Cinquième jour de ce cahier de vacances de mathématiques avec au programme aujourd’hui un gros exercice d’analyse traitant d’un classique du concours.
Exercice n°5
Analyse du sujet
La série harmonique et la constante d’Euler sont des thèmes très récurrents dans les sujets (Ecricome 2018). La technique de comparaison série-intégrale est fort utile pour montrer la convergence de série. Les connaissances sur les sommes et les théorèmes sur les suites (limite monotone, théorème d’encadrement) sont des fondamentaux.
Ce qu’il faut retenir du sujet
- La méthode de comparaison série intégrale pour des convergences de suites. En général, les sujets orientent les questions de façon à mener un raisonnement de la sorte.
- Comment montrer que deux suites sont adjacentes et les conséquences.
- Les sommes de Riemann sont un peu marginalisées et font très mal lorsqu’une ou deux questions tombent dessus, cela peut vous démarquer !
- La rédaction – je mets ce point ici, mais il s’applique à tous les exercices ! Une rédaction lisible, sans omettre les quantificateurs et hypothèses de théorèmes, vous fera prendre de sérieux points (ou au moins ne vous en fera pas perdre).
Corrigé n°5
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