Rapport de jury – Maths ESCP ECT 2019 Rapport de jury – Maths ESCP ECT 2019
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Le sujet est à retrouver ici : Maths ESCP ECT 2019 – Sujet

L’analyse ici : Maths ESCP ECT 2019 – Analyse du sujet

 

Les statistiques

Sur les 1079 candidats ayant composé dans cette épreuve (1432 candidats en 2018), la note moyenne est de 9,26 (quasiment identique à celle de 2018) avec un écart-type de 5,09 suffisamment élevé pour classer les candidats de manière satisfaisante. Le nombre de candidats ayant obtenu une note supérieure ou égale à 16 est de 120, soit 11,1% des candidats présents.

On compte 12 candidats qui se voient attribuer la note maximale de 20.

La note médiane est de 9,3 et les premier et troisième quartiles sont égaux à 4,9 et 13,3 respectivement.

La note maximale de 20 était attribuée aux candidats ayant obtenu au moins 70% des points du barème, soit 3 exercices sur 4. 

 

Le rapport

Le sujet

L’épreuve comprenait comme à l’accoutumée, quatre exercices indépendants dont le contenu couvrait une large partie du programme.

Chacun des quatre exercices proposait de compléter un script Scilab.

L’exercice 1 d’analyse étudiait les propriétés (classiques) de deux suites récurrentes et s’achevait par des questions sur les séries numériques en lien avec les propriétés d’une certaine variable aléatoire discrète dont il fallait reconnaître la loi.

L’exercice 2 d’algèbre matricielle avait pour but de déterminer les valeurs propres d’une matrice M d’ordre 3 donnée ainsi qu’une formule exprimant M n en fonction de I, M et M 2.

Dans l’exercice 3, on étudiait les propriétés d’une suite (un) de probabilités permettant de calculer l’expression de un en fonction de n.

Enfin, l’exercice 4 étudiait la détermination de la fonction de hasard d’une variable aléatoire à densité donnée dont on faisait calculer la fonction de répartition.  

 

Barème, attentes du jury

Les quatre exercices comptaient respectivement pour 23%, 26%, 28% et 23% des points de barème.

Le poids des questions de Scilab représentait 11,5% des points de barème.

Les questions les plus cotées étaient :

• exercice 1 : 5.b) ;

• exercice 2 : 4.b) et 5 ;

• exercice 3 : 3.d) ;

• exercice 4 : 3. 

 

Remarques de correction

Cette année encore, le jury a constaté un certain nombre d’excellentes copies, toutefois en légère baisse par rapport au concours 2018. Les questions de Scilab sont dans l’ensemble très souvent abordées et souvent réussies.

 

Exercice 1 :

Les questions 1, 2, 3.a), 3.b), 3.c)(i) et 3.c)(ii) sont en général plutôt bien traitées. Par contre, la question 3.c)(iii) est très rarement résolue correctement.

Il est dommage que nombre de candidats qui raisonnent convenablement dans les questions 3.d) et 3.e) justifient leurs résultats par l’argument (faux) suivant : « -1 ≤ 1/4 ≤ 1 » (les inégalités strictes sont ici, fondamentales).

La question 4.a) n’est pratiquement jamais résolue bien que le cours soit à cet égard très explicite.

On voit exceptionnellement un traitement exact des questions 4.b), 5.a) et 5.b).

 

Exercice 2 : 

La résolution des trois sous-questions de la question 1 est en général bien conduite.

En négligeant les erreurs de calcul dans la question 2 .a), la mise en œuvre du pivot de Gauss est plutôt bien faite, mais pratiquement aucun candidat ne « pense » à utiliser cette question pour répondre à la question 2.b) : beaucoup écrivent « AB = 0 et A ≠ 0 impliquent B = 0 », ce qui est évidemment faux pour des matrices !

Les questions 3.a) et 3.b) relatives aux éléments propres de la matrice restent assez largement confuses pour nombre de candidats qui pour beaucoup, oublient systématiquement de préciser que U ≠ 0.

La question 4 est très mal traitée ; la grande majorité des candidats ne voit pas la deuxième ligne du système qui leur permettrait de répondre immédiatement à la question ! Dans la récurrence, hormis l’initialisation, rien d’autre n’est convaincant.

Dans le script Scilab de la question 5, beaucoup de candidats écrivent : a = b-a (ce qui est juste), b = c-a et c = a au lieu de b = c-u et c = -u.

 

Exercice 3 : 

La question 1.a) nécessitait une simple lecture de l’énoncé, ce qui ne fut pas le cas d’un certain nombre de candidats.

Les questions 1.b) et 2 sont plutôt bien résolues même si dans la question 2.a), on oublie de faire référence au système complet d’événements (Bn, Bnc) et que dans la question 2.c), l’interprétation du résultat est soit ignorée, soit erronée.

La résolution des questions 3.a), 3.b) et 3.c) est assez satisfaisante mais la question 3.d) (difficile) n’est jamais entreprise.

La première ligne du code Scilab de la question 4 est très souvent correcte mais la troisième ligne n’a rencontré aucun succès !!

Enfin, il est rarissime de voir une réponse correcte dans la question 5.a) et la question 5.b) (difficile) n’a jamais été résolue.

 

Exercice 4 :

Les trois sous-questions de la question 1 sont plutôt satisfaisantes ainsi que la question 2 qui est souvent bien résolue.

A part la dérivée de la question 3.a) qui est souvent correcte, les autres sous-questions de cette question 3 sont très rarement bien conduites, notamment le script Scilab.

Dans la question 4.a), l’expression de Th (x) est souvent trouvée avec la probabilité conditionnelle mais le passage à la limite est rarissime. La question 4.b) est souvent bien résolue mais la question 4.c) n’a pas suscité l’intérêt des candidats, ce qui est dommage car elle ne présentait pas de difficultés insurmontables.  

 

Conseils aux futurs candidats

Pour ce qui concerne la forme, le jury conseille aux futurs candidats de lire attentivement le texte préliminaire qui précède toute épreuve écrite de mathématiques, dans lequel il est précisé notamment, que la lisibilité et la qualité de la rédaction entrent pour une part non négligeable dans l’appréciation des copies : un correcteur ne s’attarde pas à essayer de « décrypter » une copie illisible. Par contre, une copie propre et claire ne peut qu’avantager son auteur. Le jury rappelle également que les abréviations dans les copies doivent être proscrites et il conseille de bien numéroter les questions et d’encadrer les résultats.

De plus, les raisonnements doivent être clairs et précis, les affirmations étant étayées par une argumentation solide. Par exemple, le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.

Le jury recommande aux futurs candidats de prendre le temps de lire l’ensemble du sujet, non seulement pour s’en imprégner, mais aussi pour pointer les questions qui paraissent faciles à résoudre, lesquelles ne se situent pas nécessairement dans la première partie du sujet.

La recherche d’une solution à une question ne doit pas dépasser quatre à cinq minutes. Au-delà de ce délai, en cas d’échec, le candidat doit admettre le résultat de cette question (si la réponse figure dans l’énoncé), passer à la question suivante sans éprouver un sentiment de déstabilisation ou de découragement. Autrement dit, le jury recommande aux futurs candidats de faire preuve d’une grande ténacité. 

Florine Brière