Retrouve ici le sujet de l’épreuve : Maths 2 ESCP/HEC 2019 – Sujet
Et son corrigé : Maths 2 ESCP/HEC 2019 – Corrigé
Les statistiques
3 316 candidats, 10,49 de moyenne (4,84 d’écart-type).
Le rapport
Le sujet
Le problème avait pour objet l’étude de la régression logistique.
La régression logistique permet de modéliser l’influence qu’exercent des facteurs exogènes sur une variable binaire (quantitative ou qualitative), c’est-à-dire une variable ne pouvant prendre que deux valeurs ou deux modalités.
Le domaine d’application privilégié de la régression logistique est l’apprentissage automatique (machine learning) mais ce modèle est couramment utilisé aussi bien en médecine qu’en actuariat et en économétrie.
Ce problème mobilisait des connaissances en analyse (étude de fonction, théorème des accroissements finis, méthode de dichotomie de recherche des solutions d’une équation, analyse complexe et polynômes, intégration par parties), en statistique et probabilités (densité, méthode d’inversion pour simuler des variables aléatoires suivant la loi logistique, méthode de convolution, estimation, convergence en loi et en probabilité, théorème de Slutsky) et en algèbre (problème des moindres carrés et projection orthogonale).
Barème
Les quatre parties du problème comptaient respectivement pour 34%, 29%, 25 % et 12% des points de barème.
Le poids des questions de Scilab était assez élevé puisqu’il représentait 12% des points de barème.
Les questions les plus cotées étaient : 3.b), 4.b), 5.a), 9.c), 14.a) (ii) et 16.a) et totalisaient 21 % des points de barème.
Remarques de correction
D’une façon générale, la maîtrise du cours est insuffisante : les connaissances apprises sont souvent mal comprises et restituées assez mécaniquement et le jury a l’impression que beaucoup de candidats travaillent par réflexe conditionné.
Il apparaît également une assez forte corrélation positive entre la présentation des copies et leur contenu.
On observe toujours une très mauvaise maîtrise des opérations élémentaires et des notions de base : par exemple, addition et multiplication sont régulièrement confondues.
Rappelons qu’il est nécessaire de justifier une réponse en expliquant pourquoi on aboutit à telle conclusion plutôt qu’à une autre (cf. questions 2.a), 2.b) et 2.c)).
On peut établir une dichotomie entre les questions selon un critère de sélectivité en séparant les questions peu sélectives, c’est-à-dire celles traitées par une majorité de candidats ou au contraire, celles traitées par une minorité de candidats et les questions sélectives, c’est-à-dire celles dans lesquelles la répartition des points attribués est assez uniforme.
• Questions peu sélectives
Les questions 1.a), 1.b), 3.a), 5.b), 6.a), 8.b) et 8.c) sont en général bien traitées: il s’agit de questions très classiques sans difficulté de rédaction ou de calcul que les candidats ont rencontrées maintes fois durant leurs deux années de préparation.
Inversement, les questions 2.b), 3.b), 6.b), 7.a), 7.b), 7.c), 9.d), 10.b), 13.a), 13.b)(i), 13.d), 14.b) et 15.a) sont en général mal traitées.
Parmi ces questions mal traitées, certaines sont assez souvent abordées et révèlent un certain
nombre de points du cours mal compris.
– 2.b) : il fallait lire précisément l’énoncé (qui ne demandait pas une « valeur convenable » mais la « meilleure valeur possible ») et surtout rédiger une réponse justifiée.
– 3.b) : étude de fonction, technique autrefois classique et maintenant en « déshérence » complète ; un très grand nombre de candidats confondent la notion de point d’inflexion avec celle de point critique.
– 6.b) : calculs algébriques sur les polynômes ; question excessivement technique pour la grande majorité des candidats.
– 7.a) : question ultra-classique ; si la formule de Moivre est connue, l’application de la formule du binôme est souvent erronée, ce qui montre qu’une proportion importante de candidats apprennent des formules qu’ils ne comprennent pas et ne craignent pas de présenter des calculs « malhonnêtes » (puisque le résultat annoncé par le sujet apparaît comme la conclusion du calcul).
– 7.b) : la plupart des candidats perdent des points en omettant de préciser qu’ils ne divisent pas par zéro !
Les autres questions, rarement et mal traitées, abordent des sujets qui ne sont pas du tout compris : l’application du théorème spectral dans la question 15.a), la question 1.c) dans laquelle une minorité de candidats utilisent la fonction H : x→ H (x) =Λ (x) – x alors que la plupart des candidats « déduisent » le résultat de la monotonie de Λ ou encore la question 1.d) très souvent abandonnée.
• Questions sélectives
Les questions sont d’autant plus sélectives que ces questions sont fréquemment traitées.
Les questions les plus sélectives sont les suivantes :
– 2.a) : compréhension de l’algorithme de dichotomie, qualités d’expression pour justifier le choix initial de a et b.
– 4.a) : convergence d’une intégrale impropre.
– 5.a) : détermination d’une densité par un calcul de produit de convolution, rigueur dans l’application d’un théorème.
– 11) : rigueur dans l’application d’un théorème (théorème de la bijection).
– 12) : rigueur dans l’application d’un théorème (théorème limite central).
Les questions suivantes ont été moins sélectives car plus rarement traitées par les candidats.
– 4.b) : connaissance d’une méthode de simulation de variables aléatoires, traduction en langage Scilab des résultats précédents.
– 4.c) : traduction en langage Scilab d’une formule mathématique simple (variance).
– 9.b) : identification d’une formule simple (somme géométrique)
– 9.c) : maîtrise d’une technique de calcul d’ordre de grandeur (encadrement d’une intégrale)
– 13.b)(ii) : question qui n’a presque pas été abordée.
Conseils aux futurs candidats
Pour ce qui concerne la forme, le jury conseille aux futurs candidats de lire attentivement le texte préliminaire qui précède toute épreuve écrite de mathématiques, dans lequel il est précisé notamment, que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies : un correcteur ne s’attarde pas à essayer de « décrypter » une copie illisible. Par contre, une copie propre et claire ne peut qu’avantager son auteur. Le jury rappelle également que les abréviations dans les copies doivent être proscrites et il conseille de bien numéroter les questions et d’encadrer les résultats.
De plus, les raisonnements doivent être clairs et précis, les affirmations étant étayées par une argumentation solide. Par exemple, le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.
Le jury recommande aux futurs candidats de prendre le temps de lire l’ensemble du sujet, non seulement pour s’en imprégner, mais aussi pour pointer les questions qui paraissent faciles à résoudre, lesquelles ne se situent pas nécessairement dans la première partie du sujet.
La recherche d’une solution à une question ne doit pas dépasser quatre à cinq minutes. Au-delà de ce délai, en cas d’échec, le candidat doit admettre le résultat de cette question (si la réponse figure dans l’énoncé), passer à la question suivante sans éprouver un sentiment de déstabilisation ou de découragement. Autrement dit, le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité.
Statistiques
Sur les 3316 candidats, la moyenne est de 10,5 avec un écart-type de 4,8, un peu plus « serré » que celui du concours 2018 mais suffisamment élevé pour classer les candidats de manière satisfaisante.
Le nombre de candidats ayant obtenu une note supérieure ou égale à 16 est de 474, soit 14,3% des candidats présents.
On compte 34 candidats qui se voient attribuer la note maximale de 20 en baisse sensible par rapport au concours 2018.
La note médiane est de 11,2 et les premier et troisième quartiles sont égaux à 7,2 et 14,2 respectivement.
La note maximale de 20 était attribuée aux candidats ayant obtenu au moins 52% des points du barème.
