (formule de transformation affine au programme officiel d’ECS) tandis que les questions 6.b) et 6.c) sont des questions calculatrices d’analyse banales mais qui demandent une très grande rigueur au niveau de la rédaction si l’on veut gagner des points.
Les plus méthodiques d’entre-vous auront reconnu un produit de convolution pour la question 6.d).
Il était très facile de gratter des points dans la partie II pour les candidats qui avaient bien révisé les chapitre de convergence en loi et d’estimation.
En effet, la question 7.a) est un grand classique (sinon la question la plus classique du sujet ?) pour le préparationnaire qui a survolé beaucoup d’exercices incontournables.
La suite de la question 7 se rapproche fortement de questions de cours couplé à un peu de calcul étant donné que l’on mobilise les connaissances de loi faible des grands nombres (question 7.b)) et d’estimateur convergent (questions 7.c) et 7.d)).
Enfin, ce sujet se termine classiquement (selon un esprit bien Maths Ecricome) par la question 8., une question de scilab puis d’interprétation graphique, où l’on peut notamment noter que l’estimateur en question converge vers 1 et qu’il est assez dispersé, ce qui témoigne d’une variance assez grande.
