Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré! (Jour 2/7) Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré! (Jour 2/7)
Nous commençons ce deuxième jour du programme de révision des mathématiques. J’espère que ce premier exercice ne vous a pas trop tourmenté ou même... Préparer sa rentrée en mathématiques en 7 jours, programme spécial carré! (Jour 2/7)

Nous commençons ce deuxième jour du programme de révision des mathématiques. J’espère que ce premier exercice ne vous a pas trop tourmenté ou même découragé car ce n’est pas le but ! Croyez en vous, tout le monde peut réussir en mathématiques avec un peu de travail ! Voici l’énoncé du deuxième exercice.

 

Exercice n°2

 

Analyse du sujet

Ce deuxième exercice avait pour objectif de réviser les suites définies par une intégrale ainsi qu’une densité de probabilité associé à cette suite. Un résultat assez fréquent sur cette suite d’intégrale classique qui tombe fréquemment dans les sujets (HEC  2012)

 

Ce qu’il faut retenir de cet exercice

  1. La méthode pour montrer la convergence des intégrales de fonction du type “polynôme et exponentielle négative”.
  2. La formule d’intégration par partie (en justifiant bien que les fonctions sont bien continues et dérivable). Pour ce qui est des intégrales impropres, faites attention à borner les intégrales que ce soit lors d’un changement de variable ou d’une IPP !
  3. La démonstration par récurrence doit être bien rédigée, bien qu’elle prenne du temps parfois. En concours, il faut au moins la rédiger parfaitement la première fois.

Pour ce qui est de la partie probabilité continue il faut retenir les points suivants :

  1. Montrer qu’une fonction peut être considéré comme une densité en vérifiant bien les trois points : a) continuité sauf en un nombre dénombrable de points ; b) positivité ; c) une intégrale sur R qui vaut 1
  2. La formule de l’espérance pour les probabilités continues ainsi que la formule de Koenig-Huygens (probablement discrète & continue). Toujours vérifier que les intégrales sont convergentes !

Corrigé n°2

 

Fabien Thireau

Etudiant en licence de mathématiques, ancien ECE au lycée St Charles.