Maths 2 HEC ESCP 2020 – Analyse du sujet Maths 2 HEC ESCP 2020 – Analyse du sujet
Retrouve ici l’analyse du sujet Maths 2 HEC ESCP 2020, une épreuve réservée aux ECS. C’est une épreuve importante pour les ECS, car elle... Maths 2 HEC ESCP 2020 – Analyse du sujet

Retrouve ici l’analyse du sujet Maths 2 HEC ESCP 2020, une épreuve réservée aux ECS. C’est une épreuve importante pour les ECS, car elle est assez coefficientée pour les écoles qui utilisent l’épreuve. Généralement assez difficile, mais pas autant que l’épreuve de maths HEC/ESSEC, elle peut cependant surprendre certains candidats.

On t’invite tout d’abord à découvrir le sujet de Maths 2 HEC ESCP 2020.

Le sujet de maths 2 HEC/ESCP portait, comme à son habitude, sur les probabilités. Il était globalement proche des sujets des années précédentes, avec d’abord un peu d’analyse puis trois longues parties sur les  les probabilités. Attention cependant à bien lire l’énoncé, car les hypothèses de départ et l’explication des concepts sont un peu longs. Une chose pouvait pourtant étonner le candidat : l’absence de scilab avant la partie 3. Les sujets de maths 2 ont souvent beaucoup de scilab (presque autant que les maths emlyon), mais il fallait attendre cette année la dixième question pour voir des algorithmes apparaître.

 

Partie 1 : développement en série

La première partie pouvait rassurer un peu le candidat : on commençait sur une question classique de convergence de série, où un critère de comparaison à une somme de Riemann permettait d’avoir une réponse rapide. De même, le calcul d’une somme géométrique donnait presque entièrement la réponse de la question suivante.

Attention cependant à ne pas faire d’erreur en question 1c) : il est impossible de passer à la limite à l’intérieur d’une intégrale !

La question 1d) découlait des résultats précédents : il suffisait d’utiliser l’égalité démontrée en 1b) en l’intégrant.

La question 2 était quant à elle légèrement plus compliquée, car le programme n’explique pas comment manipuler des fonctions qui font intervenir des séries. Il ne fallait surtout pas dire que la fonction f était polynomiale ! Prouver la convergence de la série permettait de justifier la définition de la fonction.

Pour ce qui est des questions 2b) et 2c), là encore pas de surprise. Ce sont des questions typiques d’analyse, qui demandent d’utiliser une inégalité triangulaire, puis l’inégalité de Taylor Lagrange. Cependant, il faut être attentif dans les calculs, on peut parfois se perdre face à la longueur des opérations.

La dernière question de la première partie pouvait se faire en utilisant le développement limité trouvé à la question précédente. On utilisait alors le fait qu’un polynôme de degré m avec plus de m racines est nul.

 

Partie 2 : estimateur du maximum de vraisemblance, un exemple

La seconde partie utilisait réellement les probabilités et reprenait les concepts exposés en introduction. Elle se concentrait sur un exemple, ce qui peut faciliter grandement la compréhension des éléments mathématiques manipulés. Attention cependant à l’utilisation des notations ! On trouvait de nombreuses variables aléatoires, de nombreux indices et estimateurs différents… on pouvait facilement se perdre.

La partie démarrait de manière plutôt classique avec la question 3, qui pouvait se faire rapidement à condition de connaître parfaitement son cours.

En revanche, le niveau augmentait sérieusement à la question 4, avec l’introduction de la variable T. En effet, il pouvait être assez compliqué de transposer la question 1d) dans les conditions de l’énoncé : il fallait justifier que la variable T est strictement comprise entre 0 et 1 et avoir trouver la valeur exacte de la série en question 1d).

De même, la question 5 était assez compliquée, car elle demandait d’utiliser les concepts présentés en introduction et car il fallait faire des calculs plutôt laborieux.

L’aspect calculatoire se retrouvait aussi dans la question 6, notamment en 6a). Cela pouvait faire un peu peur, mais il n’y avait pas de grosse difficulté au niveau des calculs. Du temps et de la rigueur permettait d’y venir à bout. La question 6b) était beaucoup plus difficile : il fallait utiliser le résultat précédent, identifier où sont les probabilités et réussir à transformer la somme en produit.

La question 7 enfin était peu guidée et de ce fait abordable uniquement par les meilleurs candidats.

 

Partie 3 : statistiques exhaustives, un exemple

La troisième partie porte aussi sur un exemple, ce qui permet de simplifier un peu les concepts. Mais pas les calculs ! La preuve, le résultat à démontrer en question 8 était plus que compliqué. De même pour la question 9, qui demandait d’étudier une probabilité conditionnelle.

La question 10 portait (enfin !) sur du scilab. C’est très rare dans un sujet de maths 2 que le scilab apparaisse si tard dans l’énoncé. On espère que la majorité des candidats ont pu traiter ces questions, qui sont généralement très valorisées. Les questions d’informatique étaient clairement difficiles : le programme à comprendre était long et fastidieux. Si le a) pouvait être compris facilement, la difficulté augmentait au niveau des questions b) et c). La question 11), qui demandait de commenter une ligne de code, était aussi particulièrement difficile.

 

Partie 4 : inégalité de Rao-Blackwell

La dernière partie était d’un niveau très élevé, même pour une épreuve de maths 2 HEC/ESCP : on s’attelait ici aux concepts théoriques du sujet.

On pouvait cependant réussir la question 12, surtout le b), qui demandait de prouver qu’une famille événements était un système complet événements. A condition bien sûr d’avoir un peu de temps pour rédiger la question proprement, ce qui souvent manque à ce stade de l’épreuve.

La question 13 était elle aussi compliquée : malgré la présence de pistes dans l’énoncé, il fallait réaliser des calculs précis de manière rigoureuse. On pouvait cependant prouver facilement l’inégalité de Rao-Blackwell en utilisant le résultat admis et le système complet événements.

Enfin, la dernière question, était clairement difficile. C’est typique d’un sujet de maths HEC/ESCP, où les dernières questions sont faites pour départager les meilleurs candidats, et encore…

 

On espère que ça s’est bien passé, et surtout ne panique pas si tu n’as fait qu’une partie du sujet, c’est tout à fait normal.

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Ysaline Bortone-Bouvet

Etudiante à HEC Paris