Voici le corrigé de l’épreuve de mathématiques HEC ECE de 2008.
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Analyse du sujet
Chapitres abordés
Exercice 1 : Covariance, Système linéaire, fonction de plusieurs variables, point critique
Problème : Méthode de Gauss, diagonalisation, récurrence, variable aléatoire discrète, formule des probabilités totales, inégalité triangulaire, loi de Bernoulli , estimation, inégalité de Bienaymé-Tchebicheff, inégalité de Markov, théorème de transfert, intervalle de confiance.
Analyse détaillée
Exercice 1 : Exercice classique sur les fonctions de plusieurs variables ; la question 1b est calculatoire, il faut se servir des notations de l’énoncé pour ne pas se perdre. La question 1c est classique et est à savoir faire. Le reste des questions sont des questions relativement faisables sur les fonction s à plusieurs variables.
Problème : Le problème débute sur une question classique mettant en place la méthode de Gauss. La question 2 est une question classique portant sur la diagonalisation. Les questions 3 et 4 sont des questions de probabilités , relativement faciles, même si il ne faut pas commettre d’erreurs bêtes sur les calculs. La question 5 porte non seulement sur la formule des probabilités totales mais aussi sur les matrices, elle est de difficulté moyenne. La question 6 demande de bien avoir analysé l’énoncé , mais il n’y a pas de difficulté mathématique particulière.
La partie II est plus difficile que la partie I. La question 1 demande de bien analyser l’énoncé et d’avoir des arguments précis. La question 2a fait appel à un résultat très classique sur les matrices stochastiques. La question 2b est très longue, assez difficile car elle demande d’être précis et de prendre des initiatives. Les question 3a et 3b se suivent, mais sont relativement faciles. De même, les questions 3c et 3d se suivent mais sont moins évidentes.
La partie III porte sur les estimateurs avec une première question classique, la seconde question est plus compliquée mais reste faisable. La question 2a demande de savoir manipuler les évènements. La question 2b demande en réalité de redémontrer l’inégalité de Markov (qu’il faut maitriser). Les question 2d, 2e et 2f sont des questions d’analyses faisables. Les questions 3 et 4 sont des questions assez difficiles, portent sur les probabilités et les intervalles de confiance.
