Cinquième jour de ce cahier de vacances de mathématiques avec au programme aujourd’hui un gros exercice d’analyse traitant d’un classique du concours.
Exercice n°5
Analyse du sujet
La série harmonique et la constante d’Euler sont des thèmes très récurrents dans les sujets (Ecricome 2018). La technique de comparaison série-intégrale est très utile pour montrer la convergence de série. Les connaissances sur les sommes et les théorèmes sur les suites (limite monotone, théorème d’encadrement) sont des fondamentaux.
Ce qu’il faut retenir du sujet
- La méthode de comparaison série intégrale pour des convergences de suites. En général les sujets orientent les questions de façon à mener un raisonnement de la sorte.
- Comment montrer que deux suites sont adjacentes et ses conséquences.
- Les sommes de Riemann sont un peu marginalisées et font très mal lorsque 1 ou 2 questions tombent dessus, cela peut vous démarquer !
- La rédaction – je mets ce point ici mais il s’applique pour tous les exercices ! Une rédaction lisible et sans omettre les quantificateurs et hypothèses de théorèmes vous ferons prendre de sérieux points (ou au moins ne vous en fera pas perdre)
Corrigé n°5
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