Analyse du sujet
Le sujet de maths ESCP 2017 pouvait être considéré comme accessible, voire très accessible, en tout cas pour un sujet ESCP. D’ailleurs, le 20/20 était accordé aux candidats qui parvenaient à faire plus de 90% du sujet, un record ! Cela prouve donc à la fois que les candidats sont meilleurs, ou mieux préparés (le rapport du jury note une baisse significative des copies dites « catastrophiques »), mais également que, puisque la difficulté des sujets n’est pas (encore ?) revue à la hausse, il faut désormais être capable de répondre à plus de questions qu’auparavant, ce qui oblige à ne se louper sur presque aucun des 4 exercices alors qu’avant, avec un 20/20 accordé aux alentours de 70% du sujet réussi, réussir 3 des 4 exercices suffisait pour obtenir la note maximale. Ne faîtes donc aucune impasse, car cela ne pardonnera pas. On peut également noter que Scilab semble avoir légèrement plus d’importance, avec la fin de l’exercice 2 entièrement dédiée à l’informatique, sans pour autant que les questions soient plus difficiles qu’en 2016.
L’exercice 1 sur les matrices était très simple ! En plus d’être particulièrement classique (inverse, polynôme annulateur, valeur propre, binôme de Newton, les éternelles récurrences) , il est presque surprenant de voir une fin d’exercice aussi simple, où il suffisait de faire des produits de matrice pour trouver les relations demandées, alors que ce sont généralement les dernières questions qui sont particulièrement ardues pour différencier les candidats. Le plus difficile se trouvait peut-être dès le début car demander un raisonnement par l’absurde en a sûrement déstabilisé certains, n’ayant pas l’habitude de ce genre de raisonnement. En tout cas, cela semble bien confirmer le fait que l’exercice ne soit là que pour échauffer le candidat, le mettre en confiance avec des questions faciles pour ensuite entrer dans le vif du sujet.
L’exercice 2 était assez surprenant puisqu’il ne portait que sur des suites, ce qui est très rare (peut-être même cela n’est jamais arrivé) dans un sujet ESCP ou même un ESC ou Ecricome. Cela n’en fait pas pour autant un exercice difficile, surtout au début. Un élève maîtrisant bien le principe de la récurrence et sachant comment montrer le sens de variation d’une suite et sa convergence s’en sort sans problème. La partie calculatoire de l’exercice aurait pu même être abordable dans son intégralité sans l’erreur d’énoncé dans la question 4.b) qui a sûrement du découragé de nombreux candidats voyant que le résultat sur lequel il tombait ne correspondait pas à celui demandé alors que c’était le bon. L’exercice est en fait intéressant principalement pour la fin consacrée à Scilab. Le sujet vérifie à la fois que vous savez compléter un programme correctement, c’est-à-dire bien respecter les petites subtilités du langage Scilab, lire et comprendre un programme puis une sortie graphique. C’est donc un exercice particulièrement intéressant pour s’entraîner en informatique.
L’exercice 3 mêle à la fois densité de probabilité et estimations, comme c’était le cas en 2016 et comme ce sera sûrement le cas en 2018. La première partie de l’exercice est toujours la même : montrer que c’est une densité, calculer son espérance, sa variance, sa fonction de répartition, introduction d’un estimateur, calcul de son biais, de son risque quadratique. C’est absolument certain que vous aurez ces questions lors de votre épreuve donc vous devez savoir comment y répondre à tout prix ! On retrouve également l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Les concepteurs savent que peu de candidats arrivent à bien la maîtriser donc dans un exercice qui compte pour plus de 30% de la note et qui doit permettre de classer les candidats, ils se font un malin plaisir de la mettre depuis qu’elle est au programme, donc à mon avis vous n’y a échapperez pas non plus. A partir de la question 5), le sujet devient vraiment intéressant. Il faut utiliser correctement la fonction de répartition pour pouvoir trouver les lois binomiales demandées, puis la suite permet d’utiliser les propriétés essentielles et indispensables à connaître de la variance et de la covariance. L’astuce de savoir que le risque quadratique d’un estimateur sans biais est donné par sa variance permet non seulement de gagner du temps mais également de comprendre pourquoi ces calculs de variance et de covariance permettent de trouver le risque quadratique du deuxième estimateur.
Enfin, l’exercice 4 était sûrement le plus compliqué des 4. En effet, les suites définies par une intégrale, bien que cela soit un grand classique des sujets ESCP, posent toujours de gros problèmes aux candidats. Pourtant, le questionnement de début d’exercice est toujours sensiblement le même: encadrer la suite pour en déduire sa limite, puis trouver une relation entre In+1 (ou In+2 ici) et In pour trouver la limite de n*In. Pour cette dernière, la maîtrise de l’intégration par parties est indispensable. Ce sont donc des questions sur lesquelles il ne faut pas hésiter à s’entraîner car ce sont celles-là qui permettent de se différencier. La fin de l’exercice est difficile, surtout comparé au reste de l’épreuve, car il faut bien faire attention aux indices ! La dernière question sur Scilab n’est pas difficile mais il faut bien faire attention à respecter le langage Scilab, et par exemple ne pas oublier que l’on met un % devant le e pour faire l’exponentielle.
En conclusion, ce sujet est très utile pour vos révisions car il permet devoir quel type de questions peut être posé concernant Scilab avec l’exercice 2, il propose un exercice sur les densités et les estimateurs très classique mais qui permet également d’appliquer les formules de probabilités les plus élémentaires, ce qui en fait un outil de révision parfait. Enfin, l’exercice 4 est un incontournable pour s’entraîner sur les exercices du type suite définie par une intégrale, et propose une fin assez difficile pour vous permettre de voir comment vous réagissez lorsque la difficulté augmente.
Chapitres abordés
Voici le détail des éléments abordés dans les exercices pour vous permettre de cibler vos révisions.
- Exercice 1: Inverse, polynôme annulateur, valeur propre, binôme de Newton, suites, récurrences classiques
- Exercice 2: sens de variation et convergence d’une suite, passage à la limite, Scilab
- Exercice 3: Densité de probabilité, estimations, loi binomiale, propriétés de la variance et de la covariance
- Exercice 4: suite définie par une intégrale, encadrement d’une suite, calculs de limites, intégration par parties, séries, Scilab
