Avant-dernier jour, on s’attaque à un exercice très classique qui va réveiller les premiers chapitres de mathématiques de première année et faire travailler les bases, comme le binôme de Newton ou encore le raisonnement par récurrence.
Analyse du sujet
Un sujet tiré d’un exercice ECT, très sympa pour mobiliser les connaissances et les méthodes essentielles. L’exercice porte sur l’étude d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2 par le biais des matrices, avec une petite question bonus pour retrouver l’expression explicite de la suite (ECE). Un exercice facile et assez rapide, à part les calculs matriciels qui peuvent paraître redondants. On retrouve des démonstrations par récurrence et l’utilisation du binôme de Newton dans le cas des matrices nilpotentes.
Ce qu’il faut retenir de cet exercice
- Les démonstrations par récurrence qui doivent être parfaitement rédigées (au moins la première pour attendrir le correcteur).
- La formule du binôme de Newton bien rédigée aussi en vérifiant que les matrices commutent !
- La méthode pour expliciter les suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (équations caractéristiques).
