La première journée des concours s’achève par la très attendue épreuve maths appliquées emlyon 2023. Même si cette épreuve reste un grand classique pour nombre de candidats, elle n’est pas à négliger, car elle nécessite une rédaction scrupuleuse, vraiment soignée, rigoureuse et les correcteurs seront intransigeants. Retrouve dans cet article l’analyse du sujet des maths appliquées emlyon 2023.
Si tu n’as pas encore vu le sujet, tu peux le retrouver ici. Pour retrouver toutes les informations sur les concours BCE 2023, consulte notre page dédiée Inside Concours BCE 2023.
Cette année, Major-Prépa t’accompagne tous les jours pendant les concours ! Retrouve le Live Inside Concours à 18h30 tout au long des concours BCE. Tu trouveras notamment une brève analyse du sujet maths approfondies emlyon 2023. Voilà le lien :
Ceci est une première version de l’analyse non détaillée qui n’engage que son auteur. Une version plus détaillée ainsi qu’une correction intégrale devrait sortir dans les prochains jours.
L’analyse du sujet maths appliquées emlyon 2023
\(\color{blue}{\text{Commentaires généraux}}\)
Les maths EM sont, encore cette année, la première épreuve de maths du concours BCE, toutes filières confondues.
La nomenclature proposée par les concepteurs est différente de celle des sujets de maths ECE, à savoir deux exercices et un problème : il fallait travailler cette année sur 3 exercices, même si l’exercice 3 s’apparente fortement à un problème.
Encore cette année, les candidats ont du plancher sur un sujet particulièrement long : il fallait donc adopter une rédaction efficace pour avoir le temps de le terminer !
L’ensemble des questions balaie largement tous les thèmes du programme, permettant aux candidats ce dont ils sont capables. Comme à leur habitude, les concepteurs ont distillé un bon nombre de questions classiques (question 1 exercice 1 entre autres) qui constituent des points à prendre !
\(\color{blue}{\text{Exercice 1}}\)
L’entame du sujet était faite d’un exercice d’analyse très classique. On retrouve au cours de l’exercice la seule question de Python de tout le sujet !
La première question est très classique et demande au candidat d’étudier les variations d’une fonction, ainsi que de montrer la bonne définition d’une suite.
La question 3 est également très classique : on prouve la bijection de la fonction et on utilise ensuite le théorème correspondant. On enchaine avec le très classique encadrement de cette solution unique.
La formulation de la question suivante laisse penser qu’il faudra utiliser les suites adjacentes. On commence par démontrer la croissance de \(u_{2n}\) et la convergence de \(u_{2n+1}\).
On introduit ensuite la fonction h que l’on va étudier dans le but d’identifier la limite de \(u_{2n+1}\). Le raisonnement de la question 5 est analogue à celui utilisé pour résoudre la question 3. Si cette question 5 s’avérait un peu plus délicate, les candidats ont normalement pu grapiller un certain nombre de points en réappliquant la méthode vue précédemment.
\(\color{blue}{\text{Exercice 2}}\)
On enchaîne avec un exercice d’algèbre linéaire en de trois parties. L’énoncé introduit une matrice \(A\) qui semble, au premier regard, être porteuse d’un bon nombre de propriétés du cours.
La première question amène le candidat à travailler sur le sous espace propre généré par la valeur propre 2. On en demande ensuite une base et le candidat doit émettre une hypothèse sur les possibles autres valeurs propres de \(A\).
On introduit ensuite un vecteur propre de \(A\) pour une valeur propre encore inconnue, que le candidat doit par le suite déterminer.
La partie 1 se clôt avec une question demandant l’expression d’une matrice diagonale \(D\) telle que \(A = PDP^{-1}\). Il s’agit d’une question extrêmement classique que tous les candidats se doivent d’avoir traitée !
La partie 2 débute avec une question qui demande l’application du cours sur les systèmes différentiels, puisqu’il faut en résoudre un. Les questions 5a et 5b relèvent également du cours !
La partie 3 consiste une mise en application : encore une fois questions très classiques de valeurs propres et de diagonalisation.
On enchaîne ensuite avec des questions non moins classiques : détermination d’une base (8a), de la matrice de \(f\) dans ladite base (8b) et de l’expression d’une matrice de passage. On déduit la réponse à la question 9 avec les résultats prouvés en partie 1 et 2 !
L’exercice était extrêmement classique et ne présentait pas beaucoup de questions déroutantes.
\(\color{blue}{\text{Exercice 3}}\)
Cet exercice, qui correspond à ce que l’on aurait pu qualifier de problème, commence en introduisant la notion de fonction d’entropie.
Le préliminaire rejoint l’esprit de l’exercice 1 : étude de dérivabilité, résolution d’équation simple et dressage du tableau de variation.
La partie 2 fait travailler le candidat sur un thème incontournable des concours et non vu jusqu’alors dans le sujet : les probabilités discrètes.
La question 3 demande de déterminer la loi de H(U). La question 4 relève plus de l’analyse, avec une majoration de H(X) par \(ln(2)\).
Le sujet commence à devenir un petit peu plus technique puisqu’on passe à l’étude d’une loi d’une somme de deux VA, ainsi que deux questions de calcul successives.
La question 6a nécessite de bien comprendre les VA en jeu pour pouvoir trouver la bonne réponse, puis on enchaine avec un type de démonstration bien connu des candidats, la démonstration par récurrence. La question 6b n’en reste pas moins très technique. La 6c nécessite d’avoir bien compris tout l’enjeu de la partie 2, et est sans doute la plus compliquée. Les meilleurs candidats remportent ici de précieux points.
Enfin, la partie 3 introduit les variables aléatoires à densité, généralement plus appréciées des candidats. On explique ici le lien entre entropie et intégrale impropre. La question 7 est une application directe de la propriété énoncée en italique.
La question 8a est archi archi classique : elle relève simplement du cours, et il faut ici reconnaître qu’il s’agit de l’expression de l’espérance de X ! Le résultat de la question 8b n’est pas immédiat, il faut encore une fois bien comprendre l’objet mathématique dont il est question.
On répète les mêmes questions en 9 mais avec X une loi normale. Les questions sont donc évidement plus techniques, mais le raisonnement reste identique. Les candidats doivent surtout prêter attention à leurs erreurs de calcul !
De par la longueur du sujet, la question 9 aura probablement été peu traitée. Félicitions à toi si tu l’as réussie correctement, tu gagnes ici des points non négligeables !
Retrouve toute la liste des annales ECE / Maths appliquées
Retrouve toutes nos ressources de mathématiques
