Les indispensables en maths ECT
Mathématiques 15 octobre 2016 Jean-Loup Osella
Réussir l’épreuve de maths en ECT est beaucoup plus simple qu’il n’y paraît. En effet, en connaissant certaines formules incontournables et en sachant les utiliser correctement, vous serez tout simplement capable de répondre à la plupart des questions du programme en gratter un maximum de points. De plus, certaines questions reviennent quasiment chaque année et sont donc des questions « données » puisqu’il n’y a, au final, qu’à apprendre comment rédiger la réponse parfaitement. L’épreuve ESC ressemble presque à un vulgaire test de connaissance déguisé et la connaissance de ces formules est absolument nécessaire (mais pas suffisante) pour pouvoir venir à bout de celle de l’ESCP. Voici donc dans un premier temps une liste des formules à savoir absolument pour décrocher le 20 aux maths ESC et s’assurer la moyenne au minimum à l’ESCP. Dans un prochain article, nous verrons comment rédiger ces fameuses questions qui sont des cadeaux du ciel. Vous n’aurez alors plus aucune excuse si vous vous tapez une bâche aux concours et le prochain qui se présente à son test de maths sans savoir la formule de l’espérance d’une loi binomiale ou qui ne sait pas justifier que f(x) peut être considéré comme une densité de probabilité, il peut arrêter la prépa c’est peine perdu.
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Bien. Maintenant, vous saurez au moins répondre à la première question de l’exercice sur les probabilités discrètes en ESC et en ECRICOME. Haussons un tout petit peu le niveau.
Loi de Bernoulli :
Comment la reconnaître ? On réalise un tirage aléatoire et le résultat de l’expérience considéré comme succès est noté 1 avec une probabilité p de se réaliser. L’échec est alors noté 0 de probabilité 1-p
Exemple : on lance une pièce truquée et on considère comme succès « on obtient face » de probabilité 0.7, l’échec est donc d’avoir pile de probabilité 0.3. On a donc E(X)=0.7 et V(X)=0.7*0.3
Loi binomiale :
Loi uniforme :
Comment la reconnaître ? Soit on vous le dira, soit c’est très évident que chaque évènement ait la même probabilité de se réaliser
Exemple : On lance un dé non truqué donc chaque face du dé a autant de chance de tomber qu’une autre. On note k le numéro de la face obtenu. On a donc Ω=[[1 ;6] P(X=k)= 1/6 E(X)= (6+1)/2 V(X)=(6²-1)/12
Loi géométrique :
Comment la reconnaître ? Le but de cette loi est de compter le nombre de fois où l’évènement contraire s’est produit, le nombre d’essai nécessaire avant que POUR LA PREMIERE FOIS (si vous voyez ces mots dans l’énoncé n’ayez presque plus de doute) l’évènement que l’on désire se réalise, avec, encore une fois, chaque expérience réalisée de manière IDENTIQUE ET INDEPENDANTE.
Exemple : X est une variable aléatoire égale au nombre de tirage nécessaire pour obtenir POUR LA PREMIERE FOIS face. On a donc P(X=k)= 0.7*(0.3)^-1 E(X)=1/0.7 V(X)= 0.3/0.7² et P(X=<k)=1-(0.3)^k
Loi de poisson :
Comment la reconnaître ? On vous le dira explicitement, ne commencez pas à vous prendre la tête pour rien. Vous n’aurez plus qu’à utiliser la table en annexe correctement.
Ça y est ! Vous avez de quoi faire juste au moins les 3 premières questions en ESC et ECRICOME et ne pas être ridicule face au correcteur de l’ESCP. Sauf que maintenant, il faut savoir quoi en faire de ces variables aléatoires. En effet, on ne va pas vous laisser tranquille comme ça et il faut savoir faire des opérations avec (genre à chaque face obtenu Jean-Hubert gagne 10€ combien peut-il espérer gagner sur les 10 tirages…).
Ben voilà ! Ce n’est pas si difficile que ça ! Et croyez-moi, pour les 3 autres types d’exercice que vous aurez, ce sera pareil.
Jean-Loup Osella
étudiant en prépa ECT à La Martinière Duchère à Lyon.
