Les probabilités classiques

Aujourd’hui sur Major-Prépa parlons d’un sujet cool, les espaces probabilisés et les techniques à connaitre (concernant les probas) pour bien réussir ces concours J.

Tout d’abord, quand peut-on parler de mesure de probabilité ?

On peut véritablement parler de probabilité que si dans un espace probabilisable on trouve P une loi de probabilité qui vérifie les trois propriétés suivantes :

La Notion d’évènement

Après avoir défini le cadre propice aux mesures de probabilité on peut parler des événements pour mieux comprendre les éléments dont on mesure la probabilité :

Tout d’abord, on définit Ω comme étant l’univers sur lequel on retrouve tous les événements ; ce qui fait qu’on a le résultat suivant :

Pour tout événement ω de Ω P(ω∈Ω)=1 .

Maintenant si on prend deux événement A et B, on trouve les résultats suivants :

1. Si A et B sont deux événements incompatibles alors P(AUB)=P(A)+P(B), en général P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)

on peut , ainsi, en déduire par récurrence la formule du crible de Poincaré :

2. Voyons voir ici les limites monotones :

Soit (An) une suite croissante ; càd A1⊂A2⊂….⊂An⊂… On peut alors dire que

De la même manière si (An) est une suite décroissante alors

Calculs

a) D’une façon générale lorsqu’on veut calculer des probas dans un univers Ω fini on utilise la formule suivante :

(On rappelle que |A|=card(A) et | Ω|=card(Ω))

(Attention, ce théorème ne fonctionne que si on est dans un cas d’equiprobabilité)

Quelques cas particuliers :

On dit que A est un événement négligeable si P(A)=0

On dit que A est un événement quasi-certain si P(A)=1

b) On peut parler maintenant des probabilités conditionnelles :

On dit que si A et B sont d’un événement tel que B n’est pas quasiment-impossible alors on peut dire que  la probabilité que l’événement A se produise sachant qu’il est conditionné par B est la suivante          

J’espère que ce cours qui a un rôle de résumer des grands points des probabilités vous aura servi !

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