Tu trouveras dans cet article l’analyse du sujet maths EDHEC ECE 2022. Si tu n’as pas encore vu le sujet, tu peux le retrouver en suivant ce lien. S’il te reste quelques épreuves, toute l’équipe Major-Prépa te souhaite le meilleur pour la fin des concours.

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L’analyse du sujet Maths EDHEC ECE 2022

Commentaires généraux

L’épreuve de Maths Edhec, de part l’importance de son poids dans les coefficients du concours, était sans doute encore une fois, l’épreuve de mathématiques la plus attendue par les étudiants de prépa, après deux ans de travail acharné dans cette matière.
De part son format en trois exercices et un problème, respecté cette année encore pour la dernière épreuve sous les bannières ECE/ECS, c’est une épreuve où il faut pouvoir faire preuve de vitesse d’exécution autant que de qualités de réflexion et de rédaction.
C’est aussi une épreuve à laquelle, grâce aux annales, il est possible de se préparer et de beaucoup s’entraîner sur ces trois axes, pour être aussi prêt que possible le jour J.
Le sujet de cette année accordait un énorme bonus à la préparation de part la nature même des exercices proposés : ils ont tous été à un moment ou à un autre, posés à l’Edhec dans les 11 dernières années! Si vous avez eu une impression de déjà vu, c’est donc tout à fait normal !
Conséquence prévisible : il est probable que parmi les 5 épreuves de cette session de concours, ce soit celle qui ait été la mieux réussie globalement (en voie ECE du moins), ce qui aura une influence sur la construction de la note finale et la proportion du sujet nécessaire à traiter pour parvenir à la note maximale.
Passons maintenant à l’analyse détaillée des exercices du sujet.

Exercice 1

Cet exercice ressemble beaucoup à un énoncé tombé au concours Edhec AST1 (qui permet de recruter des étudiants de prépas scientifiques) en 2011, et ce n’est pas la première fois qu’on peut constater une certaine forme de « recyclage » des sujets de cette façon.
Les questions sont assez standardisées et correspondent bien aux exercices d’annales de l’Edhec sur l’algèbre linéaire. Il aura fallu simplement prendre garde au fait que l’espace vectoriel \(\mathcal{M}_2(\mathbb{R})\) est de dimension \(2 \times 2 = 4\)
Il n’y a normalement pas de piège dans cet exercice, qui aura eu l’originalité de proposer des calculs de rangs via Scilab pour faire, via le théorème éponyme, le lien avec les sous-espaces propres qui sont des noyaux.
Tout se jouera donc dans cet exercice sur la capacité des candidats à enchaîner correctement les questions, à bien identifier les liens entre elles et bien sûr à parfaitement rédiger le tout!

Exercice 2

Cet exercice de probabilités discrètes est LE grand classique qu’on étudie généralement dès la première année de prépa (en tout cas, elle est dans ma feuille de TD de ECE1 et dans mes sujets de colle récurrents ^^).
Si on veut citer une référence de l’Edhec, on pourra prendre l’exercice  3 du sujet Edhec ECE 2012 par exemple qui en est très proche, même s’il y a un petit décalage d’indice dans la loi de la variable aléatoire étudiée.
La formulation change bien sûr, mais les raisonnements fondamentaux et les questions sont globalement les mêmes.
Prime donc une fois de plus aux acharnés du travail sur les annales; la « loi géométrique tronquée », puisque c’est de cela qu’il s’agit, possède un cas particulier dans la loi (le cas de \(P(X_n=n)\) qui devra être soigneusement géré, c’est la difficulté principale du problème (gestion dans le calcul de la somme des probabilités de la loi notamment).
La question 5. sur la notion de convergence en loi aura pu poser quelques problèmes de rédaction vu que \(p^kq\) ne dépend pas vraiment de \(n\) qu’on fait tendre vers \(+\infty\) : ne pas hésiter à aller voir le corrigé de l’Edhec 2012 (Exercice 3, question 4, disponible sur Major-Prépa bien sûr !) pour bien revoir comment il fallait procéder.

Exercice 3

Ou l’on retrouve une vieille connaissance (impossible que vous ne l’ayez pas vu avec votre professeur !) : la série harmonique et son lien avec le logarithme.
Là encore l’exercice est bien découpé en de nombreuses sous-questions qui fractionnent le travail, donnent des résultats intermédiaire dans l’énoncé qui permettent d’avancer.
Le piège quand on se sent en terrain connu comme ici, est alors de vouloir avancer vite au détriment de la rédaction : attention à ne pas se faire attraper là-dessus, les correcteurs seront sans pitié si vous osez écrire des sommes infinies de séries divergentes!
Le début donc de cet exercice, en faisant intervenir une suite d’intégrale, adopte une introduction un peu originale à des questions pour le coup très classiques comme celles qu’on trouve à partir de la 5.b).
On espère qu’un maximum de candidat ont su rédiger correctement l’utilisation de l’inégalité des accroissements finis à la 6.b), ainsi que le script qui permet de calculer \(S_n\) et \(T_n\) !

Problème

Petit moment « coup de gueule » ici : on sait bien qu’il est difficile de faire dans l’originalité chaque année, que les limites du programme peuvent amener professeurs et concepteurs à un peu tourner en rond à la fin… mais là quand même, les parties 1 et 2 de ce problème sont quasiment identiques aux parties correspondantes du sujet Edhec S… de l’an dernier!
Tant mieux pour tous les candidats de ECE qui, après avoir fini les annales de leur section, se sont risqués sur les annales de ECS dans le but de muscler un peu leur préparation… !
Bref, ici je pourrais simplement vous renvoyer vers l’analyse qui a été faite sur Major-Prépa du sujet Edhec S 2021 donc…
On sent bien dans la formulation des questions, la volonté d’édulcorer les passages les plus difficiles (le résultat admis pour la formule générale de \(I(p,q)\) typiquement).
Après cela reste un exercice assez classique et relativement intéressant sur les liens entre intégrales (pas impropres pour le coup) et variables à densités à support borné.
La question 5.c) – qui relève de la notion de convergence en probabilité, hors-programme en ECE mais pas en ECS, d’où sa reformulation ici – se traite sans citer le terme avec une inégalité de Bienaymé-Tchebychev à laquelle il  n’était pas facile de penser sans indication (le simple fait de demander \(V(X_n)\) à la question précédente était sans doute insuffisant pour faire le lien).

La partie 3 était le vrai morceau original de ce problème; on retrouve comme à l’EML cette année, une fonction définie par une intégrale… point sur lequel nous avions pu insister lors de l’analyse du sujet la semaine dernière!
Le fait que le paramètre \(n\) ne soit pas fixé et qu’on doive distinguer les cas selon la parité de \(n\), apportait aussi un peu de difficulté dans les dernières questions, afin de permettre aux meilleurs de se distinguer.

Conclusion

Proposer des exercices classiques n’est pas du tout un problème en soi, à partir du moment où l’entraînement sur les annales et leurs corrigés est accessible à toutes et tous. La sélection aura bien lieu sur un sujet dont on pouvait beaucoup profiter, et qui aura, on l’espère, apporté du baume au cœur de tous ceux qui attendaient beaucoup de cette épreuve et s’étaient préparés en conséquence : on espère que tu fais partie de cette catégorie !