Dompter les maths – Comment les travailler chez soi

Cours, exos, DM, DS… le travail des maths a plusieurs facettes.

Episode précédent : réussir un DS

Le cours est essentiel

Si tu es attentif, je n’ai cessé de parler de cours depuis le début. Sans doute ton professeur t’aura-t-il sûrement rabâché déjà plusieurs fois « Travaille ton cours », « Sans cours inutile d’espérer réussir »… Pourtant le préparationnaire a tendance à sous-estimer le cours : trop ennuyant, pas l’impression de progresser et donc il vaut mieux faire des exercices (i.e. bachoter) ; parfois on en n’a simplement pas conscience. Si le cours est vraiment essentiel, c’est que comme partout, on ne peut rien construire sans briques : inutile d’espérer parler une langue sans vocabulaire, de rédiger une dissertation d’histoire sans faits à raconter, ou d’éco sans théorie à exposer. Finalement, les maths ne sont pas si différentes du reste car tu ne peux raconter n’importe quoi ou espérer réussir sans connaître sur le bout des doigts ton cours. Certaines questions relèvent parfois même du cours, et pour aller aux extrêmes : l’oral HEC débute par une question de cours. La rater, fait toujours très mauvaise impression et cela tient aussi pour les DS.

Travailler efficacement son cours

C’est bien beau, mais cela, tu le sais sûrement déjà et ce que tu veux savoir c’est pourquoi tu n’y arrives pas et/ou comment y arriver.  Comme dit précédemment, le travail du cours doit occuper la part la plus importante de ton travail (la moitié au moins). D’abord, travailler le cours, ce n’est pas apprendre bêtement les définitions, propriétés et théorèmes mais les comprendre. Et pour les comprendre, il faut prendre conscience que le cours est un tout : sa structure est tout aussi importante que son contenu. Ainsi, dans un cours, les définitions et autres s’enchaînent dans un ordre logique, souvent du plus théorique au plus pratique. Cela tient pour une raison : on a besoin des bases pour aller au bout des choses. Pour t’imager cela, voici comment un cours sur la dérivation est souvent présenté :

• Définition formelle de la dérivation à partir du nombre dérivé (on part du singulier)
• Extension à un intervalle et généralisation (on étend)
• Théorème qui implique des hypothèses sur la dérivations (théorème des accroissements finis …) (application)

Connaître cette structure te permettra de raisonner plus facilement ; je suis sur un problème de dérivation, je dois utiliser ce théorème : quelles sont ces hypothèses, que y avait-il avant/après dans le cours qui pourrait être utile ? Ensuite, connaître les démonstrations est tout aussi important. Oui c’est parfois complexe, oui c’est parfois peu passionnant car elle ressemble à celle d’avant, … Une démonstration permet en fait de comprendre le théorème propriété (pourquoi cette hypothèse est utile ? Exemple : la formule de Taylor Lagrange requiert une fonction Cn+1 car la démonstration implique l’utilisation de la n+1-ème dérivée …) mais aussi d’acquérir des méthodes classiques (exemple : raisonner sur les bases en algèbre linéaire, ce qui se fait dans le cours sur la dimension finie, utiliser la dérivée pour montrer une inégalité avec Taylor-Lagrange …).

Dès lors plus de secrets, ce n’est plus que du par cœur. Pour t’assurer de la connaissance de ton cours, récite-le à haute voix, et si tu n’es pas capable d’expliquer simplement alors tu ne le maîtrises pas encore. Il est utile de pouvoir imager aussi ce qu’on apprend (en analyse, pense à faire des courbes ; en algèbre essaie d’imaginer ce que ça pourrait donner : le projeté orthogonal peut être associé à une ombre donc il est dans l’espace). Et prends 10-15’ pour faire régulièrement des tests de la feuille blanche sur des chapitres anciens.

Le cas des exercices

Maîtriser le cours, tu t’en doutes, ne te permettra pas seul d’exceller aux concours. Par totale transparence, je me suis énormément concentré sur le cours en 1^ère année et mes notes ne tournaient autour de 11-13, rien d’alarmant, mais rien d’exceptionnel. Par contre cela a payé en 2^e année mais j’y reviendrais dans un autre article dédié au travail année par année.

Il est évident qu’il est nécessaire de travailler les exercices, rien que pour acquérir des méthodes et savoir mettre en application le cours. Le plus important est de refaire les exercices déjà corrigés. Du moins, les relire. Parfois barbant, il reste nécessaire d’être sûr d’avoir compris un exercice : sa relecture est donc obligatoire. Cette même logique s’applique aux devoirs sur table qu’il faut relire de manière attentive. A chaque fois, il est important de comprendre ses erreurs et de savoir les classer (le prof vous épargne parfois le travail) : est-ce un problème de cours ? est-ce un problème de rédaction (j’y reviendrai) ? est-ce une erreur de calcul (dérivée foireuse, problème avec les fractions, ne sur-estimes jamais tes capacités) ? Profites-en pour retranscrire les méthodes indiquées classiques par ton professeur, ou les astuces qui t’ont paru essentielle, dans un petit cahier. Il est impératif si tel est le cas de se replonger au moins une fois par semaine dans ce cahier et de le feuilleter.

Une fois cette phase accomplie et seulement là, tu peux t’attaquer aux nouveaux exercices. Ne sois pas trop gourmand et préfère chercher un maximum un exercice, plutôt que de faire deux-trois questions dans chaque exercice pour dire « je les ai tous faits à ton prof ». S’il faut faire confiance à son professeur (je tire ceci de multiples conseils), il est important aussi de savoir se détacher, et de faire ce qui est bon pour soi. Cela ne veut pas dire ne pas faire ses exercices par contre. Quand tu traites un exercice, n’hésite pas à revenir au cours si tu sens que tu as un problème qui en relève, ou à comparer avec d’autres exercices pour voir si la méthode est déjà connue (et alors, apprend là !).

L’objectif est de pouvoir refaire tout exercice de manière quasi-automatique (mais pas robotique : il ne faudra pas chercher à appliquer à un exercice absolument une méthode déjà vue).

Le DM : du bienfait de la prise de risque

En prépa, cela ne t’a pas marqué (ou te marquera) mais le rythme des DM est bien plus important : un par semaine ou au moins tous les 10 jours, parfois tous les week-ends en 2^e année avec un rythme pour rendre beaucoup plus court. Allons aux faits : les professeurs estiment à raison que les DM doivent être faits, et les rendent souvent obligatoires en début d’année. Mais plus l’année avance et les professeurs les rendent facultatif, par manque de temps (ils font déjà beaucoup) pour les corriger. L’intérêt du DM est d’approfondir un point du cours ou de travailler un sujet classique (fonction gamma, isométries, …). C’est un plus mais cela doit être ta dernière préoccupation. Ne te fatigue pas inutilement à travailler jusqu’à 3h du matin la veille pour rendre un DM : tu y perdras. J’avais souvent de mauvaises notes à mes DM (allez je le dis, mon 2^e dm de deuxième année avait pour commentaire « Devoir improbable »), sans m’empêcher d’exceller en DS et aux concours. Tout simplement : mon sommeil qui est garant de mon attention en cours est plus important qu’un énième exercice. Ce que je te dis, c’est de ne pas rester coincé inutilement sur un DM : si tu veux le faire donne-toi trois heures le week-end, reviens-y seulement si tu as le temps. Profite pendant les vacances du temps que tu as pour te plonger vraiment dans un DM et travailler son corrigé (après avoir réfléchi !).

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