La première journée des concours se termine par la très réputée épreuve maths de l’EM Lyon. Même si cette épreuve reste un grand classique pour nombre de candidats, elle n’est pas à négliger, car elle nécessite une rédaction scrupuleuse, vraiment soignée, rigoureuse et les correcteurs seront intransigeants. Retrouve dans cet article l’analyse du sujet des maths emlyon ECS 2022.
Si tu n’as pas encore vu le sujet, tu peux le retrouver ici. Pour retrouver toutes les informations sur les concours BCE 2022, consulte notre page dédiée Inside Concours BCE 2022.
Cette année, Major-Prépa t’accompagne tous les jours pendant les concours ! Retrouve le Live Inside Concours à 18h30 tout au long des concours BCE. Tu trouveras notamment une brève analyse du sujet Maths emlyon ECS 2022. Voilà le lien :
Ceci est une première version de l’analyse non détaillée qui n’engage que son auteur. Une version plus détaillée ainsi qu’une correction intégrale devrait sortir dans les prochains jours.
L’analyse du sujet maths EMLyon 2022
Le cru emlyon 2022 ECS de cette année semble très long, il comporte une petite dizaine de résultats très classiques, des questions calculatoires faisables, et d’autres questions de difficulté beaucoup plus élevée. Le sujet semble donc inégal en terme de difficulté et les candidats les plus stratégiques auront donc trié pertinemment les questions qu’ils ont traité. La structure globale de ce sujet emlyon 2022 reste classique, c’est-à-dire une décompositions en deux problèmes distincts, l’un d’algèbre l’autre d’analyse et de probabilité.
Problème 1
C’est un problème d’algèbre bilinéaire qui a une structure relativement attendue : d’abord l’étude d’un exemple, puis un enchaînement sur le cas général, avec quelques retours sur l’exemple initial. Il y avait plusieurs thèmes classiques qu’il fallait identifier à l’instar des matrices orthogonales, les endomorphismes adjoints ou encore les matrices de Graam. La partie A concernait donc l’étude d’un exemple, puis la partie B se penchait plus sur le cas général avec l’étude des valeurs singulières d’une matrice. La partie C semblait pour le coup plus complexe car elle introduit la définition et les propriétés d’un nouveau concept, un peu comme dans l’esprit d’une Maths 1 : la pseudo-inverse d’une matrice.
La question 1. était calculatoire, pas mal de points à gratter par ici.
La question 2. était faisable pour les candidats ayant bien travailler leurs méthodes de calculs autours des matrices orthogonales
La question 3. restait très classique car il s’agit des résultats autour des endomorphismes adjoints.
On retrouve également des questions proches du cours, comme la question 5.a) qui fait clairement référence au théorème spectral (attention le nom de ce théorème est hors programme officiel ECS mais il y figure bien)
La question 11. sur le retour à l’exemple était également classique et faisable si on connaissait les résultats qui touchent aux démonstrations des matrices de Graam
Problème 2
Le problème 2 des maths emlyon 2022 se décompose en trois parties, l’une d’analyse pure (la partie A), la partie B était un mixte entre des variables aléatoires à densité et de l’analyse d’intégrales impropres et enfin la partie C étant surtout des probabilités pures (variables aléatoires discrètes plus précisément.
Les questions 1. et 2. semblent assez faisables puisqu’il s’agit de calculs.
On retrouve du scilab dans la question 4., qui semble également faisable.
La question 11. est technique mais réalisable puisqu’elle utilise plein de méthodes classiques du calcul d’intégrales. (E(X^2n+1)=0 venant du fait de l’imparité de la densité, ou encore l’intégration par parties ressemblait à celle que l’on peut classiquement voir dans les intégrales de Wallis pour les connaisseurs).
Pour la question 14., il est très conseillé de prendre du temps pour comprendre le protocole opératoire de probabilités. Cette “perte de temps” peut clairement être un avantage dans la suite du problème.
Enfin, la question 15. comporte des résultats classiques à ne pas rater. nota nomment autour de la question 15.a) qui se résout par un simple théorème de comparaison de séries à termes positifs (il faut trouver la bonne majoration de la suite en utilisant le fait qu’une probabilité est majorée par 1) ou encore la question 15.b) qui se faisait par une étude de la fonction x->x(1-x) ou encore par une décomposition puis une majoration astucieuse d’une identité remarquable.
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