Si tu as cliqué sur cet article, c’est que ça y est : l’année de bizuth, premier obstacle qui te séparait de l’école de tes rêves, a été franchie avec brio. Pour autant, tu n’es pas au bout de tes peines et ton aventure éprouvante (mais au combien enrichissante !) en prépa ECT est loin d’être terminée. Tu n’es pas sans savoir que celle-ci, de par le contenu des matières qu’elle t’impose de maîtriser du mieux que tu le pourras, diffère en de nombreux points de celle de tes congénères en prépa ECG. Il existe toutefois une matière technologique partagée avec tes concurrents d’autres filières : les mathématiques.
Ainsi, que ce soit au travers du contenu des chapitres à maîtriser, des raisonnements à mémoriser, ou des rédactions types à adopter, il te faut impérativement prendre en compte les différences entre les épreuves de mathématiques en voie technologique et celles dans les autres filières afin d’exploser ton épreuve le jour J. En effet, le volume de travail considérablement plus élevé en prépa ECT t’impose de faire preuve d’une efficacité chirurgicale dans tes révisions tout le long de l’année afin de progresser en mathématiques, sans pour autant délaisser les autres matières. Tu es au bon endroit pour savoir comment t’y prendre !
Apprendre le cours à la perfection
Ce n’est un secret pour personne, et ce conseil s’applique pour toutes les matières : afin de progresser en mathématiques, il faut que tu apprennes ton cours mieux que quiconque. Certes, en prépa ECT, mis à part quelques exceptions (on pense notamment à cet impitoyable exercice 3 de l’annale de maths ESCP en 2020…), les exercices que tu devras faire ne te demanderont pas de connaissances pointues. Les raisonnements primeront en effet sur le volume de connaissances, mais ce n’est pas du tout une raison pour lésiner sur l’apprentissage du cours, bien au contraire !
Lorsque tu refais tes exercices, n’oublie pas de revoir le point du cours correspondant afin de bien mémoriser toutes les formules et tous les raisonnements « basiques » qui pourront être demandés en début d’exercices. L’apprentissage du cours est très souvent ce qui fait la différence en ECT : ne le néglige surtout pas !
Faire et refaire des annales
J’ai presque envie de dire que pour réussir les épreuves de mathématiques en ECT, faire des annales est encore plus important que d’apprendre son cours. Je n’irai pas jusque-là, mais force est de constater que je ne serais pas forcément dans l’erreur ! Les annales doivent constituer le cœur de ton travail en deuxième année, tant elles te permettront d’améliorer ta gestion du temps, de perfectionner ta rédaction, de mieux mémoriser les raisonnements et autres démonstrations qui reviennent tout le temps dans les exercices, etc. Tu ne peux tout simplement pas te passer des annales en deuxième année si tu veux progresser.
Ce qui est tout aussi important, c’est d’apprendre de ses erreurs à mesure que l’on avance. Mets-toi en conditions réelles : chronomètre-toi et, en quatre heures, essaie de faire le plus possible de questions. Écris toute question qui te pose problème sur une feuille à part et revois le cours qui y est associé ensuite pour mieux t’en sortir la prochaine fois.
Personnellement, j’avais négligé les annales en carré, ce qui m’avait valu d’à peine dépasser la moyenne à l’épreuve de l’ESCP. En cube, j’ai simplement revu ce que je maîtrisais déjà l’an dernier en le mettant en pratique grâce aux annales, et j’ai quasiment atteint la note maximale à cette épreuve assez déconcertante. Les progrès pourraient se faire attendre au début de l’année (et c’est normal), mais à force de persévérance, je te garantis que ton niveau va décoller de façon spectaculaire vers les mois de janvier-février.
Puisque l’esprit des épreuves a plus ou moins changé après 2015, je conseillerais plutôt de travailler en priorité les annales de mathématiques à partir de 2016 dans l’ordre suivant, sachant qu’il est plus efficace de ne pas changer d’annale avant d’être en mesure d’effectuer et rédiger de façon convenable au moins 80 % des questions du sujet :
- annales de BSB 2016 à 2021 : elles reposent en grande partie sur des fondamentaux de cours, et sont très utiles pour acquérir des bases solides. Ne les néglige pas, même si l’école de tes rêves n’utilise pas cette épreuve ;
- annales Ecricome 2016 à 2021 : en général plus courtes, elles nécessitent toutefois des connaissances un peu plus pointues, c’est donc un très bon entraînement. Là aussi, hors de question de les ignorer, même si tu ne vises pas une école de ce concours ;
- annales ESCP 2016 à 2021 : alors là, disons que c’est compliqué. Pour être honnête, tu vas tomber sur des exercices très difficiles ou même imbuvables lorsque tu t’entraîneras. Chaque sujet ESCP qui est tombé depuis 2016 en contient au moins un. Mais au final, ce qui comptera le jour de ton épreuve, ce sera ta réaction face à ces exercices. Là où je veux en venir, c’est que ces annales ne demandent pas forcément de maîtriser tout le sujet pour décrocher une très bonne note, et essayer d’apprivoiser des raisonnements difficiles suffit largement pour se différencier de la masse de candidats qui n’oseront même pas regarder certaines questions : persévérance et abnégation seront donc de mise.
Et pour te rassurer, garde à l’esprit que cette épreuve contiendra forcément au moins une moitié de sujet accessible pour un élève qui aura bien travaillé au cours des deux ans. En effet, notation concours oblige, on retrouve toujours les mêmes questions chaque année entre deux exercices pénibles, qui permettent elles aussi de se différencier et d’engranger des points… à condition de maîtriser parfaitement leur rédaction. D’où l’importance de faire énormément d’annales pour bien les mémoriser.
Apprendre les rédactions des questions récurrentes le plus tôt possible
Ce qui m’amène à mon dernier conseil : comme déjà dit plus haut, en ECT, nous avons la chance d’avoir des annales de mathématiques qui se ressemblent plus d’une année à l’autre que dans les autres filières. Sauf que, forcément, qui dit question facile dit question sur laquelle il est plus difficile de se différencier des autres.
C’est pourquoi je te conseille de te familiariser le plus rapidement possible avec les rédactions parfaites et complètes des questions qui reviennent souvent. Je t’assure qu’un exercice de matrices bien rédigé, même s’il semble en apparence plus facile que les trois autres, peut te rapporter autant de points que l’infâme bouillie de probabilités ou d’intégrales qui t’attend en dernière demi-page du sujet.
Voici une liste non exhaustive d’éléments de rédactions types concours que tu pourrais par exemple commencer à apprendre et à mettre en pratique sur des exercices avec des probabilités ou des fonctions.
Probabilités
Sur ta copie, pense à bien poser les événements et ce qu’ils signifient avant de te plonger dans les calculs de probabilités. Non seulement cette étape te donnera une vision d’ensemble et te permettra de mieux résoudre les questions de l’exercice, mais elle te permettra de signaler au correcteur que tu as compris en quoi consiste telle ou telle probabilité. C’est rapide et rentable puisque personne ne le fait, sauf si l’exercice le demande explicitement.
Pour ce qui concerne le calcul de l’espérance, on préférera l’écriture à l’aide du symbole de la somme (∑) plutôt qu’un tableau (qui ne serait pas adapté pour les calculs d’espérances qui impliqueraient des réels définis par des lettres…).
Pour le calcul de la variance, soit X une variable aléatoire dont on veut calculer la variance, on n’hésitera pas à détailler le calcul de E(X^2) en disant que, puisque la fonction x → x^2 est continue sur X(Ω), on peut appliquer le théorème du transfert à E(X) pour calculer E(X^2).
Pour prouver qu’une fonction est une densité de probabilité, lorsqu’on essaiera de montrer que l’intégrale de la fonction allant de plus l’infini à moins l’infini converge et vaut 1, il faudra impérativement poser deux réels différents tendant respectivement vers plus l’infini et moins l’infini avant d’effectuer le découpage de la fonction. On justifiera par ailleurs ce découpage par la relation de Chasles.
Fonctions
S’il t’est demandé de dériver une fonction, ne fonce surtout pas tête baissée et montre d’abord que cette fonction est dérivable (si on te le demande, c’est qu’elle l’est !). Il faudra alors apprendre les intervalles sur lesquels les fonctions usuelles sont dérivables. Dans le cas des fonctions composées, on pourra adopter la rédaction en trois temps suivante, soit f une fonction composée dérivable sur R :
la fonction x → (ln(x) ou e^x ou √x) est dérivable sur R en tant que fonction (logarithme ou exponentielle ou racine) à valeurs dans R, intervalle sur lequel la fonction [composée] est dérivable. Donc, par composition, la fonction f est dérivable sur R.
Voici un exemple : soit, pour tout x appartenant à [1 , +∞], f(x) = ln(x+5). Si on te demande de dériver f(x), ton premier réflexe doit être de prouver la dérivabilité de la fonction f. C’est extrêmement rentable de le faire à chaque fois, puisque tu vas prendre tous les points sur cette question et tu n’y mettras jamais plus de deux minutes, à condition d’être solide sur tes fondamentaux.
Rédaction type : la fonction x → ln(x) est dérivable sur [1, +∞] en tant que fonction logarithme à valeurs dans [0, +∞] (car si x prend la valeur 1, on a ln(1) = 0), intervalle sur lequel la somme de polynômes x+5 est dérivable (car un polynôme est dérivable sur [-∞, +∞], il en va alors de même pour une somme de polynômes). Donc, par composition de fonctions, f(x) = ln(x+5) est dérivable sur [1, +∞] et il vient que ∀ x ∈ [1, +∞], f'(x) = 1/(x+5).
Conclusion
Au final, il n’y a pas vraiment de secret : un travail régulier et efficace sera de mise pour progresser en mathématiques. Tu le sais sûrement déjà, mais cette matière est l’une des plus sûres du concours que tu t’apprêtes à passer. Il est très rare que les efforts ne paient pas !
D’autres articles de mathématiques dans lesquels des zooms par chapitre pourront être effectués verront peut-être le jour plus tard dans l’année. En attendant, fais en sorte d’aborder la rentrée avec rigueur et détermination, et garde bien à l’esprit que tant l’apprentissage du cours que la répétition d’annales sont essentiels à ta progression. Enfin, fais en sorte de repérer rapidement les questions plus simples ou récurrentes dans les annales de concours, entraîne-toi afin de maîtriser parfaitement leur rédaction, et tu auras déjà un gros avantage sur tes concurrents qui ne l’auront pas fait !
Bon courage !
