La première journée des concours s’achève par la très attendue épreuve maths approfondies emlyon 2023. Même si cette épreuve reste un grand classique pour nombre de candidats, elle n’est pas à négliger, car elle nécessite une rédaction scrupuleuse, vraiment soignée, rigoureuse et les correcteurs seront intransigeants. Retrouve dans cet article l’analyse du sujet des maths approfondies emlyon 2023.
Si tu n’as pas encore vu le sujet, tu peux le retrouver ici. Pour retrouver toutes les informations sur les concours BCE 2023, consulte notre page dédiée Inside Concours BCE 2023.
Cette année, Major-Prépa t’accompagne tous les jours pendant les concours ! Retrouve le Live Inside Concours à 18h30 tout au long des concours BCE. Tu trouveras notamment une brève analyse du sujet maths approfondies emlyon 2023. Voilà le lien :
Ceci est une première version de l’analyse non détaillée qui n’engage que son auteur. Une version plus détaillée ainsi qu’une correction intégrale devrait sortir dans les prochains jours.
L’analyse du sujet maths approfondies emlyon 2023
À première vue, la forme du sujet est surprenante venant de l’emlyon puisque le sujet se décompose en deux exercice et un problème (à l’instar de la forme de l’EDHEC) au lieu de deux problèmes indépendants.
L’exercice 1 fait étudier aux candidats la somme d’une série, et est pour ne pas dire, super classique. L’exercice 2 se concentre sur l’étude d’un minimum de vecteurs aléatoires. Ce type de suite de vecteurs aléatoires est très fréquent en probabilité pour les prépa ECG. Enfin, le problème, en le survolant, semble plus complexe. Il traite des formes linéaires sur un espace vectoriel de dimension finie.
Exercice 1
Il s’agit d’un exercice d’analyse très classique demandant de calculer la somme de la série (très connue) \( \displaystyle \sum \frac{x^k}{k}\), qui converge de somme \(-\ln{(1-x)}\).
La question 1) retombe très souvent aux concours des prépa ECG, dans toutes les épreuves (surtout à l’EDHEC). la question 1)a) notamment est sûrement connue par coeur de tous les candidats tellement elle est commune, mais les questions 1)b) et 1)c) nécessitent un peu plus de maîtrise de l’analyse car elles sont un peu plus techniques (il s’agit d’un recentrage d’inégalité, à partir de celle de la question 1)a). Enfin, on souhaite trouver un équivalent de la suite des somme partielles étudiée \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \frac{x^k}{k}\), à savoir \(\ln(n)\).
NB : remarque concernant cette question, il s’agit du cas particulier de la série étudiée dans l’exercice lorsque \(x=1\) (mais qui évidemment ne rejoint pas le cas général, il s’agit bien là d’un cas à part)
La question 2) est une simple simulation Python de cette suite, plus particulièrement un algorithme qui a pour but d’en calculer une valeur approchée
Encore un enchainement de sous-questions classiques pour la question 3). Ici, les candidats auront intérêt à avoir une rédaction parfaite pour se démarquer en analyse, surtout pour l’épreuve de maths d’emlyon.
Exercice 2
L’exercice 2 se concentre sur l’étude de l’infinimum d’une suite de variables aléatoires \(Z_n=\inf(X_i)_{1 \le i \le n}\). La question 1) est souvent très récurrente dans les sujets EDHEC ou maths 2 (étude classique de la loi, fonction de répartition, densité…).
Pour la fonction de répartition, l’astuce est de partir de l’anti-fonction de répartition, c’est à dire \(P( \displaystyle \inf(X_i)_{1 \le i \le n} \ge x) \) et remarquer que si le plus petit des \(X_i\) est plus grand ou égal à \(x\), alors forcément, ils le sont tous, donc on met une intersection : \(P( \displaystyle \bigcap_{i=1}^n [X_i \ge x]) \)
Elle s’accompagne d’une simulation Python à la question 2). Ensuite, toujours dans le même esprit de ce type d’exercice, on nous fait calculer une convergence en loi à la question 3). Cette question peut paraître plus technique mais les candidats les plus préparés sauront bien la rédiger.
La question 4) se complique et devient plus originale que les précédentes, il s’agit de l’étude de la loi de la variable aléatoire \(Z_n-U\)
La question 5) est une interprétation graphique qui semble avoir été obtenu à l’issue de la méthode de Monte Carlo.
Problème
La question 1) nécessite dores et guidée et aidée par les notations préliminaires du problème.
La formulation des sous-questions de la 2) pourraient paraître assez déroutantes pour certains candidats. il est probable que pas mal ne les aient par réussi. Cette partie préliminaire est d’une difficulté clairement supérieure aux deux premiers exercices.
Les questions 3) et 4) se concentre sur l’étude d’une application linéaire \(f\) définie sur l’espace des polynômes de degré inférieur ou égal à \(p\). Puis on revient sur le cas général à la question 5). Pour faire un petit bilan de la partie 1, il y a peu de questions classiques, mais quelques raisonnements usuels d’algèbre que les candidats les plus travailleurs auront su mettre en place.
La partie II se concentre sur l’étude de l’intersection d’hyperplans. Là encore, la difficulté augmente clairement. En revanche, les candidats ayant fait le plus d’annales et le plus d’entrainement auront peut-être eu la chance de croiser cette notion. Il s’agit de la partie la plus “classique” du problème, mais qui reste compliquée bien sûr.
dans la partie III, on termine par l’étude d’une forme linéaire définie par un produit scalaire. On pouvait grater quelques points pour des questions dont la forme est classique, à savoir la 13) (montrer le produit scalaire…) ou la 13)b) qui concerne l’étude d’une trace.
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