Bien qu’étant une classe préparatoire littéraire, les mathématiques représentent une part importante des enseignements en CPGE B/L, avec près de 7 heures de cours par semaine. Les mathématiques constituent alors une matière cruciale pour intégrer les écoles de la banque BL-SES et de la BCE, et elles peuvent s’avérer relativement discriminantes. Elles ne sont donc pas à négliger. Dans cet article, nous allons t’aider à te préparer à ces épreuves.
Un poids relativement important aux concours
Il peut être assez compliqué de trouver une méthode de travail efficace en mathématiques, au vu du poids occupé par les autres disciplines littéraires : histoire, langues, lettres, SES, philosophie.
Alors, comment bien se préparer tout au long de la khâgne pour réussir les épreuves de maths des ENS et de la BCE ?
Miser sur la régularité
Si les mathématiques peuvent te sembler effrayantes, tu dois bien être conscient(e) qu’un investissement régulier, constant et méthodique s’avère relativement payant sur le long terme. Il te permettra d’obtenir une note plus que satisfaisante aux épreuves.
En effet, les mathématiques ne sont pas soumises à l’aléatoire et à la subjectivité que peuvent impliquer les matières littéraires telles que la philosophie ou les lettres.
En résumé, tout travail sérieux en mathématiques se trouvera récompensé. Pour cela, il est important de travailler les mathématiques de manière régulière et constante.
Relire le soir même son cours de mathématiques du jour
Pour t’organiser de manière efficace, il est primordial de travailler les mathématiques après chaque cours de mathématiques, soit tous les jours ou tous les deux jours. Les chapitres s’enchaînent très vite et en procédant ainsi, tu ne te laisseras pas submerger par la densité des chapitres.
Avant d’aller à chaque cours de maths, il est indispensable que tu aies compris le cours de mathématiques du jour précédent et que tu maîtrises le contenu du chapitre en cours pour ne pas être perdu(e). Tu peux également gagner du temps le soir en étant toujours très attentif(ve), actif(ve) et concentré(e) en classe et en ne te contentant pas de seulement recopier de manière passive ce qui est écrit au tableau.
Connaître son cours par cœur et refaire les exercices non maîtrisés
Tu peux prendre 1 heure ou 1 heure 30 pour relire ton cours le soir même et refaire les exercices que tu n’as pas compris. Assure-toi de bien maîtriser la fiche de TD distribuée par ton professeur. Elle comporte les exercices à savoir faire pour chaque chapitre.
Maîtriser son cours par cœur est également fondamental pour réussir en mathématiques. Le cours est au cœur de la réalisation des exercices et de la réussite des questions classiques posées lors des épreuves. Il n’est pas rentable de travailler les mathématiques seulement lorsqu’on a un DM à faire, ou le week-end avant le DS. Le risque est de prendre beaucoup de retard et de vite se laisser dépasser.
Avoir un cahier de synthèse pour recenser les méthodes indispensables et les erreurs classiques
Une méthode relativement efficace peut être de tenir un cahier de « synthèse » comprenant les méthodes et démonstrations les plus importantes de chaque chapitre. En effet, les épreuves de mathématiques de la BCE et des ENS sont composées de méthodes et questions classiques faisant appel à tous les points du programme et revenant régulièrement.
Tenir un cahier de méthodes te permet alors de les rassembler, de manière à les relire régulièrement pour bien les assimiler. Le jour des épreuves, tu sauras alors instinctivement quelle démarche appliquer pour les questions les plus classiques. Pour cela, tu peux ficher après chaque chapitre réalisé en classe, la partie « Méthodes » de chaque chapitre du livre Mathématiques : BL 2e année de Sylvain Rondy, qui est très complète.
Focus sur certaines méthodes incontournables
À titre d’exemple, voici une liste de méthodes qui peuvent t’être relativement utiles pour les épreuves en algèbre linéaire, étude de fonctions, suites, intégrales et probabilités.
Algèbre linéaire
- Montrer qu’un ensemble est un sous-espace vectoriel
- Montrer qu’une famille est libre/liée/génératrice
- Démontrer qu’une application linéaire est injective/surjective/bijective, déterminer sa réciproque
- Déterminer le noyau, l’image d’une application linéaire
- Montrer que deux sous-espaces vectoriels sont en sommes directes/supplémentaires
- Déterminer le rang d’une application linéaire
- Déterminer la représentation matricielle d’une application linéaire
- Méthode du changement de base
- Les démonstrations classiques sur la trace et la transposition
- Calculer la puissance d’une matrice
- Calculer l’inverse d’une matrice
- Déterminer si une matrice est diagonalisable
- Déterminer les valeurs propres d’une matrice
Étude de fonctions
- Étudier la parité/périodicité d’une fonction
- Déterminer les asymptotes/branches infinies
- Étudier la continuité d’une fonction en un point lorsque l’expression de la fonction change en ce point
- Prolonger une fonction par continuité en un point
- Utiliser correctement le théorème des valeurs intermédiaires, de la bijection, de Rolle
- Étudier la dérivabilité d’une fonction en 1 point
- Utiliser l’inégalité des accroissements finis
- Déterminer les points critiques d’une fonction à plusieurs variables
Suites
- Étudier le sens de variation d’une suite
- Montrer qu’une suite converge à l’aide du théorème de la limite monotone
- Étudier la convergence d’une suite avec le théorème d’encadrement
- Montrer qu’une suite tend vers l’infini par majoration et minoration
- Montrer qu’une suite est arithmétique/géométrique
- Étudier une suite arithmético-géométrique/suite récurrente linéaire d’ordre 2 (classique)
Intégrales
- Encadrer une intégrale
- Faire une intégration par partie
- Faire un changement de variable (très utile)
- Dériver une intégrale en fonction de ses bornes
- Étudier la convergence d’une intégrale impropre
- Intégrales de Wallis
- Astuce du + 1/– 1
- Intégration de fonctions trigonométriques
Probabilités
- Calculer la probabilité de l’intersection de plusieurs événements
- Calculer la probabilité d’une intersection d’événements mutuellement indépendants
- Montrer que deux événements sont indépendants
- Appliquer la formule des probabilités totales (très utile)
- Reconnaître une loi usuelle
- Calculer la variance, espérance d’une variable aléatoire de plusieurs manières
- Déterminer la fonction de répartition d’une variable aléatoire à densité
- Montrer qu’une fonction est une densité de probabilité
- Calculer le min et le max pour des variables aléatoires à densité (très classique)
- Démontrer la stabilité d’une loi
- Calculer la fonction de répartition d’une variable réelle définie à partir d’une autre variable (Y = X²)
- Savoir utiliser les inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev
Consigner ses erreurs classiques
Dans ce cahier ou dans un autre cahier, tu peux également recenser les « erreurs classiques » que tu réalises lors de tes DS ou lors des exercices.
Cela te permettra de les relire régulièrement afin de ne plus les refaire et de réellement progresser.
S’entraîner sur des annales à l’approche des épreuves
S’assurer de bien maîtriser les exercices du cours et refaire ses DS
En plus des cours et méthodes classiques à maîtriser parfaitement, il est nécessaire de s’exercer très régulièrement.
Tu dois pour cela prendre très au sérieux les DM et TD donnés par ton professeur. Ils comportent les exercices « classiques » et basiques pour chaque chapitre. Tu peux alors refaire ceux que tu n’as pas compris, en n’hésitant surtout pas à demander de l’aide.
Une étape essentielle pour progresser est également de reprendre chacun de tes DS et de refaire les parties que tu n’as pas réussies.
S’exercer sur des annales : très utile pour l’épreuve de la BCE
Pour te préparer véritablement à l’exigence et au format de l’épreuve, il est également important de t’entraîner sur des annales. Tu peux commencer dès les vacances de Noël ou avant, une fois que l’avancement du cours te permet de traiter une part conséquente du programme et donc des exercices.
Tu peux trouver les différents sujets de la BCE et des ENS sur le site de l’association des professeurs de mathématiques de B/L .
Faire des annales est très important, pour la BCE notamment, où de nombreuses questions pour les intégrales retombent d’une année sur l’autre. En comparaison, les sujets de l’ENS peuvent paraître plus originaux. Il faut bien savoir que pour les sujets de la BCE, il est souvent nécessaire de s’appuyer sur les questions précédentes pour avancer dans les exercices. Major-Prépa a déjà corrigé et/ou analysé les sujets de 2015, 2019 et 2020. Tu peux aussi demander à ton professeur de t’en corriger.
Les annales EM Lyon et EDHEC : de très bons entraînements
Tu peux également t’entraîner sur des exercices issus des annales EDHEC et/ou EM Lyon de la voie ECG, en mathématiques appliquées ou approfondies, selon ton niveau.
Pour chaque chapitre, tu y trouveras de nombreux exercices et des méthodes classiques que l’on peut parfois retrouver dans les épreuves de mathématiques en BL.
Regarder les rapports de jury et parcourir des bonnes copies
Il peut être important avant les épreuves de mathématiques de lire les rapports de jury de la BCE et des ENS, et surtout la partie « Conseils aux candidats ».
Ces conseils t’indiqueront les erreurs à ne pas commettre, les véritables attentes des jurys, et ce qui est valorisé par les correcteurs. Tu peux alors réaliser une fiche condensée de ces points, à relire avant les concours.
Miser sur la présentation de sa copie en encadrant bien ses résultats
Enfin, il peut être intéressant de parcourir des bonnes copies de concours en mathématiques, pour voir la rédaction parfaite à adopter et la présentation à tenir. Ainsi, tu pourras remarquer que la présentation n’est pas à négliger.
Encadrer le numéro des questions et mettre ses réponses en couleur est valorisé et permet de donner une bonne impression au correcteur en lui facilitant la lecture de sa copie.
Se rassurer et ne pas se décourager
La difficulté du sujet ne reflète pas la note
L’épreuve de mathématiques peut malgré tout rester une épreuve effrayante pour beaucoup de préparationnaires. Il est important d’avoir conscience que si une épreuve te paraît relativement difficile, surtout en mathématiques, elle l’est aussi pour les autres candidats.
Il y a alors beaucoup de chance pour que d’autres n’aient également pas réussi à faire les questions sur lesquelles tu as bloqué. Ce n’est pas non plus nécessaire d’avoir fait toutes les questions du sujet pour avoir une bonne note.
Voici par exemple un extrait des rapports de jury de la BCE et de l’ENS
Rapport BCE 2022 : « En conclusion, on rappelle qu’il n’est nul besoin de faire des questions très difficiles pour avoir une note plus que convenable et que seule la méconnaissance manifeste du cours et des techniques fondamentales (étude de fonction, étude des valeurs propres, étude d’une densité, calcul d’une espérance…) fait drastiquement chuter la note. »
Rapport ENS 2021 : « Notons que les premières questions, pourtant très basiques, ont été fortement valorisées afin de distinguer les candidates et candidats ayant fourni un investissement en mathématiques. Ainsi, la parfaite résolution des questions de difficulté 1 permettait d’obtenir la note brute de 21, celle des questions de difficulté 1 ou 2 la note brute de 42. Après transformation, ces notes correspondent respectivement aux notes finales de 11,5 et 17. »
Un investissement régulier et méthodique en maths est toujours récompensé
Il est visible qu’un investissement régulier et constant tout au long de la khâgne sera fortement récompensé et te permettra d’avoir une note plus que satisfaisante. Il est alors important de ne pas te décourager et de ne pas baisser les bras, car les progrès peuvent ne pas être visibles tout de suite.
Les notes de DS au cours de l’année ne sont que la mesure de la performance à un instant T et ne refléteront pas forcément la note obtenue en mathématiques au concours, fruit, elle, du travail effectué sur le long terme.
Alors, aie confiance en toi et en tes qualités mathématiques pour performer le jour J. Tout au long de l’année, nous t’accompagnons en publiant des articles sur les prépas littéraires, alors reste connecté(e) !
