Analyse du sujet
La cuvée 2013 de l’épreuve de mathématique emlyon est légèrement plus simple que d’habitude. La composition de l’épreuve est très classique avec deux problèmes, un à dominante analyse et l’autre à dominante algèbre avec dans chacun des cas une application probabiliste. La relative simplicité du sujet tient à son déroulement très fluide : comme d’habitude sur un sujet maths emlyon, les questions se suivent de manière très logique et les résultats montrés sont systématiquement réutilisés juste après. Certaines questions tiennent tout simplement du court ou de simple vérification de quoi grapiller facilement quelques points pour ceux qui sont le plus en difficultés.
Contenu du sujet
Problème 1
Chapitres abordés : intégration sur un intervalle quelconque, dérivation, relations de comparaison entre les fonctions, séries.
Ce premier problème est plus compliqué que le second. Il n’y pas de grande difficulté mais il faut, comme d’habitude avec les sujets d’analyse rester concentré et être rigoureux. L’exercice étudie une fonction définie par une intégrable (encore une fois, très classique pour un sujet emlyon). Le raisonnement pour montrer que la fonction f est dérivable en partie 2 est aussi un très grand classique (retour à la définition à partir d’une inégalité).
Problème 2
Chapitres abordés : matrices, algèbre linéaire (applications linéaires, espaces vectoriels de dimension finie, réduction), algèbre bilinéaire (produit scalaire, endomorphisme sysmétrique), couples de variables aléatoires.
Cet exercice d’algèbre propose d’étudier une caractérisation intéressante des matrices de rang 1. Ainsi beaucoup de raisonnement sur les rangs rendent le problème intéressant et permettent de s’entraîner sur la réduction en développant les astuces pour trouver des valeurs propres. La partie probabiliste permet de s’entraîner sur les couples de variables aléatoires avec une approche originale de l’indépendance. La partie 2 relève du cours et est donc impérative à maîtriser : des points gratuits ! Enfin la dernière partie est encore très classique pour l’emlyon, partie dédiée à l’algèbre bilinéaire sans piège ….
Corrigé Maths emlyon ECS 2013 (1/3)
