Premier épisode de la saga des maths aux concours 2018. Nous allons ici décortiquer l’épreuve de cette façon :
- Une analyse du sujet et de ce qu’il traite dans un point de vue général ;
- L’analyse de ma copie et la stratégie que j’ai adoptée en voyant le sujet ;
- Une correction complète du sujet suivie des points/résultats à retenir.
Le sujet
Comme à son habitude, le sujet de mathématiques ECRICOME 2018 comportait 3 exercices portant sur les 3 sections principales du programme de mathématiques pour les ECE (Analyse, Algèbre, Probabilité).
- Exercice n°1 : Un exercice comportant 2 parties, l’une sur l’étude de deux endomorphismes cherchant les mêmes données (valeurs propres et sous espaces propres). Ensuite une application en partie 2 concernant les suites récurrentes linéaires d’ordre 2.
- Exercice n°2 : Un exercice d’analyse ultra classique sur la constante d’Euler . L’exercice traitait de deux suites adjacentes qui convergeaient vers cette fameuse limite notée gamma. A noter tout de même que les sommes étaient omniprésentes, il ne faut donc pas avoir une dent envers cet opérateur et connaître toutes les astuces de calculs et de simplifications.
- Exercice n°3 : Un exercice de probabilités discrètes très très complet et dense. Etude de cas particuliers (qui permet la compréhension de l’expérience), cas général avec beaucoup de cours (linéarité de l’espérance, transfert, formule de Koenig-Huygens), et enfin des statistiques pour ceux ayant survécu (inégalité de Bienaymé-Tchebitchev).
Conclusion : C’est un sujet très long et très équilibré c’est-à-dire qu’il est possible d’aller chercher des points grâce à une bonne maîtrise de son cours et des méthodes classiques (suite récurrente linéaire d’ordre 2, formule de transfert etc). A mon sens ce sujet était bien plus facile que celui de l’année précédente. Si vous souhaitez consulter le sujet, il est disponible à ce lien ainsi qu’une proposition de correction détaillée du sujet 2018 !
L’étude de ma copie et mon choix “Stratégique”
Ci-joint ma copie de l’épreuve dans sa parfaite authenticité. On va aborder cela en plusieurs points, le premier va concerner la stratégie que j’ai adoptée pour cette épreuve. Ensuite, nous verrons ce qui est positif dans ma copie. Enfin nous montrerons ce qui pouvait être amélioré.
- Ma stratégie essayait de mêler quantitatif avec qualitatif, c’est-à-dire faire un maximum du sujet tout en ayant une rédaction de qualité afin que le correcteur remarque cet effort de rédaction. J’ai consacré les cinq premières minutes à l’étude du sujet et ma question était : ” Quel exercice choisir pour faire bonne impression ?”. Mon choix s’est donc orienté vers l’exercice 2 car j’avais remarqué des questions que je savais résoudre et qui étaient techniques (sommes de Riemann à la fin de l’exercice). Je savais que, bien faites, ces questions rapporteraient énormément de points.
- Les points faibles de ma copie sont nombreux même si la note est au rendez-vous, certains correcteurs auraient pu être beaucoup moins laxistes sur les fautes d’orthographes que j’ai produites tout au long de ma copie qui, pour être franc, font sérieusement tâche ! On peut ajouter à cela des justifications pas terribles ou encore de belles erreurs d’étourderies ( j’oublie de multiplier par 2 la limite à la fin de l’exercice 2, des erreurs dans l’étude de la fonction à l’exercice 3, un scilab faux ect) qui auraient pu me coûter cher. Cependant cela est compensé par des points forts qui rapportent gros !
- Ce qui a su m’amener à la note maximale est à mon sens la clarté de ma copie (copie lisible, fluide, résultats soulignés). J’estime que cette dernière est agréable à lire pour le correcteur : ça s’enchaîne bien ! Faites de la place dans vos copies ! Il faut que votre production soit aérée et lisible. Les copies mal présentées où le correcteur est obligé de vous déchiffrer vous porteront préjudice. Le fait d’avoir été au bout de A à Z de l’exercice 2 a aussi pu séduire, car certaines questions était compliquées (je pense à la 4.a dans laquelle il faut penser à un tel changement d’indice pour parvenir au résultat).
III/ La correction
On va dans ce point analyser les questions qui rapportent et leurs méthodes de résolution pour chaque exercice en vous rappelant quels sont les indispensables.
- Exercice n°1 : Cet exercice d’algèbre était tout à fait classique, l’étude d’un endomorphisme est le fondement de l’algèbre en ECE. Dans cet exercice la recherche des valeurs propres et d’une base des sous espaces associés étaient omniprésents. Il faut donc connaitre les différentes méthodes de calculs de celles-ci. Pour les valeurs propres, trois méthodes : on triangularise la matrices (A-(lambda)I) telle que cette dernière ne soit pas inversible, on constate la présence d’un polynôme annulateur de matrice (dans ce cas les valeurs possibles sont parmi les racines du polynôme), ou encore on utilise la définition formelle d’une valeur propre à l’image de la question 2.c. Dans cet exercice la question rapportait beaucoup de points car cette dernière n’était pas vraiment guidée, ce qui oblige l’étudiant à comprendre ce qu’il fait pour aborder la question. Bien évidemment, connaissez vos méthodes classiques telles que celle des suites récurrentes linéaires d’ordre 2. Je n’avais pas fait les questions par manque de temps et, comme la démarche est relativement longue et qu’il fallait le faire deux fois j’ai préféré me concentrer sur autre chose. Pour les élèves en difficultés, sur ce genre d’exercice, prenez votre temps, montrez toute votre rigueur mathématique. Si le sujet fait appel à des méthodes similaires ensuite, vous pourrez aller plus vite dans la rédaction.
- Exercice n°2 : Pour cet exercice, qui est progressif dans la difficulté (à l’inverse de l’exercice 1), il fallait sortir ses plus belles justifications car beaucoup de théorèmes/outils étaient utilisés (critères des séries à termes positifs, développement limité, somme de Riemann). Bien entendu, une connaissance de tous ces outils est indispensable pour réussir un exercice de la sorte. L’étude de fonctions (limite, variations, dérivée) doit être maîtrisée au même titre que les suites (application du théorème de la limite monotone, monotonie d’une suite, limite d’une suite, suites adjacentes…). Je qualifierais cet exercice “d’exercice de poche” car il serait bien de savoir le faire les yeux fermés : il regorge de classiques (décomposition en élément simple, étude de suites, de fonctions, de séries tout en passant par des inégalités liées à la convexité qui tombent presque tous les ans au moins une fois.
- Exercice n°3 : Cet exercice était progressif dans la difficulté, mais une bonne compréhension de l’expérience permettait de vraiment bien dérouler l’ensemble de l’exercice. Cependant, comprendre est une chose, avoir les outils mathématiques pour y répondre est indispensable. Lorsque je parle d’outil je parle de savoir reconnaître une loi (Binomiale dans ce cas), n’oubliez pas justifier que c’est une loi binomiale par répétition indépendante d’une épreuve de Bernoulli. De plus ne pas connaitre la linéarité de l’espérance ou encore son théorème de transfert vous bloquera forcément à un moment pour vous aider en proba ou même en maths de manière générale. Apprenez vraiment votre cours ! Si les probas vous posent un vrai problème dans ce cas il faut vous y mettre maintenant car entre les discrètes et densités vous n’avez pas fini d’en entendre parler !
Suggestion d’annales intéressantes :
- EDHEC 2017/2016/2008
- EML 2017/2016/2013
- ECRICOME 2017
- HEC 2012/2015
- ESSEC I 2007
