Voici l’analyse tant attendue du sujet de maths ECRICOME ECT 2022, à découvrir peu après la fin de l’épreuve.
Retrouve le sujet ici dès ta sortie de l’épreuve de maths ECT Ecricome !
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Analyse du sujet
Pour ouvrir avec les concours Ecricome 2022, les classes préparatoires ECT ont eu le droit à l’épreuve de mathématiques. Cette épreuve a un coefficient oscillant entre 4 et 6 pour chacune des écoles faisant partie de la banque d’épreuves Ecricome. Major-Prépa, comme chaque année, te propose une analyse du sujet pour t’entraîner ou te rassurer sur ta copie !
Le sujet en général
Le sujet comporte des exercices bien connus des préparationnaire ECT en proposant un enchaînement dans les questions qui sont souvent liées et interdépendantes. En bref, pas de mauvaise surprise cette année de la part d’Ecricome. Nous allons voir ensemble plus en profondeur les différents exercices et la manière dont les questions sont amenées afin de progresser dans l’épreuve.
Exercice 1
L’exercice 1 est un grand classique d’exercice en maths ECT. En effet, cet exercice apparaît très souvent au concours Ecricome en changeant très peu. Ainsi, à la vue de cet exercice vous n’avez pas été surpris, je pense.
Il se décompose en deux parties : la première partie concerne le calcul de matrice et de suite et la seconde partie est l’application d’un jeu de hasard qui va faire intervenir des probabilités.
Dans cette première partie de l’exercice, le sujet nous donne 4 matrices, 3 suites numérique en année 0 et en année n+1 et enfin une matrice colonne dénommée Xn. Les questions qui vont vous être posées se suivent et ont pour but de mettre en exergue le lien qui existe entre ces matrices (les matrices entrent eux) et ces suites. Avec les informations données nous devons réaliser des calculs et remarquer des résultats qui nous permettent de progresser dans l’exercice.
Ainsi, la question 1a qui demande un calcul matriciel va donner un résultat qui nous sert à faire la question 1b.
La question 2 a mis, pour la première fois, en relation les matrices et les suites numériques. En effet par un calcul matriciel M*XN nous devrons retrouver Xn+1 que l’on ne connaît pas, mais que l’on peut retrouver (en effet l’annoncer nous donne déjà Xn). La question 2b portant sur la récurrence est donc un classique. Dans la partie hérédité, on suppose qu’il existe un rang n tel que notre propriété est vraie, ensuite on cherche à montrer qu’elle est vraie au rang n+1.
Les questions 3 à 4 de la première partie sont interdépendantes et il faut « par des jeux d’écriture » avancer dans les questions et avoir en tête qu’on ne peut résoudre la suivante sans parvenir à un résultat correct. Si l’on a bien compris l’enchaînement et la question 4d, il nous est très facile de faire la question 5 portant sur Scilab.
La seconde partie de l’exercice 1 porte sur des probabilités, elle commence avec la question 6 qui nous demande de donner les valeurs de différents probas, c’est une question ici dont la réponse est juste au-dessus « on convient de … ».
Pour répondre à la question 7 de manière à ne pas s’embrouiller, le mieux est de faire un arbre et de le compléter avec les différentes informations, ainsi on a une vue claire de ce qu’il faut répondre. La question 8 est ce qui fait le lien entre la partie 1 et la partie 2 de l’exercice, en effet, il nous est demandé d’interpréter le résultat de la question 4e au regard des résultats obtenus pour la question 7c.
Exercice 2
L’exercice 2 porte sur une étude de fonctions, rien de nouveau ici encore avec cet exercice qui nécessite une maîtrise parfaite de son cours. Nous avons une étude complète de fonction à faire qui aboutit à la question 5 par un tracé de courbe. La question 5 qui comprend 4 sous-questions nous demande de passer par une IPP afin de, in fine, calculer l’intégrale I.
La question 6 qui porte alors sur scilab et ne pose pas de problème. Effectivement, il suffit de replacer correctement les informations fournies dans l’énoncé de l’exercice 6.
Afin de répondre aux questions 7 et 8, le graphique nous aide beaucoup puisqu’on voit à l’œil nu ce que l’on doit démontrer par des calculs.
Exercice 3
L’exercice 3 porte sur la variable aléatoire à densité et l’estimation. L’exercice 1 à 3 nécessite une maîtrise de son cours notamment des critères pour qu’une fonction soit de densité.
Pour savoir si X, une variable aléatoire de densité f, admet une espérance et une variance comme demandé dans les questions 4 et 5, il nous faut connaître la formule qui nous permet de les calculer : intégrale des deux extrémités de l’infini de tf(t) pour l’espérance et la formule de Koenig-Huygens pour la variance.
La question 6 continue sur l’étude de la variable aléatoire de densité avec la recherche de la fonction de répartition et la 7 pose quasiment une question de cours et termine en demandant de compléter le scilab.
Conclusion
Cette année Ecricome propose seulement trois exercices mais qui sont assez longs. Ce sujet très classique reprend une grande partie du programme de mathématiques. Avec une bonne préparation il est possible de s’en sortir avec une bonne, voire une très bonne note et commencer déjà à faire la différence au niveau de cette première épreuve. Aussi, je vous invite à vous entraîner sur ce sujet si vous préparez le concours 2023 car mon petit doigt me dit que les exercices se ressembleront encore une fois fortement.
Je vous souhaite bon courage pour la suite et pour BCE !
Tu peux également consulter le sujet de l’épreuve de maths ECRICOME ECT juste ici.
