Elle est enfin tombée : l’épreuve de Maths I HEC-ESSEC est forcément, comme chaque année, un marqueur important de cette session de concours. Epreuve reine au sens où elle représente le summum de la difficulté parmi les sujets sur lesquels les candidats de l’année auront eu à plancher; épreuve par conséquent attendue mais aussi redoutée par les préparationnaires, qui savent désormais à quelle sauce ils ont été mangés.
Si tu n’as pas vu le sujet, c’est par ici.
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Notre analyse du sujet de Maths 1 HEC-ESSEC ECE 2022
Rappelons ici qu’il n’y a désormais plus de que 2 épreuves parisiennes, et que le sujet analysé ici résulte de la fusion des épreuves de Maths 1 HEC et Maths 1 ESSEC, effective depuis 2019. Fusion qui a conduit depuis trois ans à quitter le format classique de la Maths 1 HEC : plus d’exercice d’algèbre, toute la place est donnée à un problème de probabilités en trois parties.
Commentaires généraux
La Maths 1 HEC, c’est dur, très dur. Dire ainsi l’évidence, c’est aussi insister sur le fait qu’il est normal de s’être senti un peu essoré par ce sujet, quelle que soit la performance finale.
Pouvoir rentrer dans le sujet, se concentrer dessus et rester jusqu’au bout des quatre heures, est en soi déjà une preuve d’engagement qui doit rendre fier chacun de celles et ceux qui s’y sont astreints aujourd’hui.
Car si c’est dur pour soi, c’est dur aussi pour -presque- tous les autres.
Avec un sujet en lien, comme souvent, avec un contexte économique plutôt pointu, on doit introduire des notations très techniques et ardues à comprendre, on a affaire ici à une épreuve qui teste jusqu’à leurs limites les capacités d’adaptation, de réaction et de résistance de celui ou celle qui s’y attaque.
Plus que jamais, comme on va le voir dans l’analyse détaillée, le succès dans ce type d’épreuve va reposer sur deux axes principaux :
- Réussir à identifier les questions faisables, et en faire un maximum dans cette catégorie
- Parvenir à valoriser quelques questions plus difficiles – souvent davantage à cause de leur formulation que de la difficulté technique – pour prendre de l’avance.
Bref : “faire tout ce que tout le monde fait, et un peu plus”.
Partie 1 – Intensité de défaut
Cette épreuve avait le mérite de proposer une première partie avec beaucoup de questions “faisables”, voire classiques pour certaines.
La notion de “taux de défaillance” a par exemple été explorée dans l’épreuve de Maths II ESSEC 2010 ou dans l’épreuve de Maths HEC B/L 2009, elle est ici remise au goût du jour avec une nouvelle dénomination.
On retrouve dans ces premières questions des manipulations de probabilités et d’intégrales associées où les notions de densité et de fonction de répartition sont centrales.
Une jolie question 3. de lecture de graphique (qui dit intégrale, dit aire..) permet de raccrocher tout cela à des exemples concrets.
La question 4. est facile si on utilise bien la relation (1) obtenue en 1.c) : elle fait partie de ces questions où citer le cours rapporte des points!
La question 5. propose trois sous-questions qu’on pouvait assez bien enchaîner, toujours grâce à la relation (1) et une bonne connaissance de la loi normale.
La question 6. est plus technique à cause des nombreuses notations, dont il faudra réussir à se défaire pour comprendre et traiter une question finale d’informatique.
Partie 2 – Modélisation du prix du CDS
On commence par une demi-page de définitions et de présentation du contexte : c’est habituel dans un sujet parisien, cela peut donner le tournis mais le but est bien de vérifier la capacité des candidats à extraire l’information utile pour le traitement de chaque question qui suit.
Laquelle suite n’en reste pas moins technique, très technique, surtout avec l’apparition des fonctions indicatrices \( \mathbb{1}_J\) qui sont généralement mal maîtrisées car mal comprises : autant dire qu’après avoir planché un certain temps sur la partie 1, ces questions successives avec des lignes de calculs si larges auront pu décourager pas mal de monde…
C’est donc le moment de se souvenir que le sujet doit être lu dans son intégralité! Et qu’à moins d’avoir saisi par quel bout de la ficelle on pouvait dévider la pelote des questions 7, 8 et 9, il était temps de passer sans tarder à la question 10 :
on y trouve en effet… une question de cours! En 10.a) il suffit de connaître et citer le théorème sur les sommes de Riemann. On comprend ainsi qu’il faut identifier la bonne fonction à mettre à la place ce \(g\) pour traiter 10.b).
On se sortait de 10.c) avec des considérations sur la croissance et la positivité de l’intégrale, et on pouvait passer à la partie 3.
Partie 3 – Cotisation du CDS et intensité de défaut
Cette partie commence par des questions davantage tournées, une fois de plus, sur des formules plus ou moins longues pleines de notations exotiques : c’est potentiellement fastidieux mais il faut chercher les points partout où on peut.
Au milieu de tous ces indices, on se précipite vers la question 14. qui consiste en une étude de fonction tout à fait abordable, placée là au bénéfice exclusif de celles et ceux qui n’auront pas renoncé à aller jusque là dans le sujet.
La fin est destinée à donner une vraie conclusion au problème posé : pas sûr qu’elle ait eu beaucoup de succès.
Conclusion
Avec 37 questions (contre 58 la veille à l’EMLyon), ce sujet permettait de passer du temps à vraiment chercher par quel bout prendre les différentes questions. En cela, il va jouer son rôle de sélection en ayant permis aux candidats les plus affutés de marquer leur différence.
On espère bien sûr qu’il aura permis aussi au plus grand nombre, de se frotter à ce genre d’épreuve pas seulement pour pouvoir dire “j’y étais”, mais pour pouvoir y faire des mathématiques difficiles.
Rappelons que le barème et la notation finale tiennent toujours évidemment compte de ce qui a été fait en moyenne par l’ensemble des candidats, et qu’il est possible d’obtenir une très bonne note à cette épreuve même si on n’a jamais vu compris de loin, la fin de ce sujet!
A première vue, il ne serait pas impossible d’avoir une note plus qu’honorable en ayant traité un tiers seulement, des questions qui composent ce dernier sujet de Maths 1 de l’ère ECE.
Pas impossible non plus que l’épreuve de Maths II ressemble dans son esprit, à cette épreuve : dans cette optique, le corrigé de cette Maths I sera disponible le plus tôt possible, sur Major-Prépa bien sûr!
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