Rapport de jury – Maths emlyon (ECS) 2019 Rapport de jury – Maths emlyon (ECS) 2019
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Tu peux retrouver le sujet ici : Maths emlyon ECS 2019 – Sujet

Et l’analyse là : Maths emlyon ECS 2019 – Analyse du sujet

Remarques générales

Le sujet 2019 de la voie Scientifique était composé, pour la première fois depuis 2008, d’un unique problème séparé en plusieurs parties relativement indépendantes, balayant une large partie du programme officiel ECS. Les questions se veulent de difficulté progressive dans chacune des parties, visant à évaluer les compétences des candidats dans les points suivants : en priorité elles vérifient la bonne connaissance du cours, ce qui permet à des candidats sérieux mais de niveau modeste une note loin d’être déshonorante ; elles évaluent ensuite les capacités des candidats à former des raisonnements rigoureux et argumentés, reposant sur des connaissances solides, sur des questions soit de type « classiques », soit plus délicates demandant alors un certain recul vis à vis des notions du programme.

Il n’était pas indispensable d’avoir traité la totalité du sujet pour obtenir une excellente note. Le sujet étant long, il est toujours préférable de mener un raisonnement rigoureux et complet sur seulement une moitié du sujet, plutôt que de donner tous les résultats (même justes) sur de nombreuses questions de manière trop rapide et sans explication réelle ; un tel raisonnement ne fournissant alors en général que peu de points au barème.

Sur la majorité des questions, le barème permet d’évaluer les compétences des candidats sur trois points :
–  en premier lieu, comprendre la problématique mise en jeu dans la question,  à savoir bien lire la question demandée pour percevoir ce que l’on peut attendre d’eux à ce moment précis du sujet, problématiser correctement l’intitulé de la question et utiliser alors à bon escient celles qui précèdent ;
– en second lieu, connaître et maîtriser les définitions et théorèmes du programme des deux années ECS, en donnant le cas échéant les hypothèses nécessaires ou suffisantes à leur application, dans le respect strict du cadre fixé par le programme officiel ;
– une dernière part des questions se veut calculatoire, permettant aux candidats ayant du mal à mener des raisonnements abstraits, de pouvoir a minima mettre en application les techniques et formules vues en classe, par exemple dans les questions d’analyse.

L’ épreuve contient enfin chaque année au moins une question d’informatique en langage Scilab correspondant au programme officiel ECS, avec un souci d’évaluer les compétences des candidats dans ce domaine sur des questions de type varié, d’un exercice à l’autre, d’une année à la suivante. Les questions d’informatique peuvent essentiellement être de trois formats : soit un programme complet ou non à achever et/ou interpréter (format absent cette année), soit un script à écrire entièrement (question E.17. cette année), soit une utilisation de sorties graphiques pour permettre de conjecturer un résultat vérifié ensuite dans le sujet (question E.18.b. cette année). Les questions d’informatique sont en général évaluées avec une large bienveillance et représentent une part non négligeable du barème total, nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à aborder davantage ces questions qui sont dès lors bien mieux rémunérées que d’autres questions plus difficiles du sujet. Le sujet rappelait d’ailleurs à multiples reprises que la partie E qui contenait l’informatique était totalement indépendante des précédentes, pour encourager les candidats à l’aborder même lorsque les parties précédentes n’avaient pas donné lieu à des développements importants.

Il est attendu des candidats une certaine honnêteté intellectuelle dans leur copie. On voit encore un trop grand nombre de copies qui tentent de maquiller certains calculs erronés pour parvenir aux résultats attendus, ou prennent des libertés trop larges sur les hypothèses des théorèmes d’application du cours. Il peut donc être utile de rappeler que de tels comportements dans les copies sont en général très mal perçus par les correcteurs, notamment sur les premières pages de la copie. En effet, ceci provoque dès lors un manque de confiance du correcteur vis à vis du candidat, ce qui mettra en doute ensuite la plupart des questions suivantes. Il est donc toujours préférable pour un candidat de mener ses calculs, et s’il voit une incohérence avec le sujet et qu’il ne trouve pas son erreur, a minima de signaler sur sa copie qu’il repère une disparité entre sa réponse et celle attendue, et qu’il admet le résultat pour continuer la suite ou qu’il pense repérer une erreur dans l’énoncé et continue alors dans ce sens. De même, les candidats qui se contentent d’énoncer les résultats sans les justifier n’obtiennent que peu de points.

Enfin, les correcteurs s’attachent à toujours valoriser les copies qui sont bien présentées plutôt que celles qui relèvent d’un effort trop minimaliste pour mettre en valeur leurs réponses. La numérotation des questions abordées doit être clairement indiquée, et dans la mesure du possible les correcteurs apprécient que les résultats soient clairement visibles dans la copies, par exemple en les soulignant ou les encadrant (à la règle !), ou grâce à des couleurs. Les candidats ne faisant pas d’effort de bonne présentation ou de bonne écriture ont de grandes chances de ne pas se voir attribuer de points sur certaines questions par le correcteur, tout simplement car la copie est illisible donc les arguments ne sont pas jugés présents sur la copie, ou bien car en cas de doute sur une réponse (argument partiel ou manquant) le correcteur choisira alors toujours la version pénalisante pour dévaloriser la copie face aux autres qui font l’effort d’une bonne rédaction et d’une belle présentation. Nous ne pouvons donc qu’encourager les futurs candidats à soigner cet aspect de leur copie.

Signalons enfin que, depuis cette session 2019, la correction des copies est dématérialisée, les copies des candidats sont donc intégralement scannées avant d’être corrigées ; il est important de souligner que certains candidats qui utilisent des encres bleues très claires ou des stylos dont l’encre est baveuse ont parfois leur écriture qui devient très diluée voire illisible après le scan. Il faut donc préférer des stylos fins ayant une encre foncée, et ne conserver les autres couleurs uniquement pour la mise en page et la mise en valeur des résultats.

Données statistiques

3 919 candidats, 11,04 de moyenne (5,44 d’écart-type).

Sur l’épreuve de la voie Scientifique 2019 (toutes écoles inscrites confondues), 3919 candidats ont composé, et ont obtenu une moyenne générale de 11,04 sur 20, avec un écart-type de 5,44.

L’écart-type très haut témoigne d’une grande hétérogénéité dans les copies corrigées. Alors que certains candidats traitent pratiquement l’intégralité du sujet avec une maîtrise avancée des notions du programme, d’autres montrent des difficultés dès les toutes premières questions obtenant alors des notes très faibles, en grande partie à cause d’un travail insuffisant lors des deux années de classe préparatoire sur l’apprentissage du cours.

Les copies étaient corrigées cette année avec un barème portant sur 120 points, chaque question ayant un nombre de points entier compris entre 1 et 5, les différentes parties étant de poids relativement égal (à part la partie E contenant l’informatique qui a alors un poids légèrement plus élevé). Les notes des candidats sont alors obtenues en multipliant cette note brute sur 120 par un coefficient et en majorant à  20, les notes étant ensuite harmonisées au niveau national entre les correcteurs. On pouvait obtenir 20 à l’épreuve 2019 en atteignant environ trois cinquièmes des points du barème. NB : Ces éléments statistiques étaient de rigueur en 2019 mais ne préjugent en aucune manière des consignes de correction pour les années à venir, le barème dépendant chaque année de la longueur du sujet et de la difficulté des questions ; de même, la proportion du sujet à traiter pour obtenir la note maximale est très variable d’une année à l’autre.

Outre les questions difficiles présentes en fin de chacune des parties, un candidat sérieux et rigoureux traitant correctement et entièrement une partie du sujet pouvait donc espérer avoir une note tout à fait honorable. Il ne faut donc pas hésiter pour les candidats les plus faibles à essayer de repérer les questions plus faciles du sujet (qui ne sont pas uniquement les premières de chaque problème) afin de gagner des points aisément.

A l’inverse, même si un survol rapide du sujet et un  « grapillage de points » peuvent être partiellement payants, les candidats auront toujours plus de points en se focalisant sur une partie entière d’un problème. En effet, les questions qui relèvent de la bonne compréhension de l’enchaînement des questions sont en général valorisées, et permettent à des candidats de niveau modeste de pouvoir montrer qu’ils savent manier des raisonnements déductifs, et ils peuvent alors plus facilement se démarquer des candidats dont le niveau est plus faible.

Enfin, les questions plus délicates sont bien rémunérées sous réserve qu’elles soient extrêmement bien traitées. En analyse par exemple, les points seront surtout mis sur la vérification des hypothèses requises ; en algèbre, les points seront en priorité attribués à la bonne utilisation des raisonnements fondamentaux algébristes et à une restitution adéquate du vocabulaire attendu.

 

L’épreuve de 2019

Le sujet était composé cette année d’un unique problème dont les fils conducteurs sont plutôt « classiques », dans le sens où les candidats sont supposés avoir pour la plupart déjà travaillé durant leurs deux années de classe préparatoire le même type de raisonnements présents dans le sujet, en traitant des problèmes proches parmi les annales ou en s’entraînant sur des exercices d’applications du cours mettant en jeu des techniques et méthodes similaires. L’équipe de conception s’attache chaque année à ce que le sujet réponde à ce cahier des charges, de manière à ce que le sujet soit conforme au programme, progressif, de manière à valoriser les candidats ayant effectué un travail régulier et sérieux en CPGE.

L’indépendance des 5 parties permet d’aborder différents points du programme : algèbre linéaire, suites et séries, intégration sur un segment ou sur un intervalle, algèbre bilinéaire, variables aléatoires discrètes et à densité.

La partie A avait pour but d’étudier un endomorphisme de polynômes en dimension finie. Les premières questions sont volontairement abordables par la plupart des candidats, pour permettre une vraie entrée en matière progressive en terme de difficulté. Le but de cette partie est de vérifier la bonne assimilation des éléments fondamentaux de l’algèbre linéaire du programme de 1ère et 2ème années.

La partie B étudiait un cas particulier de l’application introduite dans la partie A, mais cette fois étaient évaluées les connaissances des candidats en analyse élémentaire et en intégration. Cette partie s’avère déjà plus discriminante car, même si les candidats n’étaient pas souvent bloqués et avaient souvent l’idée des méthodes à mettre en œuvre, on attendait ici des démonstrations précises et rigoureuses, ce qui a donc permis de classer les candidats.

La partie C avait pour but d’étudier une application des résultats établis précédemment. Les compétences évaluées étaient donc en premier lieu de pouvoir lire le sujet dans sa globalité et de percevoir les liens entre les résultats de la partie B et les questions de la partie C. Par ailleurs, la fin de la partie abordait une étude de variables aléatoires à densité, ce qui a permis même aux candidats les plus faibles d’obtenir des points.

La partie D était sans doute la plus difficile du problème, demandant rigueur et autonomie en algèbre bilinéaire et dans la manipulation des intégrales généralisées.

La partie E enfin, totalement indépendante du reste du sujet, testait les compétences des candidats en Scilab, et sur l’analyse discrète : manipulation de suites, de séries, avec une rapide application aux variables aléatoires discrètes.

Malgré la longueur apparente du sujet, les candidats ont en général abordé un peu de chacune des parties, et de nombreuses copies ont clairement abordé toutes les questions du sujet. L’articulation du problème était guidée et progressive, la faible quantité de questions bloquantes a donc permis aux candidats sérieux de bien avancer dans le sujet, tout en leur permettant de mettre en valeur leurs connaissances dans diverses parties du programme. Les correcteurs ont estimé qu’il s’agissait d’un excellent sujet, de difficulté modérée et de longueur bien adaptée au niveau des candidats.

Ne comportant pas d’erreur d’énoncé et conforme au cadre strict défini par le programme et son esprit, il a atteint ses objectifs en terme de progressivité, ce qui a permis de classer les candidats de manière tout à fait satisfaisante, comme le montre l’écart-type proche de 6. Les questions proches du cours ont permis aux copies modestes de mettre en valeur leur travail d’apprentissage, les questions plus fines ou de synthèse ont permis aux meilleurs candidats de
se démarquer et d’obtenir des notes excellentes.

L’écart de niveau entre les candidats reste cependant important. Les connaissances de base de classes préparatoires ne sont pas toujours acquises, les raisonnements ne sont pas toujours assez clairement construits, et les techniques les plus simples de calcul ne sont pas maîtrisées chez certains candidats, heureusement peu nombreux. A l’inverse, d’excellents candidats montrent une technicité et une maîtrise avancée du programme, parvenant avec aisance à résoudre la quasi-totalité du sujet.

Flore Deghaye