Tu peux retrouver le sujet de l’épreuve ici : Maths emlyon ECS 2020 – Sujet
Et l’analyse là : Maths emlyon ECS 2020 – Analyse du sujet
Les statistiques
Sur l’épreuve de la voie scientifique 2020 (toutes écoles inscrites confondues), 3868 candidats ont composé, et ont obtenu une moyenne générale de 10,83 sur 20, avec un écart-type de 5,74.
L’écart-type très haut témoigne d’une grande hétérogénéité dans les copies corrigées. Alors que certains candidats traitent pratiquement l’intégralité du sujet avec une maîtrise avancée des notions du programme, d’autres montrent des difficultés dès les toutes premières questions obtenant alors des notes très faibles, en grande partie à cause d’un travail insuffisant lors des deux années de classe préparatoire sur l’apprentissage du cours. Cette année par exemple, 20 candidats ont obtenu la note minimale de 0.01 avec aucune question répondue correctement.
Les copiés étant corrigées cette année avec un barème portant sur 120 points, dont 70 points pour le problème 1, chaque question ayant un nombre de points entier compris entre 1 et 5. Les notes des candidats sont alors obtenues en multipliant cette note brute sur 120 par un coefficient, et en lissant toutes les notes supérieures à 17, les notes étant par ailleurs harmonisées au niveau national entre les correcteurs. Toutes les hautes notes étant lissées, le nombre de candidats obtenant 20 a été donc inférieur aux années précédentes, ne conservant cette note maximale qu’aux tous meilleurs candidats (180 candidats).
Outre les questions difficiles présentes à la fin du problème 1, un candidat sérieux et rigoureux traitant correctement et entièrement seulement une partie du sujet pouvait donc espérer avoir une note tout à fait honorable. Il ne faut donc pas hésiter pour les candidats les plus faibles à essayer de repérer les questions plus faciles du sujet (qui ne sont pas uniquement les premières de chaque problème) afin de gagner des points aisément.
À l’inverse, même si un survol rapide du sujet et un “grapillage de points” peuvent être partiellement payants, les candidats auront toujours plus de points en se focalisant sur une partie entière d’un problème. Nous rappelons une nouvelle fois que l’épreuve teste les facultés de raisonnement, et par conséquent, les questions qui relèvent de la bonne compréhension de l’enchaînement des questions sont en général valorisées, et permettent à des candidats de niveau modeste de pouvoir montrer qu’ils savent manier des raisonnements déductif, et peuvent alors plus facilement se démarquer des candidats dont le niveau est plus faible.
Enfin, les questions plus délicates sont bien rémunérées sous réserve qu’elles soient extrêmement bien traitées. En analyse par exemple dans le début du problème 2, les points sont surtout mis sur la vérification des hypothèses requises et la rédaction mathématique; en algèbre, les points sont en priorité attribués à la bonne utilisation des raisonnements algébristes et à une restitution adéquate du vocabulaire attendu.
Le rapport de jury de maths emlyon ECS 2020
Remarques générales
Le sujet 2020 de la voie scientifique était composé de deux parties indépendantes, un problème d’analyse de première année et un problème d’algèbre de deuxième année. Le but de l’épreuve est de vérifier chez les candidats la bonne assimilation de de différentes parties du programme des deux années de classe préparatoire ECS, ainsi que de tester leurs facultés de raisonnement. Cette année, le choix avait été fait de ne pas aborder les probabilités, ce thème étant par ailleurs central dans l’épreuve Mathématiques II ; cependant cela n’indique en rien d’un choix pour les futures sessions, les concepteurs de l’épreuve emlyon s’autorisant d’utiliser l’intégralité du programme dans les sujets de cette épreuve.
Les questions se veulent de difficulté progressive dans chacune des parties, visant à évaluer les compétences des candidats dans les points suivants : en priorité, elles vérifient la bonne connaissance du cours, ce qui permet à des candidats sérieux mais de niveau modeste une note loin d’être déshonorante ; elles évaluent ensuite les capacités des candidats à former des raisonnements rigoureux et argumentés, reposant sur des connaissances solides, sur des questions soit de type « classiques », soit plus délicates demandant alors un certain recul vis-à-vis des notions du programme.
Il n’était pas indispensable d’avoir traité la totalité du sujet pour obtenir une excellente note. Il est toujours préférable de mener un raisonnement rigoureux et complet sur seulement une moitié du sujet, plutôt que de donner tous les résultats (même justes) sur de nombreuses questions de manière trop rapide et sans explication réelle ; un tel raisonnement ne fournissant alors en général que peu de points au barème.
Sur la majorité des questions, le barème permet d’évaluer les compétences des candidats sur trois points :
– En premier lieu, comprendre la problématique mise en jeu dans la question, à savoir bien lire la question demandée pour percevoir ce que l’on peut attendre d’eux à ce moment précis du sujet, problématiser correctement l’intitulé de la question et utiliser alors à bon escient celles qui précédent ;
– En second lieu, connaître et maîtriser les définitions et théorèmes du programme des deux années ECS, en donnant le cas échéant les hypothèses nécessaires ou suffisantes à leur application, dans le respect strict du cadre fixé par le programme officiel ;
– Une dernière part des questions se veut calculatoire, permettant aux candidats ayant du mal à mener des raisonnements abstraits, de pouvoir a minima mettre en application les techniques et formes vues en classe, par exemple dans les questions d’analyse.
L’épreuve contient enfin chaque année au moins une question d’informatique en langage Scilab correspondant au programme officiel ECS, avec un souci d’évaluer les compétences des candidats dans ce domaine sur des questions de type varié, d’un exercice à l’autre, d’une année à la suivante. Les questions d’informatique peuvent essentiellement être de trois formats : soit un programme complet ou non à achever et/ou interpréter (question I.5.b.), soit un script à écrire entièrement (question I.5.a), soit une utilisation de sorties graphiques pour permettre de conjecturer un résultat vérifié ensuite dans le sujet (question I.5.c.).
Les questions d’informatique sont en général évaluées avec une large bienveillance et représentent une part non négligeable du barème total, nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à aborder davantage ces questions qui sont dès lors bien mieux rémunérées que d’autres questions plus difficiles du sujet.
Il est attendu des candidats une certaine honnêteté intellectuelle dans leur copie : c’est une qualité essentielle recherchée par tous les correcteurs. Il est inutile de faire semblant que l’on arrive à un résultat de l’énoncé quand on a manifestement fait des erreurs de calcul. Il peut donc être utile de rappeler que de tels comportements dans les copies sont toujours repérés et très mal perçus par les correcteurs, d’autant plus que les premières pages de la copie. En effet, ceci provoque dès lors un manque de confiance du correcteur vis-à-vis du candidat, ce qui mettra en doute ensuite la plupart des questions suivantes. Il est donc toujours préférable pour un candidat de mener ses calculs, et s’il voit une incohérence avec le sujet et qu’il ne trouve pas son erreur, a minima de signaler sur sa copie qu’il repère une disparité entre sa réponse et celle attendue, et qu’il admet le résultat pour continuer la suite ou qu’il pense repérer une erreur dans l’énoncé et continue alors dans ce sens. De même, les candidats qui se contentent d’énoncer les résultats sans les justifier n’obtiennent que très peu de points.
Enfin, les correcteurs s’attachent à toujours valoriser les copies qui sont bien présentées plutôt que celles qui relèvent d’un effort trop minimaliste pour mettre en valeur leurs réponses. On relève beaucoup de copies avec de nombreuses ratures par rapport aux années précédentes. La numérotation des questions abordées doit être clairement indiquée (voire le problème), et dans la mesure du possible les correcteurs apprécient que les résultats soient clairement visibles dans la copie, par exemple en les soulignant, en les encadrant (à la règle!), ou en les surlignant grâce des couleurs. La correction des copies est dématérialisée. Les copies sont scannées (en couleur), il est donc déconseillée aux candidats d’utiliser des encres bleues très claires ou encore des stylos à l’encre baveuse qui peuvent rendre l’écriture difficilement lisible après le scan.
Les candidats ne faisant pas d’effort de bonne présentation ou de bonne écriture ont de grandes chances de ne pas se voir attribuer de points sur certaines questions par le correcteur, tout simplement car la copie est illisible donc les arguments ne sont pas jugés présents sur la copie, ou bien car en cas de doute sur une réponse (argument partiel ou manquant) le correcteur choisira toujours la version pénalisante pour dévaloriser la copie face aux autres qui font l’effort d’une bonne rédaction et d’une belle présentation. Il y a beaucoup de copies où l’écriture peu soignée rend par exemple délicate la lecture des différents indices (k, n, x, ….). Nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à soigner cet aspect de leur copie.
L’épreuve 2020 de maths emlyon ECS
Le sujet était composé cette année de deux problèmes indépendants. Le premier problème utilisait des notions d’analyse du programme de première année : l’étude d’une suite de polynômes donnait le prétexte pour manipuler des études de fonctions, le comportement d’une suite implicite, des comparaisons somme-intégrale, des inégalités et des encadrements.
Le problème d’algèbre bilinéaire, sans doute plus “classique”, étudiait un produit scalaire sur l’espace vectoriel des polynômes, et la projection orthogonale associée sur Rn[X]. Il utilisait des notions centrales du programme de deuxième année : intégrales généralisées, orthogonalité, diagonalisation, ainsi qu’un peu de fonctions de plusieurs variables.
Le sujet a permis de bien classer les candidats, y compris pour les faibles notes. La présence de questions simples et classiques (par exemple dans le problème 1, les questions 9.a ou 10, ou dans le problème 2, les questions 2.a, 2.b, 3.) ont permis de récompenser les candidats ayant fourni un investissement minimal en mathématiques.
Malgré la longueur apparente du sujet, les candidats ont en général abordé les deux problèmes, et de nombreuses copies ont clairement abordé toutes les questions du sujet. Cette année était particulière, ayant été marquée par le contexte sanitaire et le confinement des candidats au printemps. L’épreuve ayant été retardée de deux mois, certains candidats ont clairement su mettre à profit ce temps pour travailler en profondeur le programme et atteindre un niveau excellent grâce à leur entraînement ; d’autres à l’inverse ont perdu leurs repères jusqu’à oublier les chapitres les plus élémentaires, ce qui explique la présence de copies presque vides, en nombre supérieur aux années précédentes. L’écart-type particulièrement haut témoigne de ces grandes disparités qui ont été relevées par l’ensemble des correcteurs.
L’analyse en détail du sujet de maths emlyon ECS 2020
Tu peux retrouver notre analyse du sujet de maths emlyon ECS 2020 ici, ou encore celui du rapport de jury ci-dessous.
