Analyse du sujet
Dernière épreuve avant la réforme du programme de maths en ECT, le sujet de l’épreuve 2015 alternait entre questions faciles, voire très faciles, et des fins d’exercices beaucoup plus difficiles, notamment dans les exercices 2 et 3, que d’habitude. Le but était sûrement d’éviter la catastrophe pour les candidats les plus faibles mais de distinguer et récompenser les meilleurs en fin d’exercice.
Dans l’ensemble, l’exercice 1 n’était pas difficile du tout. Au fond, ce n’est rien d’autres qu’une étude de fonctions plutôt classique, ce qui est très rare dans un sujet ESCP, les précédents (et même encore celui de 2017) nous ayant plutôt habitué à des suites définies par une intégrale pour l’exercice d’analyse. Cependant, cet exercice a finalement posé beaucoup de problèmes à certains candidats qui ont été perturbés par le fait que dans la fonction a étudier, la variable x était au niveau de l’intégrale et ont confondu avec le t. Or, on avait bien f(x), et non f(t), ce qui a faussé toutes leurs réponses suivantes. Hormis cela, les seules difficultés éventuelles étaient de parvenir à établir les deux inégalités demandées pour les limites.
L’exercice 2, lui, mêlait à la fois probabilités discrètes avec des lois géométriques et binomiales, et des matrices. L’idée était de trouver, en fonction de la loi choisie, la probabilité que la matrice donnée dans le sujet soit inversible. Le début est très simple, avec des récurrences d’une simplicité assez rare dans un sujet ESCP. Le but est simplement de faire comprendre au candidat que la matrice n’était inversible que si les deux variables n’avaient pas la même valeur. Dans la question 4.b), le calcul avec la somme était peut-être un peu technique mais une bonne connaissance des propriétés permettait de s’en sortir facilement. Enfin, la question 5), lorsque X et Y suivent des lois binomiales, si la logique était la même que lorsqu’elles suivaient une loi géométrique, était beaucoup plus technique, et le mélange des sommes et des coefficients binomiaux a dû en dégouter plusieurs.
Jusqu’à la question 5, l’exercice 3 est une exercice de densité de probabilité des plus classiques. On y retrouve toutes les questions que l’on retrouve chaque année dans les sujets ESCP, Ecricome et ESC : Montrez que c’est une densité de probabilité (à l’aide d’une question de cours), donner la fonction de répartition, l’espérance, la variance, le minimum entre deux variables aléatoires suivant la même loi, donner sa fonction de répartition, puis sa densité, puis son espérance. Chaque année, la première partie de l’exercice concernant les probabilités continues suit exactement le même cheminement. Sachant que c’est généralement l’exercice le plus valorisé sur les 4, travailler ce chapitre est assurément très rentable. A partir de la question 6, l’apparition des valeurs absolues a pu peut-être en dérouter certains, c’est pourquoi une bonne connaissance des propriétés sur ce chapitre, qui sont au final peu nombreuses, est nécessaire.
Enfin, l’exercice 4 est également un exercice de matrice tout ce qu’il y a de plus basique et encore une fois, c’est sûrement l’exercice le plus facile des 4. Depuis la réforme, cet exercice semble toujours être proposé en premier, peu importe l’épreuve, sûrement pour « échauffer » le candidat. Mais si ce n’est pas le cas, et qu’il est placé en dernier comme ici, assurez-vous d’avoir assez de temps pour bien le traiter car il permet toujours de gratter des points facilement. L’objectif est encore une fois la diagonalisation de la matrice, avec les fameuses récurrences que l’on retrouve chaque année et qu’il faut connaître par cœur, pour déterminer l’expression d’une suite. Refaire encore et encore ce type d’exercice ne peut être que payant car les questions sont toujours extrêmement semblables. Il faut également maîtriser la formule du binôme de Newton, qui apparaît souvent dans ce type d’exercice et qui était déjà nécessaire dans l’exercice 3.
En conclusion, le sujet ESCP 2015 comporte des grands classiques concernant l’étude de fonctions, les densités de probabilités et la diagonalisation d’une matrice qui sont impérativement à maîtriser, ce qui en fait un sujet très intéressant à travailler, peu importe le chapitre sur lequel vous voulez vous concentrer. L’exercice 2 vous permettra de vous tester sur un exercice de probabilité discrète assez difficile et original qui a le mérite de ne pas être encore une fois des expériences chelous avec des urnes ou des puces qui suivent des marches aléatoires.
Chapitres abordés
Voici le contenu des différents exercices pour cibler vos révisions:
- Exercice 1 : étude de fonction, tableau de variations, établissement d’inégalités, calcul d’une tangente, étude de la convexité, construction de la courbe, étude et limite d’une suite.
- Exercice 2 : inverse d’une matrice, loi géométrique, loi binomiale, calcul de somme, propriétés de base des probabilités discrètes, binôme de Newton.
- Exercice 3: densité de probabilité, valeurs absolues
- Exercice 4: Toutes les questions classiques sur les matrices et les suites (sauf valeurs propres, vecteurs propres et polynôme annulateur qui n’étaient pas encore au programme).
- Scilab et le chapitre sur les estimateurs n’étaient pas encore au programme, d’où leur absence dans le sujet, mais vous, ne croyez pas que vous allez y échapper ! Ce sont des incontournables du nouveau programme.
