Les épreuves de mathématiques destinées aux préparationnaires en voie ECT sont les plus discriminatoires au concours. Ainsi, il convient de fournir un travail régulier et sérieux dans cette matière pour espérer atteindre ses objectifs, d’autant plus s’ils sont ambitieux. Or, même si tu as quelques lacunes dans cette discipline très importante, tu peux toujours optimiser ta rédaction de façon à te distinguer des autres candidats qui ne l’auront pas fait. Et crois-moi, il y en a beaucoup : c’est même le cas de l’immense majorité d’entre eux. Dans un précédent article destiné aux maths ECT, j’avais souligné que les raisonnements qui reviennent sont souvent les mêmes et que, par conséquent, il convient de mémoriser la rédaction d’un certain nombre de questions types si l’on veut optimiser sa performance le jour du concours. C’est pourquoi, dans la lignée de cet article que tu peux retrouver ici, je vais te donner plusieurs rédactions que tu pourras apprendre et appliquer directement pour obtenir la totalité des points sur ces questions qui reviennent de façon quasiment systématique.

Dans cet article, je m’attellerai exclusivement aux questions types de probabilités. Souvent redoutées par les candidats, car très discriminatoires, elles sont par conséquent très cotées et permettent, à condition de les réussir, de littéralement passer d’une note moyenne se situant aux alentours de la moyenne à une note qui frôle la perfection. Si les probabilités n’ont plus de secret pour toi, mais que tu te demandes comment t’y prendre pour bien rédiger tes réponses (ce qui est le plus dur dans ce chapitre), alors cet article est fait pour toi !

Méthode générale

En probabilités, il faut respecter un principe fondamental en permanence afin de tendre vers la totalité des points pour la plupart des questions. Le principe est le suivant : avant de te lancer dans les calculs des probabilités, tu dois poser les événements et les variables aléatoires qui seront calculées. Cela, car le correcteur cherche avant tout à évaluer ta compréhension de l’énoncé et ta capacité à traduire ce dernier en langage mathématique.

Ainsi, tes réponses gagneront énormément en clarté et seront donc plus qualitatives que la plupart des autres candidats qui foncent directement pour tenter de répondre aux questions. En outre, d’un point de vue personnel, je trouve que c’est beaucoup plus facile de réussir l’exercice en procédant de cette manière.

Je vais te montrer comment mettre en pratique ce principe au travers de différents exercices tirés d’annales du concours.

Annales ESCP 2016, exercice numéro 4

Question 1

Donner la loi de la variable aléatoire A1. Calculer E(A1) et V(A1).

Il y a trois questions en une : pour la première, dans un premier temps, pour ce type de questions, il faut avant toute chose poser ce à quoi est égale la variable aléatoire donnée, puis justifier pourquoi cette variable aléatoire ne peut prendre que certaines valeurs, ce qui revient à justifier son univers. Dans un second temps, il faut donner la loi de la variable aléatoire demandée, c’est-à-dire son univers et les probabilités associées à chaque possibilité.

Pour les deuxième et troisième questions, il faudra calculer l’espérance de la variable aléatoire ainsi que sa variance, mais ne pas oublier de citer les différentes formules.

Voici une rédaction type que tu peux apprendre pour ce type de questions :

Questions 2.a) et 2.b)

  • Justifier que A2(Ω) = [[2, 6]]. Montrer que la loi de A2 est donnée par : (…). 
  • Calculer E(A2).

Ces questions ressemblent fortement à la précédente. Mais au lieu d’étudier la variable aléatoire A1, on te demande de justifier l’univers de A2 ainsi que de calculer E(A2).

Une bonne rédaction ressemblerait à ça :

Annales ESCP 2018, exercice numéro 3

Questions 3.a) et 3.b)

  • Pour tout entier n ≥ 1, exprimer l’événement [Xn = 1] en fonction des événements B1, B2, …, Bn.
  • Montrer que P([Xn = 1]) = 1/(n+1). De même, calculer P([Xn = n+1]).

Pour la première question, on te demande d’exprimer une variable aléatoire en fonction de certains événements. Le meilleur réflexe est donc de poser directement la variable aléatoire et les événements en question : on en revient au principe fondamental explicité au début de l’article.

Pour la seconde question, il suffit de passer des événements aux probabilités et de bien poser tous les composants de l’énoncé pour ne pas commettre d’erreur. La difficulté reste la même : pouvoir poser correctement ce dont on a besoin.

Voici une rédaction à adopter pour ce genre de questions :

Question 4.b)

En déduire pour tout k ∈ [[2, n+1]], une relation entre P([Xn+1 = k]), P([Xn = k]), et P([Xn = k–1]).

Si on passe la question 4.a), qui se résume finalement à la description de probabilités, alors la question 4.b) consiste à appliquer la formule des probabilités totales à un système complet d’événements.

Pour ce faire, tu peux te servir de cette rédaction à apprendre et à appliquer pour tous les cas de figure similaires :

Petite erreur à la dernière ligne, la bonne relation est la suivante :∀ k ∈ [[2, n+1]], P([Xn+1 = k]) = P([Xn = k]) * P Xn = k ([Xn+1 = k]) + P([Xn = k-1]) * P Xn = k-1 ([Xn+1 = k])

Conclusion

Au final, les probabilités, c’est surtout de la lecture d’énoncé et de la retranscription d’informations. Le problème, c’est que souvent, cette étape se transforme en mélange de tout et n’importe quoi, ce qui donne l’impression que le candidat n’a absolument rien compris à l’énoncé. Ainsi, une partie non négligeable des points de ces questions est accordée à la clarté de leur rédaction.

J’espère t’avoir aidé à mieux comprendre comment tu peux donner une impression de maîtrise et de clarté au correcteur. D’autres articles qui se focaliseront sur les différents chapitres du programme de mathématiques ECT seront publiés prochainement.

En attendant, je te souhaite bon courage !