Voici le corrigé de l’épreuve de mathématiques HEC ECE de 2014.
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Analyse du sujet
Globalement, le sujet n’était pas difficile comparativement aux autres années mais il demandait beaucoup de rigueur.
Chapitres abordés
Exercice 1 : application linéaire, espace vectoriel, théorème du rang, représentation matricielle
Problème : fonction d’une variable, limite, dérivation, bijection, suite, intégrale impropre, loi de Poisson, Scilab, développement limité, équivalent, série, théorème de transfert, intégration par partie
Analyse détaillée
L’exercice 1 est de longueur moyenne, il y avait plusieurs questions faciles dans cet exercice même s’il peut dérouter certains étudiants car il n’est pas classique. La question 1a est facile et permet la résolution de la 1b. La question 2 est relativement basique sur les endomorphismes et les représentations matricielles. La question 3 demande de prendre du recul sur les éléments étudiés, avec une question 3d étonnante (très calculatoire).
La partie I du problème est purement analytique. La question 1 est facile mais demande d’être précis (portant sur une fonction d’une variable). La question 2 fait appel à d’avantage d’arguments d’analyse, mais reste faisable. La question 3 est plus difficile : les questions 3a et 3c notamment demandent d’être très précis, (continuité et positivé des fonctions étudiées sur certains intervalles par exemple). Le début de la question 4 est relativement classique sur les suites. Cependant, les question 4c, 4d et 4 e demandent d’être à l’aise en calcul.
La partie II commence par des questions d’analyse et de calculs. (La question 5d est plus difficile qu’il n’y parait, il faut penser au principe de récurrence). La question 6 introduit des variables aléatoires suivant une loi de Poisson. (les propriétés de la loi de Poisson doivent être connues). La question 7 est une question intéressante car elle fait le lien entre les arguments de probabilités et d’analyse, cependant elle est assez difficile car il faut se servir des questions précédentes, et il faut prendre des initiatives. La question 8 est relativement classique sur la convergence en loi pour les variables aléatoires, mais reste assez difficile car il faut là encore se servir des questions précédentes.
La partie III commence par une question algorithmique, relativement difficile. La question 10 est au départ calculatoire, il faut être précis sur les arguments sur les séries. Par la suite, ça devient plus compliqué, avec des distinctions de cas ou encore des équivalents.
La question 11a demande de bien maîtriser les caractéristiques d’une fonction de répartition, d’une densité ou encore d’intégrales convergentes (notamment en ce qui concerne le reste). La question 11b est très longue, et demande de prendre des initiatives.
La question 11d est très intéressante mais demande du temps et une prise de recul importante sur les arguments d’analyses du programme.
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