Comment réussir en maths aux concours ? Comment réussir en maths aux concours ?
Suite au live du 08 avril, Major-Prépa te propose un article qui résume toutes les idées importantes à retenir de l’intervention de Maxence et... Comment réussir en maths aux concours ?

Suite au live du 08 avril, Major-Prépa te propose un article qui résume toutes les idées importantes à retenir de l’intervention de Maxence et Hugo (respectivement étudiant à HEC et à l’ESSEC). Retrouve le live complet ici :

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Quelle méthodologie à adopter pour travailler les maths ?

L’importance du cours

Il ne faut surtout pas sous-estimer l’importance du cours, parce qu’il te sauvera en de nombreuses occasions. Tu dois l’apprendre par cœur, car toute hésitation aux concours sera une source de stress et de perte de temps. N’hésite pas à prendre une heure quotidiennement pour son apprentissage. Plus important encore, efforce toi à le comprendre, tu le retiendras plus facilement encore.

Pour bien apprendre ton cours, tu peux mettre en place l’exercice de la feuille blanche. Chaque jour,  prends une feuille blanche et écris tout ce que tu sais d’un chapitre (définitions, théorèmes), avec ton cours fermé bien sûr. Une fois que tu as fait cet exercice, compare ce que tu as écrit avec ton cours. Si jamais tu as fait une erreur ou que tu as eu un oubli, refais le même exercice le lendemain et ainsi de suite jusqu’à ce que tu ne fasses plus d’erreurs.

Cette technique a le double avantage de t’assurer à la fois de connaître ton cours sur le bout des doigts mais aussi de te forcer d’en avoir une vue d’ensemble. Quand tu seras devant un sujet, tu pourras visualiser rapidement les parties du cours concernées et ainsi avoir en tête tous les théorèmes liés à cette partie. Cela t’aidera certainement à répondre à de nombreuses questions.

 

Faut-il tout apprendre du cours ?

Certaines parties du programme ne sont pas essentielles à ta réussite aux concours. Toute définition, toute démonstration n’est pas à apprendre. Pour prendre un exemple concret, rien ne sert à apprendre la définition d’un booléen en proba ou d’une tribu. Par contre, certains sujets de maths 1 en ECS demandent d’appliquer la définition de la convexité.

On peut dresser le même constat pour les démonstrations. La majorité des démonstrations ne sont pas à connaître. Par contre, il est très intéressant de les comprendre et certaines sont mêmes à travailler régulièrement comme des exercices. Les démonstrations peuvent aider à répondre à des sujets : certains exercices de l’EDHEC ressemblent à des démonstrations de cours.

Tes professeurs sont les plus à même à t’indiquer quelles sont les démos à retenir. N’hésite pas à leur demander lesquelles tu dois travailler. Si tu n’as toujours pas une idée claire de celles qui sont importantes, note toutes les démonstrations qui te font penser à des exercices que tu as déjà travaillé. Ces démonstrations sont souvent importantes à connaître : au moins assure toi que tu sais les faire.

 

Quels sont les exercices à travailler et comment les travailler ?

Savoir son cours est une chose, savoir l’appliquer et comprendre comment l’appliquer en est une autre. Pas d’inquiétudes à avoir sur ce dernier point, les exercices se ressemblent et tu devras souvent appliquer les mêmes méthodes classiques pour les résoudre. Pour progresser, lorsque tu refais un exercice, essaye de comprendre pourquoi et comment le cours est appliqué.

Il ne suffit pas d’apprendre bêtement les réponses à un exercice. Il faut s’atteler à comprendre pourquoi on a appliqué un théorème et comment il a été utilisé. Une fois arrivé à ce stade, tu auras déjà fait de gros progrès. Pour y arriver, rien de bien sorcier : apprends ton cours, et travaille régulièrement tes exercices en te posant les questions « pourquoi le correcteur a-t-il utilisé ce théorème ? » « pourquoi aurais-je dû penser à utiliser cette partie du programme ?».

Pour travailler efficacement tes exercices, même au brouillon efforce toi à écrire proprement comme si tu écrivais dans une copie. C’est essentiel ! N’hésite pas à refaire les exercices sur lesquels tu as des difficultés et reprends régulièrement les « grands classiques ». Par grand classique on entend tous les exercices qui tombent régulièrement. Pour les repérer, scrute les EDHEC/EM qui sont des bons exercices à difficulté modérée dans lesquels tu trouves souvent les mêmes raisonnements.

Ta première mission est donc de bien t’entraîner sur ces exercices et de bien les comprendre. Chaque exercice doit être source d’enseignement ! Prends tout le temps nécessaire pour bien comprendre la correction. Une fois que ces exercices te paraissent moins compliqués, tu pourras commencer à faire des parisiennes.

Pour les épreuves parisiennes, plus complexes, ça ne sert à rien de passer trop de temps à comprendre les corrections. Si tu y arrives, tant mieux ; sinon, rien de grave. Si tu vises une parisienne, habitue-toi à passer outre la difficulté des épreuves et va chercher les petites questions qui t’apportent des points précieux !

 

Comment bien gérer ses révisions et bien appréhender les concours ?

Les révisions

Tu peux retrouver un article qui te donne un planning de révision complet et comment le comprendre ici.

 

Quand tu seras devant ta copie

La propreté de ta copie est essentielle. Tu dois écrire lisiblement, aérer ta copie, encadrer tes résultats. Le correcteur ne prendra pas le temps de comprendre un symbole mathématique s’il ne le comprend pas !

Ne néglige pas non plus les premières pages : elles donnent un avant-goût de ta copie et elles peuvent être déterminante pour le reste ! Soigne les premiers calculs et n’hésite pas à bien développer les premières questions pour montrer ton sérieux et ta bonne maîtrise du cours ! Sois un maximum précis, même pour les questions rituelles comme la classique preuve de continuité d’une fonction par exemple.

Il peut aussi être très intéressant de balayer l’ensemble du sujet en début d’épreuve pour avoir une idée précise de ce qu’on attend de toi. Plus encore, cela te permettra de repérer les questions faciles qu’il ne faut absolument pas oublier aux concours. Dans une épreuve de maths 1 par exemple, la moindre question compte, et apporte plus de points que tu ne pourrais penser.

Reste honnête tout au long de ta copie surtout. N’essaye pas de truander ton correcteur car il sera sans pitié ! Ne stresse pas quand tu es en face de questions difficiles : si tu la trouves difficile, les autres aussi. En travaillant des annales de parisienne régulièrement, tu t’adapteras à la difficulté et tu appréhenderas mieux l’épreuve.

 

Quelques points à avoir en tête, matière par matière

Algèbre

Sois irréprochable sur les premières questions, celles qui peuvent paraître de prime à bord « basiques ». Prouver qu’un espace est un sous-espace vectoriel, qu’une application est linéaire sont des exercices à savoir faire parfaitement et rapidement.

Fais attention aux calculs matriciels : ils peuvent être très fastidieux, alors ne passe pas trop de temps à les faire. Consacre maximum 10 minutes à ce genre de questions dans lesquelles tu peux rapidement te perdre. Maîtrise parfaitement toutes les questions qui traitent de valeur propre et de vecteurs propres, ce sont des points à gager sans trop de difficultés !

Conseil plus spécifique pour les ECS : si tu as encore du temps sur les révisions, ne néglige pas tes cours sur l’algèbre bilinéaire ! La majorité des candidats passent ces questions et y répondre peut t’apporter beaucoup de points et le contentement du correcteur !

 

Analyse

En analyse il faut être très scrupuleux sur la notation (c’est vrai de manière générale, mais plus particulièrement sur cette matière). Dans les inégalités, prend garde au signe de ce que tu multiplies ou divises ! Avant d’appliquer la fonction logarithme, vérifie bien que ton expression est strictement positive !

Plus généralement, les théorèmes en analyse demandent beaucoup d’hypothèses, alors efforce toi de bien les signaler avant de les appliquer. Sois très prudent sur les séries et intégrales, qui sont régulièrement très mal gérées par les candidats aux concours. Beaucoup d’erreurs sont faites sur cette partie pourtant essentielle du programme !

Par exemple, pour appliquer le théorème de convergence par comparaison pour les séries, assure toi que tu compares bien les termes généraux et non pas les sommes partielles, ce qui n’a aucun sens mathématique ! les phrases comme « d’après le théorème de convergence par comparaison, comme la série de terme général 1/n^2 converge (série de Riemann de paramètre 2>1) alors la série converge » est à savoir par cœur ! D’ailleurs n’oublie pas que ce théorème n’est vrai que si les suites qui forment les termes généraux de ces séries sont positives !

 

Probabilités

Même si la masse d’information à apprendre est moins importante, il faut tout connaître sur le bout des doigts ! Apprend bien l’espérance et la variance de chaque variable, parce que tu décrédibilises ta copie lorsque tu ne les connais pas.

S’il faut être irréprochable dans l’écriture en mathématiques, il faut l’être aussi en français. Les probabilités te demandent souvent d’expliquer des raisonnements mathématiques en français : entraîne toi à écrire le plus clairement possible !

Enfin, ça ne sert à rien de passer du temps à apprendre ce qu’est une tribu ou la différence entre un espace probabilisable et probabilisé. Par contre, ça vaut le coup de t’intéresser aux estimateurs, partie du programme qui est souvent oubliée par les candidats.

 

Scilab

Pour ce qui est du Scilab, tout dépend de toi. On te conseille vivement d’en faire, parce que c’est souvent des points faciles à gagner aux concours que beaucoup de candidats passent. Mais si tu es à 10 jours des concours et que tu n’as jamais suivi un seul cours de Scilab, ce serait une perte de temps de commencer à t’y mettre. Dans ce cas, mieux vaut privilégier travailler sur des annales !

Si tu as un peu travaillé Scilab durant l’année, tu peux le réviser simplement en t’entraînant sur les exercices donnés pendant l’année. Sinon, il est largement suffisant de t’entraîner sur les annales.

Maxence Delespaul

Étudiant à HEC après deux années de classe préparatoire ECS.