Tu peux retrouver le sujet ici : Maths emlyon ECE 2019 – Sujet
Et l’analyse là : Maths emlyon ECE 2019 – Analyse du sujet
Remarques générales
Le sujet 2019 de la voie Economique était composé, sur le même modèle que les années précédentes, de trois exercices indépendants, balayant une large partie du programme officiel ECE. Les questions se veulent de difficulté progressive dans chacun des trois exercices, visant à évaluer les compétences des candidats dans les points suivants : en priorité elles vérifient la bonne connaissance du cours, ce qui permet à des candidats sérieux mais de niveau modeste une note loin d’être déshonorante ; elles évaluent ensuite les capacités des candidats à former des raisonnements rigoureux et argumentés, reposant sur des connaissances solides, sur des questions soit de type « classiques », soit plus délicates demandant alors un certain recul vis à vis des notions du programme.
Il n’était pas indispensable d’avoir traité la totalité du sujet pour obtenir une excellente note. Le sujet étant long, il est toujours préférable de mener un raisonnement rigoureux et complet sur seulement une moitié du sujet, plutôt que de donner tous les résultats (même justes) sur de nombreuses questions de manière trop rapide et sans explication réelle ; un tel raisonnement ne fournissant alors en général que peu de points au barème.
Sur la majorité des questions, le barème permet d’évaluer les compétences des candidats sur trois points :
– en premier lieu, comprendre la problématique mise en jeu dans la question, à savoir bien lire la question demandée pour percevoir ce que l’on peut attendre d’eux à ce moment précis du sujet, problématiser correctement l’intitulé de la question et utiliser alors à bon escient celles qui précèdent ;
– en second lieu, connaître et maîtriser les définitions et théorèmes du programme des deux années ECE, en donnant le cas échéant les hypothèses nécessaires ou suffisantes à leur application, dans le respect strict du cadre fixé par le programme officiel;
– une dernière part des questions se veut calculatoire, permettant aux candidats ayant du mal à mener des raisonnements abstraits, de pouvoir a minima mettre en application les techniques et formules vues en classe, par exemple dans les questions d’analyse.
L’ épreuve contient enfin chaque année au moins une question d’informatique en langage Scilab correspondant au programme officiel ECE, avec un souci d’évaluer les compétences des candidats dans ce domaine sur des questions de type varié, d’un exercice à l’autre, d’une année à la suivante. Les questions d’informatique peuvent essentiellement être de trois formats : soit un programme complet ou non à achever et/ou interpréter (question Ex3.C.9. cette année), soit un script à écrire entièrement (question Ex3.C.11.e. cette année), soit une utilisation de sorties graphiques pour permettre de conjecturer un résultat vérifié ensuite dans le sujet (format absent cette année). Les questions d’informatique sont en général évaluées avec une large bienveillance et représentent une part non négligeable du barème total, nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à aborder davantage ces questions qui sont dès lors bien mieux rémunérées que d’autres questions plus difficiles du sujet.
Il est attendu des candidats une certaine honnêteté intellectuelle dans leur copie. On voit encore un trop grand nombre de copies qui tentent de maquiller certains calculs erronés pour parvenir aux résultats attendus, ou prennent des libertés trop larges sur les hypothèses des théorèmes d’application du cours. Il peut donc être utile de rappeler que de tels comportements dans les copies sont en général très mal perçus par les correcteurs, notamment sur les premières pages de la copie. En effet, ceci provoque dès lors un manque de confiance du correcteur vis à vis du candidat, ce qui mettra en doute ensuite la plupart des questions suivantes. Il est donc toujours préférable pour un candidat de mener ses calculs, et s’il voit une incohérence avec le sujet et qu’il ne trouve pas son erreur, a minima de signaler sur sa copie qu’il repère une disparité entre sa réponse et celle attendue, et qu’il admet le résultat pour continuer la suite ou qu’il pense repérer une erreur dans l’énoncé et continue alors dans ce sens. De même, les candidats qui se contentent d’énoncer les résultats sans les justifier n’obtiennent que peu de points.
Enfin, les correcteurs s’attachent à toujours valoriser les copies qui sont bien présentées plutôt que celles qui relèvent d’un effort trop minimaliste pour mettre en valeur leurs réponses. La numérotation des questions abordées doit être clairement indiquée, et dans la mesure du possible les correcteurs apprécient que les résultats soient clairement visibles dans la copies, par exemple en les soulignant ou les encadrant (à la règle !), ou grâce à des couleurs. Les candidats ne faisant pas d’effort de bonne présentation ou de bonne écriture ont de grandes chances de ne pas se voir attribuer de points sur certaines questions par le correcteur, tout simplement car la copie est illisible donc les arguments ne sont pas jugés présents sur la copie, ou bien car en cas de doute sur une réponse (argument partiel ou manquant) le correcteur choisira alors toujours la version pénalisante pour dévaloriser la copie face aux autres qui font l’effort d’une bonne rédaction et d’une belle présentation. Nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à soigner cet aspect de leur copie.
Signalons enfin que, depuis cette session 2019, la correction des copies est dématérialisée, les copies des candidats sont donc intégralement scannées avant d’être corrigées ; il est important de souligner que certains candidats qui utilisent des encres bleues très claires ou des stylos dont l’encre est baveuse ont parfois leur écriture qui devient très diluée voire illisible après le scan. Il faut donc préférer des stylos fins ayant une encre foncée, et ne conserver les autres couleurs uniquement pour la mise en page et la mise en valeur des résultats.
Données statistiques
4015 candidats, 11,04 de moyenne (5,03 d’écart-type).
Sur l’épreuve de la voie Economique 2019 (toutes écoles inscrites confondues), 4015 candidats ont composé, et ont obtenu une moyenne générale de 11,04 sur 20, avec un écart-type de 5,03.
L’écart-type très haut témoigne d’une grande hétérogénéité dans les copies corrigées. Alors que certains candidats traitent pratiquement l’intégralité du sujet avec une maîtrise avancée des notions du programme, d’autres montrent des difficultés dès les toutes premières questions obtenant alors des notes très faibles, en grande partie à cause d’un travail insuffisant lors des deux années de classe préparatoire sur l’apprentissage du cours.
Les copies étaient corrigées cette année avec un barème portant sur 120 points, chaque question ayant un nombre de points entier compris entre 1 et 4, les trois exercices étant de poids relativement égal (à part l’exercice 1 de longueur plus courte). Les notes des candidats sont alors obtenues en multipliant cette note brute sur 120 par un coefficient et en majorant à 20, les notes étant ensuite harmonisées au niveau national entre les correcteurs. On pouvait obtenir 20 à l’épreuve 2019 en atteignant environ trois cinquièmes des points du barème. NB : Ces éléments statistiques étaient de rigueur en 2019 mais ne préjugent en aucune manière des consignes de correction pour les années à venir, le barème dépendant chaque année de la longueur du sujet et de la difficulté des questions ; de même, la proportion du sujet à traiter pour obtenir la note maximale est très variable d’une année à l’autre.
Outre les questions difficiles présentes en fin des parties de l’exercice 2, un candidat sérieux et rigoureux traitant correctement et entièrement une partie du sujet pouvait donc espérer avoir une note tout à fait honorable. Il ne faut donc pas hésiter pour les candidats les plus faibles à essayer de repérer les questions plus faciles du sujet (qui ne sont pas uniquement les premières de chaque problème) afin de gagner des points aisément.
A l’inverse, même si un survol rapide du sujet et un « grapillage de points » peuvent être partiellement payants, les candidats auront toujours plus de points en se focalisant sur une partie entière d’un problème. En effet, les questions qui relèvent de la bonne compréhension de l’enchaînement des questions sont en général valorisées, et permettent à des candidats de niveau modeste de pouvoir montrer qu’ils savent manier des raisonnements déductifs, et ils peuvent alors plus facilement se démarquer des candidats dont le niveau est plus faible.
Cette année encore, certains candidats n’abordent parfois que deux exercices seulement, laissant croire qu’ils ont effectué des impasses lors de leurs révisions. Le sujet était voulu spécifiquement moins long que les années précédentes, de manière à ce que, tout en essayant d’aborder une large majorité du programme, cela ne permette pas à certains candidats d’obtenir une note maximale et simultanément de faire fi d’une part non négligeable du programme, notamment l’algèbre linéaire. Cette volonté restera essentielle aux concepteurs des années futures, afin d’encourager les candidats à travailler tous les points du programme sans exception.
L’épreuve de 2019
Le sujet était composé de trois exercices indépendants et plutôt « classiques », dans le sens où les candidats sont supposés avoir pour la plupart déjà travaillé durant leurs deux années de classe préparatoire le même type de raisonnements présents dans le sujet, en traitant des problèmes proches parmi les annales ou en s’entraînant sur des exercices d’applications du cours mettant en jeu des techniques et méthodes similaires. L’équipe de conception s’attache chaque année à ce que le sujet réponde à ce cahier des charges, de manière à ce que le sujet soit conforme au programme, progressif, de manière à valoriser les candidats ayant effectué un travail régulier et sérieux en CPGE.
L’exercice 1 abordait un minimum de variables aléatoires indépendantes à densité, thème incontournable de deuxième année. Cet exercice, bien guidé, permettait d’ évaluer les candidats sur les convergences d’intégrales généralisées, le cours sur les lois exponentielles, et les méthodes classiques vues en classe pour étudier le minimum
de variables aléatoires indépendantes. Plutôt court dans sa résolution, il a été abordé par quasiment tous les candidats qui, sans nécessairement le traiter en intégralité, ont su récupérer des points sur les notions classiques mises en œuvre.
L’exercice 2 étudiait sur trois exemples différents des matrices qui étaient semblables à leur matrice inverse. Il permettait de balayer un large éventail de techniques usuelles en algèbre linéaire du programme ECE : calcul matriciel, représentation matricielle d’un endomorphisme, diagonalisation. Tous les candidats ont abordé cet exercice, en évitant souvent les questions concernant les matrices semblables, peut-être un peu moins naturelles et ne percevant alors pas la démarche à suivre. Cela pourra donner un bon sujet de révisions pour les futurs candidats pour affiner leur compréhension de la relation de similitude. Le sujet était volontairement peu calculatoire, préférant vérifier les aptitudes des candidats sur les raisonnements algébristes plutôt que les calculs matriciels. Peu bloquant, il a contribué à ce que certaines copies obtiennent de nombreux points.
Enfin, l’exercice 3 abordait de nombreuses notions d’analyse de première et deuxième années : études de fonctions, suites et séries, fonctions de deux variables, intégration sur un segment. A l’exception de la fin de la partie A qui a pu poser problème, le reste de l’exercice a été globalement bien abordé par une majorité des candidats. Sans grande difficulté, l’exercice découpé en plusieurs parties indépendantes permettait aux candidats de niveau plus modeste d’aborder de nombreux points différents. En particulier, les questions d’informatique ont été abordées par un grand nombre de candidats, preuve que les enseignants encouragent vivement leurs étudiants à travailler l’algorithmique pendant les révisions.
Les candidats ont abord généralement les trois exercices dans un ordre de leur choix, en abordant souvent l’exercice 1 ou 2 en premier, rarement le troisième. Les correcteurs ont estimé qu’il s’agissait d’un excellent sujet, de difficulté modérée et parcourant une large partie du programme. Le sujet était moins long que les années précédentes, ce qui a permis d’éviter que de trop nombreux candidats fassent des impasses sur un tiers du programme, cela s’est en tout cas moins ressenti que les années précédentes. Le sujet était bien adapté au niveau des candidats et conforme au cadre strict défini par le programme et son esprit. Ce sujet a donc atteint ses objectifs en terme de progressivité, ce qui a permis de classer les candidats de manière tout à fait satisfaisante, comme le montre l’écart-type supérieur à 5. Les questions proches du cours ont permis aux copies modestes de mettre en valeur leur travail d’apprentissage, les questions plus fines ou de synthèse ont permis aux meilleurs candidats de se démarquer et d’obtenir d’excellentes notes.
