Tu peux retrouver le sujet de l’épreuve ici : Maths HEC-ESSEC 2019 ECS – Sujet
Et le corrigé là : Maths HEC-ESSEC 2019 ECS – Corrigé
Les statistiques
2 696 candidats, 10,70 de moyenne (5,01 d’écart-type).
Le rapport
Le sujet
La première partie était consacrée à un exemple simple.
Dans la seconde, on étudiait des propriétés usuelles des matrices tAA où A ∈M n ( ), avec une dernière question où l’on obtenait une inégalité par l’examen d’un problème d’extremum sous contrainte.
La troisième partie passait en revue le cas des projecteurs et des symétries.
La quatrième partie définissait la racine carrée d’une matrice symétrique réelle dont les valeurs propres sont positives afin d’obtenir la décomposition polaire d’une matrice A ∈ GLn ( ).
Dans la cinquième partie, on calculait la distance d’une matrice A ∈ Mn ( ) vérifiant certaines propriétés à l’ensemble des matrices orthogonales de Mn ( ).
Les attentes du jury
Les questions étaient de difficultés variées, certaines proches du cours et d’autres demandant de l’initiative et de la réflexion. Aucune n’appelait à des développements trop longs ou trop techniques, ce qui a évité aux candidats de se fourvoyer et de s’égarer. L’ensemble a permis aux étudiants maitrisant les connaissances exigibles et capables d’attention et de rigueur de progresser dans le problème pour montrer leurs qualités.
L’indépendance des parties permettait aux étudiants sérieux et pugnaces d’obtenir d’excellentes notes grâce à un travail approfondi sur l’ensemble du problème.
Les correcteurs ont trouvé le sujet intéressant, présentant un nombre significatif de questions de difficultés raisonnables. Ainsi, il était conforme au programme et à son esprit. 9 %, 40 %, 18.5 %, 12 % et 20.5 %, des points du barème ont été affectés aux cinq parties décrites ci-dessus.
Remarques de corrections
Cette année encore, les copies étaient majoritairement soignées et bien présentées. L’effort de rédaction, la mise en évidence des conclusions sont avec la rigueur et l’honnêteté des raisonnements, des éléments majeurs dans l’appréciation des copies.
L’introduction par un exemple a permis aux candidats de se mettre en jambe, même si on regrette les lourdeurs dans la recherche des vecteurs propres. Pour l’égalité des noyaux de la question 2, on a vu trop souvent les candidats se lancer déjà dans la théorie attendue à la question 6.
La partie II était la plus longue et la plus dense. Le jury a regretté un manque d’attention et de rigueur, comme à la question 4 où l’expression du produit scalaire est souvent fausse, ce qui, parfois, a amené certains à se montrer malhonnêtes en 4b. Le cas d’égalité de l’inégalité de Cauchy-Schwarz est méconnu et beaucoup des tentatives pour prouver l’inégalité Tr(A²)≤Tr(tAA) et son cas d’égalité ne sont que paraphrases et esbroufe.
Dans la question 5, on constate une grave méconnaissance des formules de changement de base.
Les questions 6a, b, d, e sont en général bien traitées ; Pour 6c, on rappelle que Sf est symétrique parce que sa matrice dans une BON est symétrique. La compréhension de 6f est restée l’apanage des bonnes copies. Le rang seul ne suffit pas ! Rares sont ceux qui évoquent l’égalité des noyaux.
Notons aussi que dans 6a comme plus tard dans 17,19 et 20, il y a eu des confusions entre les deux produits scalaires (et les deux normes) …
La question 7 a été seulement survolée la plupart du temps et on y trouve comme en 7d des affirmations péremptoires qui ne peuvent qu’être préjudiciables à l’image que le correcteur se fait du candidat.
Dans la question 8, bien maltraitée, le jury a été choqué par le fait que l’immense majorité des candidats pense en 8c que V\ U ={0} , tout comme elle croit, en 8f et 8g qu’il suffit simplement de dire que c’est une application de 8e !
Dans la partie III, question 9, non la matrice A n’est pas une diagonale de 1 et de 0 ! On ne trouvait souvent dans cette partie que l’étude de 10c.
La quatrième partie n’a pas eu beaucoup de succès hormis des réponses très partielles à 11 et à 12.
On a trouvé, en dehors des excellentes copies, seulement quelques questions traitées dans la dernière partie, telles 19a et 19b. Attention, 16 n’est pas un théorème de projection orthogonale ou de minimalisation car On ( ) n’est pas un sous-espace vectoriel.
Conseils aux futurs candidats
Le sujet présentait des difficultés techniques modérées mais demandait d’avoir du recul sur le cours d’algèbre linéaire. Certaines copies font montre d’une belle maitrise quand d’autres ont du mal à initier la moindre démonstration.
Les correcteurs renouvellent avec force leur demande exprimée dans les rapports des années précédentes : les copies doivent être propres, bien présentées. C’est majoritairement le cas, mais il persiste des copies peu soignées ou bien désagréables à lire. Attention, l’effort de rédaction, la mise en évidence des conclusions sont, avec la rigueur et l’honnêteté des raisonnements, des éléments majeurs dans l’appréciation des copies.
Il faut également éviter les encres trop pâles puisque les correcteurs travaillent maintenant sur les versions numérisées des copies.
Le barème adopté a engendré un bon étalement des notes et le sujet a permis de bien distinguer les meilleurs étudiants. Plusieurs très bonnes copies ont obtenu la note maximale.
