Le concepteur des maths emlyon ECS 2022 s’est fortement inspiré du sujet de maths II Centrale PSI 2009. Voilà un fun fact très amusant des concours BCE 2022, qui l’était peut-être un peu moins pour les candidats ECS qui ont passé cette épreuve il y a quelques jours.
Alors que je m’attelais assidument à la correction du problème I des maths emlyon ECS de 2022, j’ai commencé à m’intéresser au thème de ce problème, à savoir les valeurs singulières d’une matrice et la pseudo-inverse d’une matrice et d’une application. Pendant mes recherches, je suis tombé par hasard sur le sujet de maths II PSI 2009 de Centrale. C’est là que j’ai fait le rapprochement entre les deux sujets…
En effet, le concepteur des maths emlyon ECS de cette année avait sans aucun doute le sujet de Centrale de 2009 en tête lorsqu’il a rédigé l’énoncé qui vous a été proposé pour l’EM. L’inspiration va jusqu’à l’utilisation de la même matrice exemple. Ce sont exactement les mêmes coefficients et le même enchainement des sous-questions. Il n’y a plus aucun doute, les ECS ont composé sur un sujet de maths de Centrale adapté au programme ECS (bien évidemment). Petite panne d’inspiration ?
Un sujet maths emlyon ECS 2022 qui ressemble fortement au sujet maths II PSI Centrale 2009
Les parties B et C sont les grandes concernées par ces observations.
On commence par la question 4. avec la question II.A.1) (pour montrer que \(Ker(f)=Ker(h)\). À peu près le même enchainement de questions sous un esprit différent, à cela près que le concepteur des maths emlyon n’a pas décidé de prendre le même endomorphisme qui représente la matrice \(MM\) dans la base \(B\), il a choisi de prendre \(h\) au lieu de \(g\), c’est vrai que ça change vraiment vraiment tout !
On retrouve cette même logique avec la question 5. et les questions II.A.2) et II.A.3) Pour le coup, le sujet emlyon contient une question de moins une question (la II.A.2) ) qui pouvait guider les candidats pour leur réponse sur la question 5. (lorsqu’une matrice est symétrique réelle, on peut appliquer le théorème spectral ce qui permettait de répondre instantanément à la question, étant donné qu’il s’agissait d’une question de cours pur). Notons toutefois que le sujet ne comportait pas de grande difficulté jusqu’à ici encore…
L’emlyon s’est ensuite dit qu’il fallait un peu changer l’ordre des questions quand même, de fait la question 8. est en fait la question II.A.5)b) (pour montrer que les valeurs propres sont positives ou nulles, un grand classique là aussi).
La question 7. ressemble à l’identique à la question II.A.7) à cela près que la matrice M est la matrice A… Et j’en passe pour la partie A de l’emlyon…
Enfin, on remarquera que la partie C de l’emlyon sur les pseudo-inverses d’une matrice est quasiment la partie V de Centrale, à cela près que les questions ne s’enchaînent pas dans le même ordre.
La question 12. est la question V.B) (pour déterminer l’inverse de \(M+\)), la question 13.a) est toujours la question V.B) (calculer le produit de \(MM+\), les questions 13.b) et 13.c) sont la question V.C (montrer que l’endomorphisme est un projecteur orthogonal et déterminer son rang), la deuxième partie de la question 13.c) est la question V.D (montrer que \(Im(p)=Im(f)\).
La question 14. est la question V.E, posée légèrement différemment, puisque, heureusement, le concepteur de l’emlyon a décidé de guider un peu plus les pauvres ECS. (pour déterminer une vecteur \(x*\) qui minimise la quantité demandée).
Enfin, le concepteur de l’emlyon ECS 2022 s’est dit qu’il allait proposer un peu de nouveauté à travers la question 15.
NB : Attention, je tiens à préciser qu’il est assez fréquent que des concepteurs de sujets de maths s’inspirent des sujets de maths des ingénieurs. Ce n’est pas le premier sujet à avoir été inspiré et ça ne sera sûrement pas le dernier. Alors pour les préparationnaires qui auront du temps à investir (surtout si vous arrivez à votre 5e année de prépa, au moins…) n’hésitez pas à faire les annales de maths ingénieurs !
N’hésite pas à consulter le sujet de maths emlyon ECS 2022, son analyse ou encore sa correction.
