10 problèmes pour réussir l’exerice de matrices – maths ESCP ECT 10 problèmes pour réussir l’exerice de matrices – maths ESCP ECT
Parmi les 4 exercices qui constituent l’épreuve de maths ESCP, il y en aura forcément un qui concernera les matrices. Depuis 2016 et la... 10 problèmes pour réussir l’exerice de matrices – maths ESCP ECT

Parmi les 4 exercices qui constituent l’épreuve de maths ESCP, il y en aura forcément un qui concernera les matrices. Depuis 2016 et la réforme de la filière, cet exercice est désormais à chaque fois celui par lequel débute l’épreuve, que ce soit pour l’épreuve ESC, Ecricome ou ESCP, et cela n’est pas pour rien. En effet, des quatre exercices, celui sur les matrices sera toujours le plus facile car le programme de T en maths fait que cette partie est beaucoup moins approfondie que dans les autres filières, alors que dans les autres chapitres les programmes de E et de T sont presque identiques. Cela ne permet pas à cet exercice d’être suffisamment discriminant en ce qui concerne la difficulté que l’on peut proposer à un candidat issu de la filière technologique.

Dès lors, l’exo de matrice est en quelque sorte l’échauffement. Il est là pour mettre en confiance les candidats, et « donner » quelques points aux candidats les plus faibles. C’est donc une véritable aubaine pour tous les candidats. Il permettra à ceux qui ne sont pas forcément très forts en maths mais qui ont quand même un minimum travailler de gratter pas mal de point, et aux plus forts d’avoir déjà environ 20% du sujet parfaitement traité. En plus d’être l’un des points du programme les moins complexes, les exercices proposés se ressemblent énormément, peu importe l’épreuve. On retrouve toujours, à quelques détails près, les mêmes questions, le même enchaînement logique, les mêmes récurrences, notamment car, au final, l’objectif de l’exercice sera toujours (ou presque) de diagonaliser une matrice. Par conséquent, n’importe quel candidat qui prend la peine de faire et refaire quelques-uns de ces exercices repèrera très vite les questions qui retombent tout le temps et, au bout de quelques répétitions, sera en mesure de répondre correctement à la quasi-totalité des questions.

 

Les exercices

L’objectif ici est donc de proposer 10 exercices que l’on peut diviser en 2 groupes :

les 5 premiers sont extrêmement classiques. Ce sont ceux à faire en priorité et à maîtriser absolument. Toutes les questions les plus classiques sont abordées : polynôme annulateur, valeur propre et vecteur propre, les 2 récurrences que l’on retrouve toujours, à savoir A^n=PDP-1 et Xn=A^n*Ao, toujours précédée de la question qui consiste à démontrer que Xn+1=AXn, l’utilisation de la formule du binôme de Newton, les formules sur les suites, matrice inverse… Sur ces questions, vous devez être irréprochables. Regardez bien la rédaction et tenter de la reproduire pour le prochain exercice qui vous redemandera probablement la même chose. Non seulement il est (quasiment) certain qu’elles seront posées, mais surtout la logique est absolument toujours la même. Normalement, au bout de deux ou trois exercices de la sorte, vous allez en effet remarquer les similarités entre eux puis vous allez arriver au stade où, juste en voyant la question, vous savez déjà à quelle réponse vous devez aboutir. Pour les récurrences, si jamais vous avez vraiment du mal, apprenez-les par cœur. Elles ne sont pas longues et surtout ce sont des points gagnés malgré tout. Enfin, si après ces 5 premiers exercices, vous avez encore du mal avec ces questions, faites les sujets récents ESC et Ecricome (surtout Ecricome, car les corrigés sont disponibles sur le site). Les sujets sont très classiques, dans lesquels figurent toutes ces questions, et l’écart de difficulté entre ces deux épreuves et celle de l’ESCP est loin d’être aussi important que pour les autres chapitres.

Les 5 derniers exercices mélangent questions classiques et questions plus originales. Les problèmes peuvent être à première vue un peu déconcertant et plus compliqués. Ces exercices ne peuvent être abordés que lorsque les bases sont vraiment acquises et sont là pour vous permettre d’être capable de réagir face à des questions plus inhabituelles dans un exercice qui, je le redis, est souvent toujours le même. Car, si le problème sur les matrices sera probablement toujours le plus abordable, rien n’empêche les concepteurs de glisser une ou deux questions qui permettront quand même de commencer à faire la différence entre les candidats.

Lorsque vous parvenez à faire ne serait-ce que les 5 premiers exercices ainsi que les sujets ESC et Ecricome récents, vous pouvez alors sans problème vous attaquer aux sujets ESCP, car la difficulté est sensiblement la même. Voici les corrigés des épreuves de 2015, 2016 et 2017. Voici également les liens de deux articles : l’un traitant des connaissances théoriques indispensables (sur les matrices, mais pas que) et l’autre sur la rédaction de ces fameuses questions récurrentes. Tant que vous ne parvenez pas à venir à bout des questions récurrentes, refaites-les. Ne vous inquiétez pas, à force d’insister, cela finira bien par rentrer. Enfin, aucun exercice impliquant l’utilisation de matrice de manière probabiliste, du type chaîne de Markov, n’a été ici proposé car l’idée est vraiment de se concentrer sur ce qui constituera sûrement l’exercice 1 de votre épreuve en Mai.

Exercice 1 ; Exercice 2 ; Exercice 3 ; Exercice 4 ; Exercice 5 Exercice 6 ; Exercice 7 ; Exercice 8 ; Exercice 9 ; Exercice 10

Jean-Loup Osella

étudiant en prépa ECT à La Martinière Duchère à Lyon.