Le programme de maths de prépa BL détaillé

Tu peux aussi aller vérifier par toi-même à quoi ressemble le programme officiel de prépa BL qui date de 2016.

Pourquoi s’intéresser au programme de maths de prépa BL ?

Si tu es actuellement en terminale, cet article pourra te donner un aperçu des chapitres qui t’attendent à la rentrée. Comme tu pourras le constater, le programme de maths en prépa BL est très chargé. C’est d’ailleurs une des disciplines qui compte en termes de volume horaire et de coefficient non négligeable aux concours.

Dans tous les cas, les maths occuperont une place centrale dans ton emploi du temps l’année prochaine. Rien ne sert de t’avancer durant les vacances d’été ! Profite de ces vacances pour te reposer avant le début de l’année. En revanche, il est important de maîtriser tous tes cours de maths du lycée sur le bout des doigts pour ne pas perdre de temps inutilement une fois en prépa.

Chapitre « préliminaire » (raisonnements et vocabulaire ensembliste)

• Notions de logique
• Vocabulaire ensembliste
• Les nombres entiers (notations \(\mathbb N, \mathbb Z\), sommes, produits, factorielle)
• La droite réelle
• Le plan complexe (notation \(\mathbb C \), mode-le, notation exponentielle, formules d’Euler et de Moivre, partie réelle, imaginaire)

N.B. : Ce qui est « marrant » à remarquer, c’est que les BL abordent la notion de nombres complexes alors même qu’elle a été supprimée du programme des ECG maths approfondies.

Algèbre linéaire

• Algèbre linéaire (esprit du programme centré sur l’intuition géométrique avec des exemples simples)
• L’espace \(\mathbb{R}^n\)
• Combinaison linéaire
• Matrices et systèmes linéaires
• Matrices carrées inversibles
• Trace
• Matrices transposées
• Pivot de Gauss
• Espaces vectoriels usuels
• Sous-espaces vectoriels de \(\mathbb{R}^n\)
• Applications linéaires entre sous-espaces vectoriels de \(\mathbb{R}^n\)
• Famille libre de vecteurs de \(\mathbb{R}^n\)
• Base d’un espace vectoriel
• Base canonique de \(\mathbb{R}^n\)
• Rang d’une matrice
• Théorème du rang
• Théorème de la base incomplète

Suites et séries de nombres réels

• Limite d’une suite
• Algèbre des limites
• Suites monotones, définies par récurrence, géométriques, arithmétiques, arithmético-géométriques
• Séries à termes positifs
• Séries de Riemann, exponentielle, géométrique

Fonctions réelles d’une variable réelle

• Les fonctions \(x^2, x^3, \sqrt{x}, \sqrt[3]{x}, \ln(x), e^x, \sin(x), \cos(x), \tan(x), |x|\) sont considérées comme usuelles et sont au programme
• Limites et continuité
• Dérivées
• Théorème de Rolle
• Inégalité et égalité des accroissements finis
• Exemple d’étude de fonction : régression linéaire
• Fonctions polynomiales

Intégration sur un segment

• Interprétation géométrique
• Primitives usuelles
• Intégration par parties
• Changements de variable

Probabilités sur un ensemble fini

• Définition d’une probabilité
• Formule des probabilités composées
• Formule des probabilités totales
• Formule de Bayes

Bases d’algèbre bilinéaire

• Produit scalaire
• Norme
• Théorème de Pythagore
• Orthogonalité
• Inégalité de Cauchy-Schwarz

Intégrales généralisées (ou impropres)

• Définition d’une intégrale convergente
• Intégrales de Riemann

Formule de Taylor/développements limités

• Développements limités usuels, jusqu’à l’ordre 2 ou 3
• Formule de Taylor-Young

Réduction des matrices carrées et des endomorphismes

• Valeurs propres des endomorphismes
• Diagonalisabilité d’endomorphismes et de matrices carrées
• Somme directe, supplémentaire

Fonctions de deux variables réelles

• Graphes
• Lignes de niveaux
• Dérivées partielles (notations de Monges \(\partial_{1} (f)\))
• Point critique
• Fonctions quadratiques
• Retour sur la régression linéaire (bivariée)
• Étude des points critiques

Variables aléatoires réelles discrètes

• Événements aléatoires
• Définition d’une variable aléatoire réelle
• Variables aléatoires discrètes
• Variable indicatrice
• Moments des variables aléatoires discrètes réelles positives
• Indépendance
• Loi uniforme, de Bernoulli
• Loi géométrique
• Covariance
• Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
• Inégalité de Markov

J’espère que cette longue liste, fruit d’heures de recherches, te satisfera. Si tu as des questions plus précises, n’hésite pas à me contacter à cette adresse : [email protected]

Tu peux aussi aller voir les programmes de maths appliquées ECG ou de maths approfondies ECG.