Tu as des doutes sur un résultat qui ne serait plus au programme de 2021 en maths, ou alors au contraire, sur un théorème qui aurait été ajouté ? Cet article est fait pour toi ! Il traite tous les changements de programme de maths appliquées par rapport aux anciennes maths ECE. Toutes les infos sur le nouveau programme de maths appliquées se trouvent ici.
J’ai spécialement joué au jeu des sept différences sur les programmes de 2013 et 2021 pour t’aider à être certain.e des résultats que tu utiliseras au concours. En effet, il arrive parfois que certains professeurs aient des doutes ou même que certains cours n’aient pas été mis à jour. Pas de panique, tu trouveras solution à tous tes problèmes ici.
Si tu n’as toujours pas confiance, tu peux toujours aller voir par toi-même le programme de maths ECE de 2013 (première année ou deuxième année) ou le nouveau programme de maths appliquées de 2021 (première année ou deuxième année).
Analyse du nouveau programme de maths appliquées ECG
Le nouveau programme est globalement plus précis que le précédent. Il clarifie certains points qui étaient ambigus pour les professeurs de mathématiques et donne une importance encore plus forte à l’informatique. Cependant, certains points ne restent toujours pas clairs et il marque quelques divergences étonnantes de définitions avec le programme de maths appliquées.
L’esprit de ce programme souhaite se distinguer un maximum de celui des mathématiques appliquées en axant sur l’informatique et l’esprit graphique. Cela explique pourquoi il y a l’ajout du chapitre sur les graphes (alors même que le programme de maths appliquées ne l’ajoute pas) et celui des statistiques.
Chapitre « préliminaire » (raisonnements et vocabulaire ensembliste)
Ajout(s)
( = ) Aucun ajout
Suppression(s)
( – ) Formule donnant \( \displaystyle \sum_{k=1}^nk^3\) (la formule donnant \( \displaystyle \sum_{k=1}^nk^2\) reste au programme, contrairement aux maths approfondies…)
Algèbre linéaire
Ajout(s)
( + ) Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants
Suppression(s)
( = ) Aucune suppression
Modification(s)
( +/- ) La “caractérisation de l’inversibilité des matrices triangulaires” a été remplacé par “condition d’inversibilité d’une matrice triangulaire” (libre à vous de l’interpréter comme il vous semble…)
( + ) Ajout du chapitre sur la théorie des graphes
« Un graphe fini est un outil simple et efficace de modélisation. Les graphes sont utilisés en sciences
sociales pour la modélisation des réseaux sociaux et en économie pour des modèles d’évolution. On
introduit des exemples importants comme le graphe du Web ou ceux de différents réseaux sociaux
en indiquant dans la mesure du possible la taille. Un graphe peut être représenté par sa matrice
d’adjacence et le calcul matriciel en permet une analyse qui peut s’interpréter concrètement. Cette
analyse est choisie en première approche. » Extrait du programme officiel
Ajout(s)
( + ) Graphes, sommets, sommets adjacents, arêtes
( + ) Matrice d’adjacence
( + ) Chaîne (chemin), longueur d’une chaîne (d’un chemin)
( + ) Graphe connexe
( + ) Degré d’un sommet
( + ) Formule d’Euler (dite des poignées de main)
Suites de nombres réels
Ajout(s)
( + ) Théorème des suites extraites : si les deux suites \((u_{2n})\) et \((u_{2n+1})\) sont convergentes vers une même limite \(\ell\), la suite \((u_n)\) converge vers \(\ell\)
( + ) Étude de suites récurrentes du type \( u_{n+1} = f(u_n)\)
( + ) Théorème du point fixe : si \((u_n)\) converge vers un réel \(\ell\) et si \(f\) est continue en \(\ell\), alors \(\ell\) est un point fixe de \(f\).
Suppression(s)
( = ) Aucune suppression
Fonctions réelles d’une variable réelle
Ajout(s)
( + ) Étude des positions relatives d’une courbe par rapport à une asymptote (éventuellement oblique)
Suppression(s)
( – ) Fonction continue par morceaux
Modification(s)
( +/- ) Le programme n’étudie plus les fonctions \(p\) fois dérivables. Désormais, elles seront deux fois dérivables
( +/- ) De même, les fonctions de classe \(C^p\) ne seront plus étudiées, il s’agira d’aller jusqu’aux fonctions de classe \(C^2\)
( = ) En revanche, la notion de classe \(C^{\infty}\) reste au programme
( + ) Ajout du chapitre des équations différentielles
« Les modèles mathématiques utilisés pour étudier de phénomènes dynamiques peuvent être à temps discret ou à temps continu. La problématique de modélisation en temps continu sera mise en place à l’aide des équations différentielles linéaires à coefficients constants. On donnera l’exemple de l’équation différentielle logistique sans insister sur les difficultés techniques, en lien avec le modèle de Solow. On introduit la notion d’équilibre, une situation qui n’évolue pas et qu’on obtient le plus souvent comme l’aboutissement du phénomène évolutif. » Extrait du programme officiel
Ajout(s)
( + ) Résolution de \(y’ + ay = b\), où \(a\) est un nombre réel et \(b\) est une fonction continue sur un intervalle de \( \mathbb R\)
( + ) Équation homogène, solution particulière
( + ) Résolution de \(y’ ‘ + ay’ + by = c\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont des nombres réels.
Équation homogène, solution particulière
( + ) Principe de superposition
( + ) Trajectoires
( + ) Équilibre
( + ) Ajout du chapitre des statistiques
« La plupart des notions abordées dans ce paragraphe ont été abordées les années précédentes. Il s’agira ici d’encourager les étudiants à choisir les représentations graphiques et les indicateurs étudiés pour leur pertinence et de travailler leur esprit critique. L’enseignement de ce chapitre doit impérativement avoir lieu en lien étroit avec l’informatique afin de manipuler des données réelles issues du domaine de l’économie ou des sciences sociales. » Extrait du programme officiel
Ajout(s)
( + ) Généralités sur les statistiques univariées (population, individu, échantillon, variable statistique. Variable quantitative discrète, continue, variable qualitative. Série statistique associée à un échantillon)
( + ) Effectifs, fréquences, fréquences cumulées
( + ) Fonction de répartition et quantiles
( + ) Moyenne, médiane
( + ) Diagramme des fréquences cumulées
( + ) Boîte à moustaches
( + ) Formule de König
( + ) Statistiques bivariées
( + ) Série statistique à deux variables quantitatives discrètes, nuage de points associé
( + ) Point moyen du nuage
( + ) Covariance empirique \(s_{xy}\) , formule de König- Huygens
( + ) Coefficient de corrélation linéaire empirique \(r_{xy}\) , propriétés et interprétation de ce coefficient
( + ) Ajustement des moindres carrés, droites de régression
Intégration sur un segment
Ajout(s)
( = ) Aucun ajout
Suppression(s)
( – ) Sommes de Riemann
Probabilités sur un ensemble fini
Ajout(s)
( = ) Aucun ajout
Suppression(s)
( – ) Tribu (la notation \(\mathcal{A}\) reste utilisée pour les espaces probabilisés, mais le terme ne doit plus être employé)
( – ) Suppression du chapitre sur le dénombrement
Mais …
( = ) La notion de nombre de parties à \(p\) éléments d’un ensemble à \(n\) éléments reste au programme
( = ) L’interprétation combinatoire de \(n!\) reste au programme (nombre de bijections d’ensemble à \(n\) éléments dans un ensemble à \(n\) éléments)
Séries
( = ) Aucun changement
Intégrales impropres
Ajout(s)
( + ) Ajout d’une précision importante : l’intégration par parties sera pratiquée pour des intégrales sur un segment, « on effectuera ensuite un passage à la limite » => Le programme officiel clarifie un point qui pouvait faire débat. Il est strictement interdit de faire des intégrations par parties sur des intégrales impropres, même pour aller plus vite, pour gagner du tout, même si le candidat se trouve à la fin de copie.
Suppression(s)
( – ) Intégrale d’une fonction continue par morceaux sur un segment
Formule de Taylor/développements limités
Ajout(s)
( + ) Allure locale du graphe d’une fonction admettant un développement limité du type :
\(f(x) = a_0 +a_1x+a_kx^k +x^k\epsilon (x)\) avec \(k \ge 2\) et \(a_k \ne 0 \)
- La forme du graphe au voisinage d’un point dépend principalement du premier terme non linéaire du développement limité. Exemples avec \(k=2\) et \(k=3\)
Suppression(s)
( = ) Aucune suppression
Réduction des matrices carrées et des endomorphismes
( = ) Aucun changement
Fonctions à plusieurs variables
Ajout(s)
( = ) Aucun ajout
Suppression(s)
( – ) Développement limité d’ordre 2 d’une fonction de classe \(C^2\)
Variables aléatoires réelles discrètes
Ajout(s)
( + ) Graphes probabilistes
( + ) Graphe probabiliste. Matrice de transition
( + ) Chaîne de Markov associée \((X_n)\)
( + ) États de la chaîne de Markov
( + ) Relation de récurrence matricielle entre les états successifs de la chaîne de Markov
( + ) État stable
Suppression(s)
( = ) Aucune suppression
Modification(s)
( = ) Étonnement, la définition d’une variable aléatoire reste identique à celle de l’ancien programme, contrairement à celle du programme de maths approfondies et malgré la suppression de la notion de tribu
- \(X\) est une variable aléatoire réelle définie sur \((\Omega, \mathcal{A})\) si \(X\) est une application de \(\Omega\) dans \(\mathbb R\) telle que pour tout \(x \in \mathbb R\) \( \{\omega \in \Omega / X(\omega) \le x \} \in \mathcal A \)
Variables aléatoires à densité
Ajout(s)
( + ) Toute densité de probabilité sur \(\mathbb R\) est la densité d’une variable aléatoire
( + ) Propriété de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite
( + ) Une somme de variables aléatoires indépendantes suivant des lois normales suit une loi normale
Suppression(s)
( = ) Aucune suppression
Convergences et approximations
( = ) Aucun changement
Estimation
Ajout(s)
( = ) Aucun ajout
Suppression(s)
( – ) Biais d’un estimateur
( – ) Estimateur convergent
( – ) Condition suffisante de convergence d’un estimateur
( – ) Risque quadratique
( – ) Décomposition biais-variance du risque quadratique d’un estimateur
( – ) Intervalle de confiance asymptotique
Informatique
Modification(s)
( +/- ) Suppression du Scilab qui est remplacé par le langage Python
J’espère que cette longue liste, fruit d’heures de recherches, te satisfera. Si tu as des questions plus précises, n’hésite pas à me contacter à cette adresse : [email protected]
Tu peux aussi aller voir les changements de programme de maths approfondies et maths ECS ou des maths ECT 2013 contre 2021. Si tu cubes de ECS à maths appliquées, un article avec les différences des deux programmes a été spécialement rédigé pour toi.
