Dans cet article, Major-Prépa te présente le programme officiel des maths appliquées en prépa ECG. Si les deux nouvelles matières (maths appliquées et maths approfondies) correspondent peu ou prou respectivement aux anciennes maths ECE et maths ECS, on observe tout de même quelques changements notables.
Pourquoi s’intéresser au programme de maths appliquées de prépa ECG ?
Si tu es actuellement en terminale, cet article pourra te donner un aperçu des chapitres qui t’attendent à la rentrée. Comme tu pourras le constater, le programme de maths en prépa ECG, en maths appliquées comme en maths approfondies, est très chargé. C’est d’ailleurs une des disciplines (si ce n’est la discipline) qui compte le plus en termes de volume horaire et de coefficients aux concours. Dans tous les cas les maths occuperont une place centrale dans ton emploi du temps l’année prochaine. Nul ne sert de t’avancer durant les vacances d’été ! Profite de ces vacances pour te reposer avant le début de l’année. En revanche il est important de maîtriser tous tes cours de maths du lycée sur le bout des doigts pour ne pas perdre de temps inutilement une fois en prépa.
Si tu es actuellement en première, cet article peut également te servir à te donner une idée de ce qui t’attend en mathématiques en prépa ECG. Bien sûr il est normal que toutes ces notions ne te parlent pas (encore heureux !), mais tu as un aperçu de la largeur du programme.
Pour tous renseignements sur la prépa ECG, rendez-vous sur cet excellent article dans lequel tu retrouveras de nombreuses informations. Si tu ne sais pas quelle option de prépa ECG choisir, alors nous te conseillons cet article très détaillé pour choisir la prépa qui te correspond stratégiquement selon ton profil.
Le programme de maths appliquées en prépa ECG
Nous rappelons que les maths appliquées sont beaucoup plus abordables et moins abstraites que les maths approfondies. Elles comportent également une part plus importante d’informatique. Globalement le programme de maths appliquées en prépa ECG est découpé en semestres sur les deux années de prépa. Il y a donc un total de 4 semestres de cours.
Si beaucoup de termes du programmes sont familiers des élèves de lycée (“étude de fonctions”, “suites numériques réelles”…) ne vous y trompez pas : le programme de terminale sera vite revu, et le programme de prépa pousse toutes ces notions bien plus loin qu’au lycée (particulièrement en maths approfondies).
Programme du Semestre 1
Le premier semestre de maths en prépa ECG constitue un semestre de transition. Pas d’inquiétude si tu n’as pas pris les options maths les plus exigeantes en terminale, les professeurs refont souvent une passe sur tout le programme de maths du lycée à la rentrée. Selon le bulletin officiel du gouvernement, “dans le contenu du premier semestre, figurent les notions nécessaires et les objets de base qui serviront d’appui à la suite du cours”. C’est donc un semestre qui pose les bases pour la suite !
- Raisonnement et vocabulaire ensembliste
- Eléments de logique
- Raisonnement par récurrence
- Ensembles et applications
- Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires
- Théorie des graphes
- Suites de nombres réels
- Généralités
- Suites usuelles
- Convergence d’une suite réelle
- Comportement asymptotique des suites réelles
- Fonctions réelles d’une variable réelle
- Compléments sur les fonctions usuelles
- Limites et continuité en un point
- Etude globale sur un intervalle
- Représentations de graphes d’une fonction d’une variable
- Probabilités et statistiques
- Statistiques univariées
- Evénements
- Coefficients binomiaux
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance en probabilité
- Informatique
- Algorithmique des listes
- Statistique descriptive et analyse de données
- Approximation numérique
Programme du Semestre 2
Le programme de maths appliquées du 2ème semestre de prépa permet d’entrer un peu plus dans “le dur”. Les étudiants vont notamment découvrir les espaces vectoriels, les séries, ou encore approfondir le calcul intégral abordé au lycée.
- L’espace Rn, les sous-espaces vectoriels et applications linéaires
- Calcul différentiel et calcul intégral
- Calcul différentiel
- Equations différentielles linéaires à coefficients constants
- Intégration sur un segment
- Etude élémentaire des séries
- Séries numériques à termes réelles
- Séries numériques usuelles
- Probabilités – Variables aléatoires réelles
- Espace probabilisé
- Généralités sur les variables aléatoires réelles
- Variables aléatoires discrètes
- Lois usuelles
- Informatique
- Graphes finis, plus courts chemins
- Simulations de phénomènes aléatoires
- Python
- Types de base
- Structures de contrôle
- Listes
- Utilisation de modules, de bibliothèques
Programme du Semestre 3
le programme de maths appliquées en prépa ECG permet d’approfondir les bases de la première année, tout en découvrant encore de nouvelles notions. Selon le bulletin officiel, “le programme de mathématiques de deuxième année de la filière EC option mathématiques appliquées, se situe dans le prolongement de celui de première année et permet d’en consolider les acquis. Son objectif est de fournir aux étudiants le bagage nécessaire pour suivre les enseignements spécialisés de mathématiques, économie ou gestion dispensés en Grande Ecole ou dans une formation universitaire de troisième année de Licence.”
- Algèbre linéaire
- Espaces vectoriels en dimension finie
- Endomorphisme d’un espace vectoriel réel de dimension finie
- Réduction des matrices carrées
- Compléments d’analyse
- Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
- Compléments sur les suites et les séries
- Compléments sur l’étude des fonctions réelles d’une variable réelle
- Intégration généralisée à un intervalle quelconque
- Probabilités et statistiques
- Statistiques bivariées
- Couples de variables aléatoires discrètes
- Suite de variables aléatoires discrètes
- Informatique
- Bases de données
- Equations et systèmes différentiels
- Statistiques descriptives bivariées
Programme du Semestre 4
Le dernier semestre de maths appliquées en prépa ECG est particulièrement centré sur les probabilités et les statistiques, ainsi que l’étude des fonctions à deux variables. En prépa, le dernier semestre passe toujours très vite, car les concours arrivent tôt dans l’année !
- Fonction numérique de deux variables réelles
- Fonctions continues sur R²
- Calcul différentiel pour les fonctions définies sur R²
- Extrema d’une fonction de deux variables réelles
- Probabilités
- Chaînes de Markov
- Variables aléatoires à densité
- Compléments sur les variables aléatoires réelles quelconques
- Convergences et approximations
- Estimation
- Informatique
- Chaînes de Markov
- Estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance
Lire aussi : La prépa ECG : débouchés, spécialités et contenu
Voilà pour le programme de maths appliquées en prépa ECG ! Pour consulter le programme de maths approfondies, c’est par ici.
