Mathématiques 14 février 2020 David Meneu
Voici le corrigé de l’épreuve de mathématiques HEC ECE de 2019
Lien vers le corrigé : Corrigé maths HEC ECE 2019
Exercice 1 : Calcul de matrice, matrice de passage, matrice inversible, Scilab, réduction de matrice
Problème : Fonction génératrice, théorème de transfert, Binome de Newton, Variable aléatoire discrète, espérance, variance, formule de Koenig-Huygens, lemme des coalitions, développement limité, limite, convergence en loi, loi uniforme, convergence d’intégrale, théorème de la limite centrée
L’exercice est relativement court comparé à d’habitude, il commence par des questions classiques sur les réductions de matrice (question 1a à réussir impérativement). La question 1b porte aussi sur les matrices et il ne faut pas se tromper dans les calculs. La question 2 demande d’être à l’aise avec Scilab et de bien comprendre le rapport entre les matrices et le script. La question 3 est plus difficile que le reste de l’exercice : la question 3ai demande de la rigueur, la question 3aiii demande du recul et de se servir des questions précédentes. La dernière question de l’exercice demande une réflexion conceptuelle et être au point sur le concept de matrice de passage. Cet exercice était plutôt centré sur les matrices mais demandait de la rigueur, et aussi une bonne intuition mathématique en se servant des questions précédentes.
Le problème est composé de trois parties. La partie I débute sur des questions permettant de se familiariser avec les éléments (relativement faciles, majoritairement calculatoires). La question 1ciii demande de faire le bilan des questions précédentes en se servant d’un argument sur les polynômes. La question 2 demande de ne pas se tromper dans les calculs mais n’est pas difficile conceptuellement parlant. La question Scilab est plus longue et difficile que d’habitude. La dernière question de cette partie est assez calculatoire, elle demande de se servir des questions précédentes et de bien reconnaître les éléments dont on fait usage.
La partie II est assez variée, elle débute par des questions mêlant polynômes et probabilité. La question 6 demande de la rigueur dans la rédaction. La question 7 est purement analytique, avec notamment des développements limités et des calculs de limites (toujours dans un but probabiliste). La question 8 demande d’être précis sur les caractéristiques de la loi Uniforme, de même pour la question 9 avec la loi de Poisson. La question 10a porte sur la convergence d’intégrales impropres : selon moi assez compliqué, et qui demande d’être très rigoureux. Les questions 10b et 10c sont moins longues mais demandent néanmoins du recul, et de se souvenir des questions précédentes. La question 11 est une question presque classique sur la convergence en loi, (il peut être intéressant de connaitre la rédaction de la question 11a) , mais il faut tout de même se servir des questions précédentes pour répondre correctement à cette question.
La partie III est relativement courte mais il y avait des points à aller chercher. En effet, grâce à des arguments probabilistes (qu’il ne faut pas oublier de mentionner) on avance dans les calculs même s’ils sont assez longs, ce qui peut dérouter certains candidats.
L’exercice et le problème comptaient respectivement pour 26% et 74% des points de barème. Plus précisément, les parties I et II du problème représentait chacune, 33% des points de barème, tandis que la pondération de la partie III était de 8 %.
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Enseignant en prépa HEC depuis le début de ma carrière, j'enseigne les mathématiques (et Scilab!) en ECE au Lycée Champollion, à Grenoble.
