Rapport de jury – Maths ECE HEC-ESSEC 2019

Tu peux retrouver le sujet de l’épreuve ici : Maths HEC-ESSEC 2019 ECE – Sujet

Et le corrigé là : Maths HEC-ESSEC 2019 ECE – Corrigé

Les statistiques

2 212 candidats, 9,56 de moyenne (5,12 d’écart-type).

Le rapport

Le sujet

Le sujet de cette année était composé comme à l’accoutumée d’un exercice et d’un problème.

L’exercice portait sur l’algèbre linéaire (rang, inversibilité, caractère diagonalisable, etc.) et sur des questions de Scilab concernant les opérations élémentaires sur les lignes d’une matrice.

Le problème comportait trois parties, et avait pour objet l’étude des fonctions génératrices des moments et des fonctions génératrices des cumulants de variables aléatoires discrètes ou à densité.

Les cumulants d’ordre 3 et 4 permettent de définir des paramètres d’asymétrie (skweness) et d’aplatissement (kurtosis) qui viennent compléter la description habituelle d’une loi de probabilité par son espérance ou sa médiane (paramètres de position) et sa variance (paramètre de dispersion).

Ces cumulants sont utilisés, notamment dans le domaine de la finance de marché, pour évaluer des risques financiers ; par exemple, dans une distribution leptokurtique, les échantillons ayant des extrémités plus épaisses que la normale impliquent des valeurs anormales plus fréquentes.

Les outils utilisés étaient ceux du calcul des probabilités et de l’analyse.

On trouvait également dans ce problème, des questions de Scilab permettant de simuler une certaine variable aléatoire.

Le barème

L’exercice et le problème comptaient respectivement pour 26% et 74% des points de barème. Plus précisément, les parties I et II du problème représentait chacune, 33% des points de barème, tandis que la pondération de la partie III était de 8 %.

Le poids des questions de Scilab était élevé puisqu’il représentait 19% des points de barème
et les questions les plus cotées étaient :

• dans l’exercice, les questions 1.a), 1.b) et 3.a) (16 % des points de barème);
• dans le problème, les questions 1, 2, 3, 4, 5, 7 et 10 (50 % des points de barème).

Remarques de corrections

Pour ce qui est de la forme, on observe encore trop de copies sales, parfois à la limite de la lisibilité, une écriture anarchique et un non-respect des lignes horizontales. Par contre, une copie claire, propre avec des résultats encadrés se verra attribuer un « bonus » de points pouvant aller jusqu’à 5 points de barème. Le jury insiste pour que les candidats numérotent les questions, par exemple, par (2.a, 2.b, 2.c…) et non pas (2.a, b, c…).

Pour ce qui concerne le fond, le cours n’est pas maîtrisé : tout semble flou, même au niveau du vocabulaire. Une démonstration se traduit souvent par une vérification. Les questions relatives à l’informatique, la convergence d’intégrale, la notion de limite ou de fonction de classe C1 sont souvent, quand elles sont abordées, traitées très approximativement et sans rigueur.

Exercice

Les notions de rang et de diagonalisation d’une matrice sont souvent mal dominées. Ainsi, aucun argument n’est fourni pour affirmer qu’une matrice n’ayant qu’une seule valeur propre n’est pas diagonalisable !! De même, il ne suffit pas de dire que « l’on voit que les trois vecteurs ne sont pas proportionnels » pour conclure que « la famille est libre ».

Problème

Le problème reposait en grande partie sur l’utilisation du théorème de transfert. Le fait que certaines variables aléatoires prenaient des valeurs négatives a pu perturber certains candidats et a nécessité un travail rigoureux sur les indices ou les quantificateurs, ce qui a permis de distinguer les candidats ayant un recul suffisant sur ces notions et faisant preuve d’une conduite rigoureuse des calculs, de ceux qui répétaient machinalement les recettes apprises en classe.

On observe un certain nombre d’erreurs grossières telles que :
• exp(ab) = exp(a) exp(b) ;
• ln(E(exp(tX))) = E(ln(exp(tX))) ;
• E(exp(tX)) = exp(E(tX)) ;
• E(XY) = E(X) E(Y) par linéarité ;
• U équivalent à V implique exp(U) équivalent à exp(V).

On rappelle également que ln(ab) = ln(a) + ln(b) si et seulement si a > 0 et b > 0.

La majorité des candidats ne savent pas étudier la convergence d’une intégrale et il y a encore trop de candidats qui écrivent que l’intégrale d’un produit est égale au produit des intégrales !!!

Très peu de candidats savent utiliser un développement limité. Enfin, le théorème limite central est inconnu chez nombre de candidats.

Conseils aux futurs candidats

Pour ce qui concerne la forme, le jury conseille aux futurs candidats de lire attentivement le texte préliminaire qui précède toute épreuve écrite de mathématiques, dans lequel il est précisé notamment, que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies : un correcteur ne s’attarde pas à essayer de « décrypter » une copie illisible. Par contre, une copie propre et claire ne peut qu’avantager son auteur. Le jury rappelle également que les abréviations dans les copies doivent être proscrites et il conseille de bien numéroter les questions et d’encadrer les résultats.

De plus, les raisonnements doivent être clairs et précis, les affirmations étant étayées par une argumentation solide. Par exemple, le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.

Le jury recommande aux futurs candidats de prendre le temps de lire l’ensemble du sujet, non seulement pour s’en imprégner, mais aussi pour pointer les questions qui paraissent faciles à résoudre, lesquelles ne se situent pas nécessairement dans la première partie du sujet.

La recherche d’une solution à une question ne doit pas dépasser quatre à cinq minutes. Au-delà de ce délai, en cas d’échec, le candidat doit admettre le résultat de cette question (si la réponse figure dans l’énoncé), passer à la question suivante sans éprouver un sentiment de déstabilisation ou de découragement. Autrement dit, le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité.