Facebook Twitter Instagram
    Facebook Twitter Instagram YouTube TikTok Discord LinkedIn
    Major-Prépa
    • Accueil
    • Les matières
      • Méthodologie
        • Conseils pour la prépa
      • Mathématiques
      • Culture générale
      • Economie
      • Géopolitique
      • Langues
      • Actualité
      • Management – Gestion
      • Eco-droit
    • Ressources
      • Ressources ECS
      • Ressources ECE
      • Ressources ECT
      • Annales concours BCE & Ecricome
      • Oraux
        • Mathématiques
          • HEC
          • ESCP
        • Culture générale
        • Géopolitique
        • Langues
          • Anglais
        • Triptyque
        • Tests psychotechniques ESSEC
    • Stats & classements
      • Classements des prépas ECG et des écoles de commerce
      • Simulateur d’admissibilités
      • Barres d’admissibilités
      • Sélectivité à l’oral
    • Prépas
    • Concours
      • Barre d’admissibilités ECRICOME et BCE
      • Écrits
        • Inside concours BCE
        • Inside concours Ecricome
      • Informations concours
        • Les concours BCE et Ecricome
      • Oraux
      • Résultats d’admissibilité
      • Résultats d’admission
      • SIGEM
    • Business Cool
    Major-Prépa
    Vous êtes ici :Accueil»Mathématiques»Pense pas bête – Les polynômes de Lagrange
    Mathématiques

    Pense pas bête – Les polynômes de Lagrange

    Fadi Belmahi Par Fadi Belmahi16 décembre 2020Dernière modification :9 juillet 2021Aucun commentaireLecture 2 mins
    Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr E-mail
    polynômes de lagrange
    Partager
    Facebook Twitter LinkedIn Pinterest E-mail

    Face à la place prépondérante qu’ont les mathématiques en prépa, on te propose aujourd’hui d’étudier des classiques de concours de manière ludique afin que tu puisses les maîtriser le jour J tout en retenant des clefs méthodologiques.

    Aujourd’hui, on se penche vers la partie algèbre du programme, en particulier sur ces (jolis) polynômes de Lagrange. Pour ce faire, je te propose d’étudier le sujet EDHEC S 2019 (Tu peux retrouver l’exercice 1 partie 2 ici).

    À vos marques… prêts… mathématisons !

     

    Quelques propriétés essentielles

    4) a)

    Dans le cas i=k on a:

    Dans le cas i≠k on a :

    En effet,  la méthode réside dans le terme j=i que l’on sépare du produit. ainsi cela nous donne bien le résultat précédent.

    Ces deux résultats sont fondamentaux et se doivent d’être connu par coeur!

     

    Le principe d’interpolation

    4) b) Il s’agit de montrer que (Lk)1≤k≤p est une base de Rp-1[X]

    Or, le cardinal de la famille est égal à la dimension de Rp-1[X]: à savoir p. Il reste, alors, à montrer que la famille (Lk)1≤k≤p est une famille libre.

    Soit (ak)1≤k≤p p réels : en reprenant la formule précédente et en l’évaluant en xi:

    or, avec la 4)a) on sait que lorsque i=k : Li(xi)=1 sinon c’est égal à 0. Il ne reste que le terme en k=i qui est égal à 1 (les autres étant nul).

    Donc, (Lk)1≤k≤p est une base de Rp-1[X]

    4) c) (Lk)1≤k≤p est une base de Rp-1[X] donc on peut écrire tout polynôme P dans cette base en une unique décomposition: (en soi c’est une application du cours de la définition d’une base !)

    Ici on remplace les (ak)1≤k≤p par P(λk) et on a bien le résultat demandé.

    4) d) Ici, il suffit juste de prendre la relation de la 4) c) et de remplacer P par le polynôme constant égal à 1.

    Conclusion

    En résumé, ce petit extrait d’exercice tiré d’une annale EDHEC, montre bien les propriétés fondamentales des polynômes de Lagrange qui vous seront utiles pour le jour J. Cet objet d’étude tombe très fréquemment aux concours et sa maîtrise est plus que conseillée.

    La plus grande difficulté réside en les indices muets et non muets qu’il ne faut pas confondre (en témoignent les premiers résultats).

     

    On se retrouve bientôt pour un nouvel objet d’étude!

    Articles similaires

    algèbre mathématiques méthodologie polynôme
    Partager. Facebook Twitter Pinterest LinkedIn Tumblr E-mail
    Article précédentVersion en anglais type BCE analysée et corrigée
    Article suivant Les erreurs en maths qui feront rage-quit ton correcteur
    Fadi Belmahi

      Ancien étudiant en ECS au lycée du Parc (Lyon), je suis actuellement élève ingénieur à l'ENSAE ParisTech.

      Articles similaires

      Corrigé maths EDHEC ECS 2022

      18 mai 2022

      Se préparer et performer aux oraux d’anglais en 3 points

      18 mai 2022

      Cinq conseils pour préparer les oraux d’espagnol

      18 mai 2022

      Les commentaires sont désactivés.

      Le Major spécial Oraux 2022
      Le Major 12 couverture
      Parole de prépa
      Objectif 20/20 aux concours
      Le nouveau podcast géopolitique de Major-Prépa
      la pause géopolitique
      Portail Prépa
      Simulateur de notes BCE & ECRICOME
      Nos engagements
      Engagé pour l'égalité des chances aux concours, Major-Prépa est le seul site indépendant créé par des étudiants en école qui vous propose du contenu 100% gratuit et qui n'a rien à vous vendre ! :)
      Le Major spécial Oraux 2022
      Le Major N°12 Spécial Oraux 2022 publié par Major-Prepa
      Un site du groupe média & tech 2Empower.
      • Qui sommes-nous ?
      • Fonctionnement
      • Plan
      • Annonceurs
      • Mentions légales
      • Charte de confidentialité
      • Business Cool
      • Up2School
      • EdTech Capital
      • Etudes Tech
      • Etudes Créatives

      Type above and press Enter to search. Press Esc to cancel.