Trilogie – La Base #1bis Le Raisonnement par l’absurde Trilogie – La Base #1bis Le Raisonnement par l’absurde
Aujourd’hui sur Major-Prépa parlons d’un des raisonnements les plus fameux du monde mathématique ; le raisonnement par absurde (cet article vous servira principalement à revoir... Trilogie – La Base #1bis Le Raisonnement par l’absurde

Aujourd’hui sur Major-Prépa parlons d’un des raisonnements les plus fameux du monde mathématique ; le raisonnement par absurde (cet article vous servira principalement à revoir un peu le raisonnement par absurde et la façon de rédiger ce raisonnement). Notre premier article sur les récurrences est ici.

I) Définition

Commençons par définir ce raisonnement, alors qu’est-ce que l’absurde ? Et comment bien comprendre ce raisonnement ?

L’absurde est un raisonnement qui tend à prouver un fait en montrant que son contraire est absurde càd que la véracité du contraire entraîne à la mise en exergue d’une contradiction. En général, l’absurde est utilisé lorsque c’est plus simple de prouver que la négation d’une phrase mathématique est fausse.

II) Application

Je vous propose un exemple extrêmement classique, montré que √2 est un nombre irrationnel.

En effet, il semble ici que l’une des solutions les plus simple est d’utiliser l’absurde ce qui donne ceci :

(lien vers le site https://www.deleze.name/marcel/culture/Racine_de_2_est_irrationnel/racine_de_2_est_irrationnel.htm.html)

Après ce premier paragraphe qui n’a été pour nombre d’entre vous qu’une simple mise en bouche.

 

III) Technique

Parlons dans cette seconde partie de la bonne rédaction d’un raisonnement par l’absurde, et voyons voir quelques exemples de ce raisonnement en concours J:

Tout d’abord pour bien rédiger un raisonnement par l’absurde, il faut apprendre à écrire la négation d’une phrase mathématique ; et cela tout simplement parce que la première phrase d’un raisonnement par absurde est :

Supposons que la négation de la phrase est vraie

(P.S : voilà quelques exos pour vous entrainer sur la négation si vous avez encore du mal http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_logique.pdf) .

Ensuite, après avoir démontré soigneusement que la négation de ce que vous voulez démontrer est fausse, vous pouvez conclure en disant que par absurde la phrase mathématique est vraie J.

Maintenant , voyons voir quelques exemples de raisonnement par absurde dans vos concours J :

1)Un des sujets de maths de l’EDHEC 2018:

C’est la question 4-d qui nous intéresse, c’est un exo assez sympa et pas trop difficile , bref un bon entrainement.

Corrigé : https://groupe-reussite.fr/wp-content/uploads/Annales/BCE/maths-ecs/corrige-edhec-maths-2018-ecs-bce.pdf

2) Un sujet ultra stylé tiré d’une annale de l’ESSEC :

Corrigé :

https://groupe-reussite.fr/wp-content/uploads/Annales/BCE/maths-ecs/corrige-essec-maths-1-2017-bce.pdf

J’espère que vous avez apprécié cet article et qu’il vous sera utile !

Hicham Belmahi

Hicham Belmahi , 19 ans ,précédemment au lycée Descartes à Rabat et actuellement en première année à l'Emlyon <3.

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