L’idée de faire un carnet d’astuces en maths naît souvent du bouche-à-oreille, de « conseils de taf » parrain à filleule ou de marraine à filleul. Parfois, certains professeurs de mathématiques le conseillent même à tous leurs élèves, ou d’autres n’en trouvent pas vraiment l’utilité.
Dans cet article, tu vas tout apprendre sur ce procédé de révisions en maths qui peut s’avérer bien utile à certains (ou inutile à d’autres).
Mon expérience personnelle du carnet d’astuces en maths
Pour ne pas te mentir, je ne jurais que par mes carnets d’astuces… car oui, un seul ne m’a pas suffi en trois ans de prépa. Je suis monté jusqu’à six carnets d’astuces (chacun de 180 pages, format A5). J’aime souvent dire que la meilleure méthode pour réviser en prépa, c’est la sienne avant tout (et pas forcément celle des autres). On est tous différents et toutes les méthodes ne conviennent pas à tout le monde. Pour ma part, j’avais trouvé la mienne et elle m’a hissé aux +18 à toutes les épreuves de maths ECS.
Le carnet d’astuces était une façon pour moi de « ficher » les maths. En complétant ces carnets chaque jour de prépa, plusieurs fois dans la journée, que ce soit par mon travail personnel ou même en plein cours, plus rien ne m’échappait en épreuve de maths. C’est ce qui m’a permis de développer ma propre réflexion mathématique.
La réflexion mathématique
C’est la capacité de réfléchir en maths à des questions inconnues (non forcément classiques). C’est se dire, lorsqu’on lit une question : « Par quel bout je vais la prendre ? », « Comment faire pour résoudre cette question ? », « Qu’est-ce que je dois faire pour y arriver ? » Réfléchir en mathématiques, quoi.
De fait, du début de la bizuth jusqu’à la fin de ma cube, chaque jour, je devenais impatient d’apprendre de nouvelles astuces mathématiques et de les ajouter dans mes carnets. Une sorte de « soif intellectuelle mathématique » s’était instaurée dans mon esprit. Eh oui, car je me disais que chaque astuce que je découvre en maths me rapproche chaque jour d’une meilleure note en maths, et donc d’une Parisienne…
À chaque fois que je fichais une astuce dans un de mes carnets, c’était ma manière de digérer l’information découverte. Elle s’ajoutait dans une sorte de « bibliothèque mathématique » qui se trouve dans ma tête et qui est sollicitée à chaque fois que je réfléchis à une question en maths. Je n’hésitais pas à entretenir cette dernière (pour ne pas oublier l’information) en relisant mes carnets la veille de chaque DS/CB ou même colle de maths.
Pour l’anecdote, je relisais même ces carnets 30 minutes avant que mes DS/CB commencent, dans la salle (et même juste avant les vrais concours). C’était un de mes moyens « d’échauffer » mon esprit aux mathématiques (un peu comme un échauffement avant une séance de sport). Car j’avais personnellement remarqué qu’au début de chaque épreuve de maths, j’étais un peu « mou » et « lent », le temps que je me motive et que toute ma tête se mette bien en place pour réfléchir.
Qu’est-ce que le carnet d’astuces en maths ?
Le carnet d’astuces est un endroit dans lequel tu vas venir « ficher » toutes les astuces mathématiques que tu peux apprendre au cours de ta prépa. Il remplace les fiches Bristol ou les fiches A4 tout simplement, car il est très facile à transporter (tu pourras l’emmener partout où tu iras : chez toi, en cours, dans les transports, au parc…). Sa petite taille et sa composition facilitent tes révisions. C’est un peu comme ton carnet de route ou ton carnet de bord des mathématiques en prépa. Il doit te suivre partout, un peu comme ton petit mémo de cours de maths.
Qu’est-ce qu’on entend par « astuce » en maths ?
Selon mon point de vue, une astuce mathématique est une « idée mathématique » qui n’est pas innée et qui s’apprend. On se pose souvent la question en voyant la correction d’un exercice : « Mais comment on a l’idée de faire ça ? ». Eh bien, c’est justement cette idée qui constitue l’astuce mathématique.
En définitive, il s’agit d’un passage dans lequel on se dit qu’il fallait avoir l’idée de faire ça quand même, d’un petit « tip » sur le fonctionnement d’un objet mathématique. On le repère souvent lorsque, quand on lit la correction d’un exercice, on n’avait pas l’idée de passer d’une ligne à une autre. C’est ce passage qu’il faut ficher et qui deviendra ton astuce mathématique !
Exemple
Après avoir fait l’exercice et ne pas l’avoir réussi, tu lis la correction. Admettons que tu arrives dans le passage qui t’a manqué, celui sur lequel tu as bloqué pendant plusieurs minutes (au cours du calcul). Si, en lisant la correction, tu n’avais pas eu l’idée de faire ça, ou même pire encore, tu ne comprends toujours pas et qu’après avoir demandé à quelqu’un (un ami, ton prof…), tu as compris, c’est une astuce ! Tu dois absolument l’écrire dans ton carnet.
Pourquoi il ne subsiste dans la somme que le terme en \(k=0\) ? Très bonne question…
Voilà à quoi peut ressembler cette astuce fichée dans ton carnet :
Voilà tout ce que tu peux dire à partir d’un petit passage que tu n’avais pas réussi dans un exercice. L’idée est en effet d’approfondir ton astuce au maximum à chaque fois. Tu remarqueras que j’aime beaucoup mettre des couleurs, alors n’hésite pas à le faire si ça t’aide !
Le carnet d’astuces convient-il à tout le monde ?
Avec l’expérience et en ayant parlé à pas mal de mes camarades, je me suis rendu compte que ce petit carnet ne correspond pas forcément à tout le monde. Tout dépendra de ton type de mémoire à vrai dire. Je sais que c’est parfois compliqué de déterminer quel type de mémoire on peut avoir, mais seulement toi peux répondre à cette question.
Pour ma part, j’ai une mémoire écrite et très visuelle, donc c’est parfait. À chaque fois que je fichais quelque chose et que je le revoyais dans mon carnet, la notion restait ancrée dans mon cerveau.
Le carnet d’astuces convient donc parfaitement aux étudiants ayant une mémoire écrite et/ou visuelle. Il le sera un peu moins pour ceux qui ont une mémoire orale, même si ça peut toujours être utile de tester…
Quel type de carnet acheter ?
J’étais très méticuleux dans mon choix de carnet à acheter. Mon pointillisme était tel que je prenais toujours la même marque et toujours le même modèle. En effet, je me disais que ces carnets allaient me suivre vraiment pendant toute ma prépa, partout, donc autant prendre quelque chose de qualitatif afin d’éviter de me retrouver avec quelque chose de mauvaise qualité au bout de cinq mois.
Je commandais donc mes carnets sur Amazon afin d’être sûr d’avoir le modèle souhaité. Il s’agissait systématiquement du modèle OXFORD Lot de 5 Cahiers Essentials A5 180 Pages Petits Carreaux Reliure Spirale.
Oxford, pour sa bonne qualité. Format A5, car c’est la taille parfaite pour le transporter n’importe où, avec 180 pages, ce qui laisse de quoi écrire. Puis des pages petits carreaux pour écrire des maths (c’est personnel, mais après tu peux toujours prendre lignée et ça fonctionne très bien). Enfin, reliure spirale. Ça me paraît essentiel de prendre une telle reliure, car ça va te simplifier la vie quand tu écriras des maths sur ton carnet. Tu peux tourner ton carnet comme tu veux et écrire sur une seule feuille sans te faire déranger par l’autre page du carnet, ce qui est le cas dans un cahier classique.
Prendre plusieurs couleurs peut être intéressant pour ton organisation : un carnet rouge pour les astuces d’algèbre, un bleu pour les probabilités, un noir pour l’analyse…
Comment organiser son propre carnet d’astuces en maths ?
Voilà une question plutôt intéressante. En ce qui me concerne, j’ai testé plein de méthodes différentes au cours de ma prépa. Comme j’aime bien le dire, à toi de tester la tienne à partir des informations que je te donne. La meilleure méthode reste toujours celle qu’on se trouve soi-même.
Au départ, j’ai organisé mes carnets en trois sections : toutes mes astuces d’analyse dans un carnet, celles de probabilités dans un autre distinct et enfin, celles d’algèbre dans un troisième. Au fil du temps, je me suis rendu compte que cette méthode n’était pas très pratique, car elle signifiait que je devais emporter mes trois carnets avec moi systématiquement. Ce qui est moins pratique que d’en emporter un seul…
Donc, en fin de carré/début de cube, j’ai « recommencé » à faire un carnet d’astuces « universel », dans lequel je mélangeais tout. La seule règle : je me donnais à chaque fois une double page par thème. Par exemple, je décidais que les pages 4 et 5 allaient être de l’analyse. Et si je tombais sur une astuce de probabilités juste ensuite, alors les pages 6 et 7 allaient être des probabilités. Et ainsi de suite.
Lorsque mes doubles pages étaient complètes, je recommençais à chaque fois dans l’ordre chronologique des pages et je réservais de nouvelles doubles pages pour les thèmes en question. Ce faisant, c’était beaucoup plus simple pour moi quand j’ajoutais mes astuces de maths dans mon carnet, qui suivait plutôt un ordre « linéaire » dans mon ajout des astuces (plutôt qu’un ordre « thématique »).
Comment trouver ses propres astuces en maths ?
Trouver ses propres astuces… c’est limite ce qui me donnait la force de me lever tous les jours. J’en raffolais. Cette soif intellectuelle mathématique me poussait à le faire. J’avais deux sources d’astuces, que je considérais comme des « mines d’or ».
Les cours de mes professeurs
C’est vraiment en écoutant en cours et en étant proactif que je progressais. Malgré le retard que j’avais accumulé, je n’ai pu m’en servir qu’à partir de ma cube (c’est vraiment l’année où j’arrivais à tout suivre en cours de maths et à comprendre du premier coup).
J’apprenais tellement d’astuces à l’heure… et c’était justement le problème. Comme j’apprenais trop de notions d’un coup, je n’avais pas le temps de ficher convenablement et proprement mes astuces dans mon carnet et de suivre le cours de maths à la fois.
J’ai donc élaboré ma propre organisation : dès que j’apprenais une astuce, je prenais une feuille A4 qui me servait de brouillon, je la notais vite fait sans trop m’attarder dessus, etc. À la fin de la journée, une fois chez moi, je reprenais toutes mes astuces du jour, et cette fois-ci je les fichais correctement sur mon carnet. Je n’hésitais pas à approfondir la notion si besoin et à y passer du temps.
Les annales
Voilà ma mine d’or numéro 2. Je réalisais systématiquement mes annales en conditions de concours avec un chronomètre. À la fin des 4 h, pendant mon autocorrection, je revenais sur toutes les questions que je n’avais pas réussies et je pouvais alors ficher toutes les astuces qui m’avaient échappé.
Comment réviser son carnet d’astuces ?
Je trouvais que ça ne servait pas à grand-chose de réviser mes carnets toutes les semaines. Je me contentais de réviser ces derniers à la veille de chaque DS/CB. En fait, c’est même la seule chose que je faisais la veille. Même pas d’exercice. Je me réservais une plage d’environ 1 h à 1 h 30 pour passer en revue (assez rapidement) toutes les astuces que j’avais pu ficher pendant mes mois en prépa. Ça permettait de remettre en place et de préparer ma réflexion mathématique pour le lendemain.
Ces révisions de dernière minute étaient amplement suffisantes me concernant. Je ne voyais pas l’utilité de commencer une annale la veille, surtout que je partais du principe qu’il fallait que je sois bien reposé avec une bonne nuit de sommeil pour performer le matin même.
J’utilisais également ces carnets d’astuces pour « m’échauffer » juste avant le début de l’épreuve. Je prenais l’habitude d’arriver environ 35 minutes avant le début de l’épreuve (assez en avance, donc) afin de m’installer, préparer mes copies, mais surtout m’échauffer intellectuellement (tout comme un sportif peut s’échauffer avant une performance).
Pour cela, c’était tout simple : je relisais mes carnets de façon très rapide. J’essayais de m’inculquer quelques astuces en tête que je peinais à retenir parfois, totalement prises au hasard. De cette façon, une fois que l’épreuve débutait, j’étais frais dans ma tête mathématiquement parlant et j’effectuais un bon départ.
Les écueils à éviter avec son carnet d’astuces en maths (mes erreurs personnelles)
- Faire des ratures : toujours faire en sorte d’avoir un carnet propre, c’est toujours plus agréable à réviser, surtout si tu as une mémoire visuelle (tu peux utiliser du blanc pour effacer tes erreurs, c’est beaucoup plus propre).
- Oublier son carnet d’astuces en cours. Il peut arriver parfois que tu ne comprennes pas un point développé par le prof. Sauf que si tu alimentes bien ton carnet, il est possible que tu l’aies déjà expliqué dedans, donc c’est toujours utile de l’avoir avec soi !
- Recopier des exercices classiques dans son carnet. Là pour le coup, c’était ma grande erreur de bizuth. J’ai perdu beaucoup de temps en faisant ça. D’autant plus que ça ne m’a pas apporté grand-chose… Exception : recopier un morceau de rédaction classique, ça peut être très intéressant pour se l’inculquer.
- Faire exactement comme moi. Je te le dis et je le redis. La meilleure méthode, c’est celle que tu te trouves. Celle qui t’est adaptée personnellement. Cet article est là pour t’aider à t’organiser, pour essayer de faire germer des idées d’organisation que tu personnaliseras. Donc, n’essaie pas de tout suivre à la lettre. Après, si tu penses vraiment que ma propre méthode te convient parfaitement, alors c’est parti !
- La préparation aux oraux de maths est légèrement différente de celle des écrits : j’avais fait un carnet d’astuces spécial oraux de maths et j’ai trouvé que c’était une très bonne idée !
Major-Prépa lance une série d’articles récapitulant de nombreuses astuces mathématiques
C’est ton jour de chance, nous allons retranscrire nos propres astuces dans plusieurs articles afin de t’aider à gagner du temps, ou même de te faire découvrir des astuces que tu aurais pu louper au cours de ta prépa. N’hésite surtout pas à consulter toutes nos ressources en maths pour cela, dans la rubrique « Astuces de maths les plus indispensables » !
