Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré ! (Jour 6/7) Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré ! (Jour 6/7)
Avant dernier jour, on s’attaque à un exercice très classique qui va réveiller les premiers chapitres de mathématiques première année et faire travailler les... Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré ! (Jour 6/7)

Avant dernier jour, on s’attaque à un exercice très classique qui va réveiller les premiers chapitres de mathématiques première année et faire travailler les bases, comme le binôme de Newton ou encore le raisonnement par récurrence.

 

Exercice n°6

 

Analyse du sujet

Un sujet tiré d’un exercice ECT, très sympa pour réactiver les connaissances et des méthodes essentielles. L’exercice porte sur l’étude d’une suite récurrente linéaire d’ordre 2 par le biais des matrices, avec une petite question bonus pour retrouver l’expression explicite de la suite (ECE). Un exercice facile et assez rapide à part des calculs matriciels qui peuvent paraitre redondants. On retrouve des démonstrations par récurrence et l’utilisation du binôme de Newton dans le cas des matrices nilpotentes.

 

Ce qu’il faut retenir de cet exercice

  1. Les démonstrations par récurrence qui doivent être parfaitement rédigées (au moins la première pour attendrir le correcteur)
  2. La formule du binôme de Newton bien rédigée aussi en vérifiant que les matrices commutent !
  3. La méthode pour expliciter les suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (équation caractéristiques)

 

Corrigé n°6

Fabien Thireau

Etudiant en licence de mathématiques, ancien ECE au lycée St Charles.