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En prépa HEC, deux exercices font partie intégrante des mathématiques : les colles et les DM. Les DM sont un exercice classique, ils te suivent depuis toute ta scolarité et visent à évaluer tes connaissances ainsi que tes capacités de raisonnement. Pour autant, bien que leur principe reste le même, la façon dont il faut les aborder en prépa HEC change complètement, et ça, peu d’élèves le comprennent vraiment.

Concernant les colles (aussi orthographiées « khôlles »), elles sont nouvelles et peuvent effrayer. En effet, seul, à deux ou à trois au tableau face à un professeur ou bien à un ancien étudiant, il s’agit de réaliser un exercice de difficulté variable, ce qui constitue un format pour le moins complètement nouveau. Elles sont relativement un bon entraînement pour les concours et, dans une certaine mesure, pour le fameux oral de mathématiques d’HEC.

Pour autant, ces deux exercices s’avèrent parfois voraces en termes de temps pour les étudiants. Plus encore, ils peuvent leur donner de faux espoirs, les illusionner concernant leur niveau en mathématiques. Comment bien aborder les colles et les DM en prépa HEC ?

Les DM : combien de temps faut-il y accorder ?

Le nombre de DM que tu auras à faire et le temps que cela te prendra dépendront de ton professeur. En effet, certains ont tendance à en donner beaucoup, d’autres moins. Quoi qu’il en soit, tu dois faire attention à ne pas passer un temps abusif sur les DM (cette règle est d’ailleurs valable pour chaque matière), et ce, pour plusieurs raisons.

Ils ne sont pas toujours une bonne mise en situation

Le temps laissé pour faire un DM peut parfois atteindre une, voire deux semaines. Or, le temps accordé pendant une épreuve surveillée sur un format concours est de seulement quatre heures. Ainsi, durant ces semaines, les élèves soucieux de bien faire pour obtenir une bonne note ont tendance à passer un nombre d’heures incommensurables sur le DM. Où est le problème ? Ils ne le font pas correctement. Ils recopient les uns sur les autres, cherchent les corrigés pour s’empresser de les recopier…

Bref, ils font tout pour terminer le DM et y passent parfois dix, voire vingt bonnes heures sans se mettre dans des conditions concours. Cela s’avère finalement contre-productif et empêche toute marge de progression.

Ainsi, comment s’y prendre ?

Premièrement, il faut se mettre dans une situation d’épreuve et pour ce faire, il est nécessaire de prendre du recul sur la note finale. En effet, elle importe en réalité peu puisque, rappelons-le, les notes en prépa doivent être perçues seulement comme un indicateur de progression et non comme une finalité, que sont les notes du concours.

Dans cette perspective, il peut être pertinent de demander en amont au professeur le temps moyen qu’il faut pour faire le DM, s’il faut quatre heures par exemple, il faudra bloquer quatre heures et s’y atteler pendant ce temps, comme si tu étais en DS. Dans un second temps, tu peux prendre une ou deux heures pour comparer ce que tu as fait avec des camarades, cela peut être source de progrès, mais attention, cela nécessite d’avoir réfléchi en amont !

Tout cela te permet d’exploiter le DM au maximum. Tu te mets en situation, réfléchis et développes des réflexes propres aux exercices que tu rencontres et surtout tu y passes moins de temps, ce qui te permet de travailler d’autres choses, que ce soit en mathématiques ou bien dans d’autres matières. Il est vrai que tu auras peut-être une moins bonne note qu’un autre camarade qui y aura passé 20 heures en cherchant à recopier des corrigés ou les copies des autres, mais tu auras davantage progressé et travaillé dans une optique concours. D’ailleurs, il n’y a nul doute que sur le long terme, tes notes en DS monteront.

Les corrections

On touche ici le deuxième problème qui a attrait aux DM, à savoir l’absence de correction immédiate. On l’a vu dans cet article, tout exercice fait en prépa doit être accompagné d’une correction, sans quoi il n’est pas rentable d’y allouer du temps. Or, les DM sont souvent accompagnés d’une correction tardive, qui arrive deux, voire trois semaines après.

Ainsi, après y avoir consacré quatre ou cinq heures en se mettant dans des conditions concours, l’élève qui a pourtant bien agi, passe à autre chose sans savoir vu s’il a correctement répondu aux questions. Dès lors, quand l’heure de la correction sonne, soit deux à trois semaines après, il n’y comprend plus rien, tout lui paraît lointain, il est perdu.

Que faire ?

Deux solutions s’offrent à toi. Tu peux considérer ce DM utile à ta progression et dans ce cas adapter ton emploi du temps à la correction, ou bien décider ne pas y accorder beaucoup de temps.

Dans le premier cas, fais le DM en six heures maximum (cela dépend du temps moyen qu’il faut y allouer, n’hésite pas à demander à ton professeur) en te mettant dans des conditions concours, en repérant les questions qui te posent un problème et sur lesquelles tu seras attentif durant la correction et en revenant sur les points qui te posent problème. Tu es en condition concours, mais n’hésite pas à faire des allers-retours sur le cours pendant que tu fais le DM si tu en sens le besoin. Lorsque la correction arrive, tu te replonges dans le DM une à deux heures la veille pour que la correction du lendemain te soit profitable au maximum.

Le deuxième cas peut surprendre, mais s’avérer rentable. Il va s’agir d’allouer très peu de temps au DM. En effet, que tu n’aies aucune envie d’attendre un mois avant d’avoir la correction, ou que tu aies un programme d’exercices à faire très chargé en parallèle, passe rapidement sur le DM et essaye de l’expédier en une ou deux heures le soir même où tu l’as reçu. Tu peux te concentrer sur les points qui te paraissent les plus intéressants de l’exercice.

Je t’invite à aller voir l’excellent article de Lucas Dunand Roux. Certes, ta note n’atteindra pas forcément des sommets, mais tu auras pu te consacrer à des exercices accompagnés de corrections, bien plus utiles, voire plus adaptés à ton niveau, si le DM est par exemple trop difficile. En travaillant comme tel, ne t’en fais pas, tes notes en DS compenseront car elles monteront à long terme.

À noter

La deuxième option n’est à choisir qu’en cas de situations particulières. Si ton professeur ne corrige pas les DM ou bien si plusieurs mois après, il te fait travailler sur un chapitre hors programme (en première année, je me rappelle avoir un eu DM sur les graphes, ce qui était à l’époque hors programme mais l’est maintenant pour les ECG…) ou bien vous donne un DM que tu juges bien trop complexe (il vaut mieux travailler des exercices plus classiques sur un format EmLyon/EDHEC au début et s’attaquer à du format Parisienne par la suite et ce n’est pas toujours le cas avec les DM).

Attention aux notes de DM

Le dernier problème que posent les DM est simple. Ils illusionnent les élèves sur leur véritable niveau. Un élève peut certes avoir 20/20, mais en ayant recopié des corrigés ou bien en s’étant fait aider de A à Z. Pour autant, sur le papier, il a obtenu la note maximale. Retiens donc bien cela : les notes de DM en prépa sont insignifiantes, elles ne valent absolument rien, car elles perdent même leur valeur indicatrice du niveau contrairement aux notes de DS.

On rejoint ainsi ici les arguments énoncés plus haut. Faire le DM sur un laps de temps de six heures maximum en se mettant dans de vraies conditions de concours permet, en plus d’une meilleure progression, d’avoir à l’arrivée une note qui représente vraiment ton niveau à l’instant T. Cela est intéressant pour comprendre ce qui t’a posé un problème, sur quels points tu peux travailler… Tout cela étant impossible si tu t’es contenté de recopier ce qu’ont fait tes camarades ou bien ce qu’il y a sur Internet, car tu n’auras pas repéré les points qui te posent problème.

À noter

Personnellement, j’ai essayé de mettre en place une telle méthode assez rapidement, et ce, surtout à partir de la deuxième année. À titre d’exemple, mon professeur de deuxième année nous avait donné un DM à faire pendant les vacances de février. Malgré mes quatre heures de mathématiques chaque matin, trois jours avant la fin des vacances, le DM n’était même pas commencé.

En effet, j’ai décidé d’y allouer deux fois trois heures (car il était très long) à la toute fin des vacances. En faisant comme cela, j’ai pu retravailler tous les chapitres, sur des exercices que j’avais personnellement sélectionnés et pour lesquels j’avais une correction à portée de main, et ainsi laisser le DM pour la toute fin.

Une telle méthode peut être mise en place durant la première année, mais pas nécessairement au tout début de celle-ci. En effet, en entrant en prépa, on peut avoir tendance à être perdu en mathématiques et ainsi ne pas réussir à réaliser le DM seul. Ainsi, essayer d’avancer sur les DM avec l’aide de ses camarades peut être pertinent puisqu’essayer seul ne mène à rien. Par exemple, étant complètement bloqué sur le tout premier DM de la première année, j’avais demandé l’aide de certains de mes camarades.

Les colles : leur importance tu relativiseras

La colle est un exercice très intéressant et symbolique de la classe préparatoire. Bien appréhendée, la préparation des colles est cruciale pour la réussite des oraux du concours.

Mais les colles font peur, suscitent de l’angoisse et poussent parfois les élèves à y consacrer bien trop de temps. Pourquoi ? La peur du ridicule et plus particulièrement du ridicule face aux autres, qui, à la différence de celui pouvant émerger de nos écrits en DS, est ici rendu public. En effet, cet exercice expose l’élève aux yeux (impitoyables) du colleur et à ceux, plus tacites, de ses camarades (en cas de colle groupée).

Pour autant, il est important d’apprendre à relativiser les colles afin d’éviter qu’elles ne deviennent trop voraces en termes de temps. Il faut réussir à bien comprendre l’exercice pour pouvoir en tirer le plus de bénéfices.

Que nous demande-t-on ?

Soyons clairs, un grand nombre de choses qui apparaissent dans ton cours ne te sera pas demandé au concours écrit (de nombreuses démonstrations par exemple), et c’est tout à fait normal. Attention : des démonstrations peuvent toutefois tomber à l’écrit. Il reste important de comprendre les démonstrations du cours les plus importantes a minima.

Or, les colles commencent souvent de la même façon. Tu dois exposer une question de cours qu’on te pose, ce qui constitue le premier obstacle à franchir avant de s’attaquer à l’exercice. Cette question peut très bien aussi arriver en fin de colle. D’un côté, cela a le mérite d’inciter à apprendre son cours, ce qui est une très bonne chose, mais de l’autre, cela pose deux difficultés. La première est de contraindre à apprendre des démonstrations que tu ne retrouveras pas souvent au concours écrit, et la seconde un besoin de temps évident pour tout apprendre !

Revenons sur la première difficulté

À titre d’exemple, je me souviens du programme de colle en deuxième année qui mentionnait des démonstrations à apprendre par cœur. Je tiens à préciser qu’il est intéressant de lire les démonstrations pour comprendre ce qui sous-tend les théorèmes et les propositions, mais les apprendre toutes par cœur n’est pas rentable en termes de temps.

Résultat ? Cela pousse des élèves, parfois ayant déjà des difficultés dans la matière, à apprendre des choses abstraites (qu’ils ne saisissent donc pas) par cœur pour les recracher telles quelles au tableau et les oublier quelques jours après (car oui, quand on ne comprend pas ce qu’on apprend, on oublie vite). Je ne t’explique même pas ce qui se passe quand le khôlleur demande une explication de la démonstration. Il faut donc savoir sélectionner les démonstrations cruciales à apprendre ! C’est un exercice difficile, qui demande une prise de recul de la part du prépa sur son cours.

À mon sens, se tromper sur une question de cours classique en colle est problématique, mais ne pas savoir refaire une démonstration provenant du fin fond du programme ne l’est pas forcément. Ainsi, au lieu de l’apprendre, tu peux par exemple allouer ton temps à la réalisation d’un exercice mettant en pratique la propriété.

Un petit exemple

Je me souviens d’une colle qui mentionnait dans le programme une démonstration à apprendre. Je ne l’avais pas apprise, mais je suis malheureusement tombé dessus. J’ai essayé d’esquisser quelque chose comme j’ai pu pour finalement admettre que je ne l’avais pas apprise. J’ai finalement très bien réussi les exercices et je m’en suis tiré avec 15/20. Ici, c’est la pratique qui m’a sauvé. Certes, j’avais découvert le programme de colle la veille et n’avais pas appris la démonstration, mais en amont, j’avais fait énormément d’exercices (ce qui est utile au concours et est la base du travail en mathématiques, avec l’apprentissage du cours).

La seconde difficulté

Cette question de la pratique est en rapport avec la seconde difficulté : la préparation des colles demande beaucoup de temps. La peur de rater la question de cours est telle (c’est le phénomène du ridicule en public évoqué plus haut, dans le cas de colles collectives) que les élèves veulent parfaitement maîtriser les énoncés de cours du programme de colle.

Où est le problème ? Ils n’allouent plus de temps pour les exercices ! Combien de fois j’ai été frappé de voir des élèves recopier plusieurs fois les énoncés du cours avant la colle sans faire un seul exercice. La plupart du temps, ils réussissaient parfaitement la question de cours, mais c’était une autre histoire quand on arrivait sur l’exercice. Évidemment, il faut maîtriser parfaitement son cours. Mais passer plusieurs heures à recopier passivement des énoncés est contre-productif !

Ainsi, à mon sens, une colle ne se révise pas à proprement parler. En effet, si tu es assidu en mathématiques avec une révision constante de ton cours et une pratique récurrente d’exercices, cela t’assurera de réussir tes colles, même si tu n’apprends pas tes démonstrations ou que tu ne maîtrises pas parfaitement les énoncés de cours au mot près. En somme, les colles, tout comme les DS et les DM, ne doivent en aucun cas rythmer ton travail en mathématiques. C’est identique pour les autres matières !

Un travail régulier est la clé du succès et m’a permis de ne quasiment pas réviser mes colles. Je prenais à peine une petite demi-heure ou bien une heure juste avant chaque colle et découvrais bien souvent le programme la veille, ce qui ne posait aucun problème car, encore une fois, j’avais effectué un travail de fond en amont.

 

Les notes ne sont pas toujours significatives !

On arrive ici sur un point important qui mérite d’être souligné et qui concerne aussi les DM : les colles illusionnent. Connais-tu le phénomène de l’ascenseur émotionnel en prépa ? Il peut se résumer comme suit. Bien que l’objectif final soit le concours, les notes, indicateur de court terme, restent importantes pour se situer, que ce soit par rapport à ses camarades ou bien pour constater ses progrès. Dès lors, elles sont aussi source de stress et suscitent des émotions en tout genre. Un 15 obtenu le lundi te rend heureux, tu vois les progrès émerger, puis un 5 reçu le jeudi te démoralise, tu ne comprends pas. C’est ça, l’ascenseur émotionnel en prépa.

Les colles peuvent alimenter cet ascenseur émotionnel

En ce sens, les colles peuvent chez certains élèves alimenter ce phénomène. En effet, elles notent une prestation sur un exercice souvent court, à un instant T. Dès lors, elles ne correspondent pas aux exercices du concours écrit, où l’exercice est long et plus théorique. Par ailleurs, elles restent dépendantes de la subjectivité et de la façon de noter de l’examinateur. Ainsi, tu pourras recevoir une très bonne note en colle sans que ta prestation ne soit pour autant formidable. D’ailleurs, peut-être même qu’avec un autre colleur, ta note aurait été bien inférieure.

À l’inverse, avec une prestation plutôt bonne, il arrivera que le colleur, parce que tu auras commis une erreur de calcul à un moment donné, t’attribue une note passable. Ainsi, tu dois réussir à ne pas considérer une note de colle à un instant T comme une évaluation de ton niveau de maths global ! En ce sens, n’oublie jamais cela : les colles ne sont pas un indicateur de ton niveau global en maths, les DS le sont davantage. Une bonne note en colle ne doit pas entraîner un relâchement de ta part et au contraire une mauvaise note ne doit pas te miner !

Dès lors, à l’issue d’une colle, ne te concentre pas sur la note mais plutôt sur ton ressenti général. Étais-tu à l’aise sur l’exercice, maîtrisais-tu correctement ton cours ? Les indicateurs à suivre sont plutôt tes notes en DS et ton ressenti lorsque tu réalises des annales.

 

Pour conclure

Tu l’auras compris, les DM et les colles sont deux exercices très intéressants, offrant chacun leur lot de méthodes, mais ces exercices doivent être abordés d’une façon particulière en prépa. Le DM n’est pas équivalent à un DS et sa note est purement indicative. D’ailleurs, de nombreux professeurs ne notent même pas les DM ! Quant aux colles, il faut réussir à prendre du recul. Un 5/20 sur une colle ratée pour telle ou telle raison ne doit pas te faire penser que ton niveau de maths de prépa ECG « vaut » 5/20. J’espère que cet article t’aidera à mieux appréhender ces deux exercices !