Dans cet article, Major-Prépa te présente le programme officiel des maths approfondies en prépa ECG. Les deux anciennes maths ECS et maths ECE ont plus ou moins été remplacées respectivement par les nouvelles maths approfondies et maths appliquées. On observe toutefois quelques différences et mises à jour du programme !
Pourquoi s’intéresser au programme de maths approfondies de prépa ECG ?
Tu es élève de terminale ? Alors consulter cet article pourra te permettre d’avoir un petit aperçu de ce qui t’attend l’année prochaine en maths approfondies. Mieux vaut aimer les maths, particulièrement en maths approfondies, car cette matière comptera pour une part colossale du concours en terme de coefficients. Fatalement, c’est aussi l’une des matières que tu devras le plus travailler. Comme tu pourras le constater, au lycée les maths étaient un peu de la rigolade. Mais pas de panique néanmoins, la plupart des professeurs opèrent une transition en douceur entre la terminale et la prépa, de sorte que le choc en maths ne soit pas si violent.
Ce n’est pas utile de t’avancer sur le programme de maths approfondies de prépa ECG durant les vacances. En revanche, il est important de bien connaître sur le bout des doigts tout ton programme de maths de lycées, pour être préparé au mieux. Tu éviteras ainsi de perdre du temps en début de première année de prépa ECG si tu as déjà bien acquis les bases !
Si tu es en classe de première, cet article peut te servir à te faire une idée de ce qui t’attend en maths approfondies, plus difficiles que les maths appliquées. Si tu hésites entre les maths appliquées ou les maths approfondies en prépa ECG, nous te conseillons de lire cet article très détaillé ! Sache que dans les deux cas les maths occuperont une place prépondérante dans ton emploi du temps de préparationnaire et dans les coefficient aux concours.
Pour tout autre renseignement sur la prépa ECG en général, rendez-vous sur cet article très complet dans lequel tu devrais trouver toutes les informations dont tu as besoin.
Le programme de maths approfondies en prépa ECG
Les maths approfondies sont normalement plus difficiles et plus abstraites que les maths appliquées en prépa ECG. Cette option n’est pas conseillée aux élèves “un peu justes” en maths en terminale, ou qui ne possèdent pas de réel attrait émotionnel pour cette matière. En théorie le programme de maths approfondies en prépa ECG dispense un peu moins d’informatique qu’en maths appliquées. Comme pour les maths appliquées, le programme de maths approfondies en prépa ECG est divisé en 4 semestres.
Beaucoup de termes du programme sont très semblables à celui du programme de maths appliquées. En réalité, si les deux programmes peuvent traiter des mêmes notions (séries, intégration, fonctions à plusieurs variables…), ces notions sont abordées de manière plus poussée en maths approfondies.
Programme du Semestre 1
Le premier semestre de maths approfondies en prépa ECG fait office de transition avec le lycée. Officiellement tu peux intégrer une maths approfondie en ayant choisi une maths complémentaires au lycée. Car au début de l’année le programme est tel que la transition lycée-prépa s’effectue en douceur. Les notions de lycée seront revues, et approfondies. Selon le bulletin officiel du gouvernement, “dans le contenu du premier semestre, figurent les notions nécessaires et les objets de base qui serviront d’appui à la suite du cours”. C’est donc un semestre qui pose les bases pour la suite !
Pour l’anecdote, si des termes comme “calculs de sommes et de produits” peuvent faire sourire, croyez bien ici qu’on ne parle pas de calculer “1+1” ni de réviser ses tables de multiplications…
- Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Eléments de logique
- Raisonnement par récurrence, calcul de sommes et de produits
- Ensembles et applications
- Polynômes
- Algèbre linéaire
- Calcul matriciel
- Systèmes linéaires
- Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
- Suites de nombres réels
- Vocabulaire sur l’ensemble R des nombres réels
- Exemples de suites réelles
- Convergence d’une suite réelle – Théorèmes fondamentaux
- Fonctions réelles d’une variable réelle
- Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
- Etude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Dérivation
- Intégration sur un segment
- Probabilités sur un ensemble fini
- Généralités
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
Programme du Semestre 2
Comme en maths appliquées, le deuxième semestre permet d’entrer un peu plus “dans le dur” avec l’introduction de nouvelles notions et de compléments. Les étudiants étudieront par exemple les séries, et auront la joie immense d’apprendre les développement limités et les formules de Taylor.
- Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires
- Compléments d’analyse
- Etude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
- Série numériques
- Intégration sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Extremum
- Fonction convexes
- Graphes de fonctions
- Probabilités sur un ensemble quelconque
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrètes
- Lois de variables aléatoires discrètes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes
- Convergences et approximations
- Informatique
- Programmation d’algorithmes et de fonctions
- Commandes de base en Python
- Représentations graphiques, calcul de valeurs approchées…
Programme du Semestre 3
Le programme de maths approfondies en deuxième année de prépa ECG permet d’approfondir les bases de la première année, tout en découvrant et en approfondissant encore de nouvelles notions. Selon le bulletin officiel, “Le programme de mathématiques de deuxième année de la filière EC de mathématiques approfondies se situe dans le prolongement de celui de première année et permet d’en consolider les acquis. Son objectif est de fournir aux étudiants le bagage nécessaire pour suivre les enseignements spécialisés de mathématiques, économie et gestion dispensés en Grande Ecole ou en troisième année de Licence à l’université.”
- Algèbre linéaire et bilinéaire
- Compléments d’algèbre linéaire
- Eléments propres des endomorphismes et des matrices carrées, réduction
- Algèbre bilinéaire
- Fonction réelles définies sur Rn
- Introduction aux fonctions définies sur Rn
- Calcul différentiel
- Compléments de probabilités ; couples et n-uplets de variables aléatoires réelles
- Compléments sur les variables aléatoires réelles
- Introduction aux variables aléatoires à densité
- Lois de variables aléatoires à densité usuelles
- Variance des variables aléatoires à densité
- n-uplets de variables aléatoires réelles ; généralisation des propriétés de l’espérance et de la variance
Programme du Semestre 4
Le dernier semestre de maths approfondies en prépa ECG est particulièrement centré sur l’algèbre bilinéaire, les fonctions n-variables et les probabilités. En prépa, le dernier semestre passe toujours très vite, car les concours arrivent tôt dans l’année !
- Compléments d’algèbre bilinéaire
- Endomorphismes symétriques d’un espace euclidien, matrices symétriques
- Projection orthogonale
- Réduction des endomorphismes et des matrices symétriques
- Fonctions de n-variables définies sur un ouvert de Rn ; recherche d’extrema
- Fonctions de n-variables sur une partie de Rn
- Complément sur les fonctions de classe C² sur un ouvert de Rn
- Recherche d’extrema
- Probabilités
- Convergences et approximations
- Estimation
- Python
- Etudes statistiques
- Simulation de lois
- Estimations ponctuelles et par intervalle de confiance
Lire aussi : La prépa ECG : débouchés, spécialités et contenu
Voilà pour le programme de maths approfondies en prépa ECG ! Pour consulter le programme de maths appliquées, c’est par ici.
