Retrouve ici toutes les annales (et leurs moindres détails) de l’épreuve de mathématiques I/III HEC en option maths appliquées depuis 2000 (à partir de 2019, l’ESSEC se rajoute en conceptrice de cette épreuve qui devient Maths I HEC / ESSEC). Ce tableau est un extrait du méga répertoire d’annales que tu peux télécharger en format Excel. N’hésite pas à consulter cet article pour avoir plus d’informations sur le système d’abréviations et des conseils sur la façon dont tu peux t’organiser avec ce tableau.
Ce répertoire est en constante amélioration. Si jamais tu souhaites contribuer à son évolution, n’hésite pas à nous suggérer toute remarque, toute erreur ou tout ajout (une notion hors programme non mentionnée, par exemple…) à ces deux adresses mail : [email protected]
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Répertoire des annales de maths I/III HEC appliquées (2000-2018)
Les corrections appartiennent à leurs auteurs respectifs
| Sujet | Correction | Thème principal | Notions du programme utilisées | Notions hors programme utilisées | À quel moment le faire ? | Difficulté | Intérêt | Vision générale, notes personnelles | Rapport du jury | Résumé rapport du jury |
| 2000 | Corrigé | (Exercice I) Analyse : Intégration et inégalités (Exercice II) Probabilités : Etude d’un mouvement aléatoire |
(Exercice I) Intégrale impropre, Fonction décroissante, Majorant, Théorème d’encadrement, Fonction croissante, Valeur absolue, Fonction dérivable, Taux d’accroissement, Fonction dérivable en un point, Convexité, Polynôme (Exercice II) Informatique : Simulation d’un tirage, Intersection d’évènements indépendants, Valeur propre, Espace propre, Base de vecteurs propres, Matrice diagonalisable, Matrice inversible, Système complet d’évènements, Formule des probabilités totales, Puissance d’une matrice, Suite matricielle, Formule du binôme, Espérance, Variance, Covariance |
Tout est au programme | Annale à faire au début de ses révisions pour maths I | L’exercice I n’est pas simple et demande un bon niveau en analyse. En revanche, l’exercice II est bien plus classique et peut être vu comme facile.
7/10 |
Pas d’intérêt particulier | _ | Pas de rapport de jury | Pas de rapport de jury |
| 2001 | Corrigé | (Exercice I) Algèbre linéaire sur un endomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) (Exercice II) Variables aléatoires, Estimation, Analyse de fonctions et informatique |
(Exercice I) Matrice, Valeurs propres, Sous-espaces propres, Base, Famille génératrice, Famille libre, Concaténation de bases de sous-espaces propres, Matrice diagonalisable, Dimension d’un espace-vectoriel, Matrice triangulaire (Exercice II) Variables aléatoires indépendantes, loi de Bernoulli, Espérance, Loi binomiale, Variance, Inégalite de Bienaymé-Tchebychev, Loi normale centrée réduite, Théorème limite central (ou de la limite centrée), Dérivabilité, Fonction croissante, Asymptote, Minimum, Linéarité de l’espérance, Union d’évènements incompatibles, Développement limité usuel, Informatique : Interprétation d’un programme de simulation |
Tout est au programme | Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Le premier exercice est classique et pourrait correspondre à de l’algèbre linéaire dans un maths EDHEC actuel. En revanche, le second exercice se complique davantage, puisqu’il est calculatoire et demande quelques bonnes intuitions.
7,5/10 |
Annale assez classique qui peut être intéressante du point de vue de l’estimation en appliquant des théorèmes classiques d’estimation. | Il est intéressant d’observer la façon dont les premières questions d’algèbre linéaire de l’exercice I sont résolues, puisque cette façon de répondre aux questions n’est plus trop dans l’esprit du programme de mathématiques appliquées, comme en témoignent les annales plus récentes. | Pas de rapport de jury | Pas de rapport de jury |
| 2002 | Corrigé | (Exercice I) Algèbre pour résoudre une équation matricielle (Exercice II) Probabilités sur des densités et intégration |
(Exercice I) Espace vectoriel, Base, Application linéaire, Sous-espace vectoriel, Matrice dans une base, Matrice inversible, Famille libre, Application bijective, Famille génératrice, Sous-espaces propres, Matrice diagonalisable, Valeurs propres (Exercice II) Densité de probabilité, Intégrale impropre, Intégrale de Riemann, Espérance, Loi de Max, Loi de Min, Fonction de répartition, Indépendance, Fonction de classse \(\mathbb{C}^1\), Loi binomiale, Binômes, Intégration par parties |
Tout est au programme | Annale à faire au début de ses révisions pour maths I | Le premier exercice est assez classique et un élève bien préparé pourra l’aborder facilement. Le second exercice demande de la rigueur et de la concentration pour réussir des calculs plus compliqués mais reste toutefois accessible.
6/10 |
Pas d’intérêt particulier. Elle peut toutefois servir pour un élève qui entame la transition entre les révisions pour les maths EDHEC et les maths I puisque l’abstraction n’est pas ici tellement plus importante par rapport aux maths EDHEC. | Sujet assez court, que ce soit pour l’énoncé ou pour la correction. Il faut ici aborder la plupart des questions et les faire précisément et sans erreur pour pouvoir enchaîner les questions. | Pas de rapport de jury | Pas de rapport de jury |
| 2003 | Corrigé | (Exercice) Algèbre linéaire sur des matrices et matrices de variables aléatoires (Problème) Analyse de fonctions, Inégalités de sommes, Fonctions de deux variables |
(Exercice) Matrice inversible, Inverse d’une matrice, Valeurs propres, Spectre, Vecteur propre, Diagonalisabilité, Famille libre, Sous-espace propre, Variables aléatoires, Evènements incompatibles, Evènements indépednants, Covariance, Monotonie d’une fonction. (Problème) (Partie A) Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Dérivée d’une fonction, Primitive d’une fonction, Fonction prolongable par continuité, Taux d’accroissement, Fonction dérivable en un point, Développement limlité, Asymptote verticale, Tangente, Majorant, Convergence d’une série (Partie B) Intégration par parties, Intégrale convergente, Intégrale impropre, Maximum, Série de Riemann, Densité de probabilité, Espérance, Variance (Partie C) Fonction de deux variables, Classe \(\mathbb{C}^2\) pour une fonction de deux variables, Intervalle ouvert sur \(\mathbb{R}^2\), Point critique, Extremum local, Dérivées partielles d’ordre 2 d’une fonction de classe \(\mathbb{C}^2\), Minimum local, Minimum global |
(Problème) Formule de Taylor (Notion au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées), Série, Intégrale impropre en un point (Notion au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | L’exercice est assez classique. Le problème demande pour les parties A et B de la concentration mais la difficulté n’est pas insurmontable. En revanche, la partie C, comme elle traite d’une notion peu classique, est un peu plus complexe.
7/10 |
Annale intéressante pour la matrice composée de variables aléatoires ainsi que pour les questions assez dures à trouver en général de fonctions de deux variables. | Le problème peut être utile même pour un élève de 1ère année car les questions de la partie A (1.a.b, 3.a.b.,4.a.c.d) sont une mise en application du programme de 1ère année. | Pas de rapport de jury | Pas de rapport de jury |
| 2004 | Corrigé | Exercice : Intégrales, Informatique et variables aléatoires Problème : Algèbre suivie de probabilités |
(Exercice) Intégration, Primitives, Suite, Relation de récurrence, Suite décroissante, Théorème d’encadrement, Relation de Chasles, Informatique : Programmation d’une suite, Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Espérance, Densité de probabilité, Fonction de répartition, Convergence en loi (Problème) (Partie A) Application linéaire, Matrice symétrique, Matrice diagonalisable, Valeur propre, Système de Cramer, Espaces propres, Vecteur colonne, Famille libre, Base canonique des polynômes de degré inférieur ou égal à 2, Application linéaire, Composé d’endomorphisme, Base, (Partie B) Polynômes, Degré d’un polynôme, Racines d’un polynôme (Partie C) Dénombrement, Espérance, Loi binomiale, Variance |
(Problème) Coïncidences dans un polynôme | Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | L’exercice est plutôt accessible. Le problème est en partie accessible (Partie A sauf la question 3, Partie B) mais certaines questions sont extrêmement difficiles (notamment en algèbre et dénombrement qui ne sont jamais faciles pour des élèves de mathématiques appliquées).
8/10 |
Annale assez classique dans l’ensemble. Elle ne présente pas un intérêt particulier mais peut être sympathique pour se défier sur des questions d’algèbre/dénombrement plus complexes. | Il faut ici se concentrer sur les questions classiques car elles suffisent pour décrocher une bonne note. Eviter les questions plus complexes d’algèbre/dénombrement est donc vital pour espérer s’en sortir en 4h. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport insiste énormément sur la nécessité de bien justifier ses résultats, et explique que c’est cette année ce qui a fait la différence entre les copies moyennes et les très bonnes copies. |
| 2005 | Corrigé | Exercice : Etude des endomorphismes de \(\mathbb{R}^n\) Problème : Etude des lois de probabilité des paires obtenues lors de tirages effectués dans deux urnes |
(Exercice) Endomorphisme, Base canonique de R2, Endomorphisme bijectif, Noyau d’un endomorphisme, Image d’un endomorphisme, Famille génératrice, Famille libren Théorème du rang, Sous-espace propre, Matrice de passage, Automorphisme, (Problème) (Partie I) Loi géométrique, Informatique : Simulation de loi, Loi binomiale, Loi marginale d’un couple de variables aléatoires, Suite géométrique, Probabilités discrètes (Partie II) Permutations, Coefficients binomiaux, Sommes doubles (Partie III) Loi binomiale, Informatique : Simulation de loi, |
(Exercice) Valeur propre d’un endomorphisme (Notion au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées), Endomorphisme diagonalisable (Notion au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Exercice dans l’ensemble assez accessible, mais plus long que d’habitude (en deux parties). Le problème est un peu plus compliqué et demande de la concentration et de l’analyse car il porte sur des probabilités discrètes, mais aussi du dénombrement.
7/10 |
Annale intéressante notamment pour le dénombrement qui est assez rare dans les sujets mais très souvent mal fait. La présence de plusieurs questions d’informatique donne également de l’intérêt à l’annale. | Exercice assez long par rapport au problème, ce qui est plutôt original pour un maths I. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury est assez complet et évoque les questions mal abordées, il est donc utile de le consulter pour voir si vousb avez commis des erreurs ‘classiques’. |
| 2006 | Corrigé | Exercice : Algèbre sur des matrices d’ordre \(n\) Problème : Modélisation d’un processus aléatoire ponctuel représenté par une suite de variables aléatoires de Bernoulli |
(Exercice) Valeurs propres, Matrice inversible, Matrice diagonalisable, Sous-espaces propres, Suite récurrente linéaire d’ordre 2 (Problème) (Partie I) Loi de Bernoulli, Probabilité conditionelle, Système complet d’évènements, Suite convergente, Série convergente, Espérance, Informatique : Calcul d’une espérance, Covariance, Coefficient de corrélation linéaire, Variance, Equivalent (Partie II) Informatique (Partie III) Fonction dérivable, Fonction croissante, Primitive, Points d’inflexion, Somme de Riemann (Partie IV) – |
(Exercice) Théorème d’Hadamard (Problème) Inégalité de Taylor-Lagrange (Au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Exercice pas simple à aborder et assez astucieux. Le problème est quant à lui plutôt accessible à condition notamment d’être prêt pour la question informatique qui a une part importante dans le sujet.
7/10 |
Annale assez classique (en dehors de la dose d’informatique) et qui ne présente aucun intérêt particulier si ce n’est en algèbre où l’on a un exercice difficile mais faisable afin de se confronter à des questions challengeantes. | Sujet étonnant car une partie entière du problème est une seule et unique simulation informatique (d’autant plus étonnant que c’est un sujet daté de 2006).
Remarque : Sans que cela soit au programme à l’époque, une équation différentielle est résolue dans le problème ! |
Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury explique que certains candidats trouvent le résultat de certaines questions mais se pénalisent pour la suite de l’exercice en optant pour des techniques de résolution trop longues, ce qu’il faut à tout prix éviter. |
| 2007 | Corrigé | Exercice : Endomorphisme et sa matrice associée dans la base canonique Problème : Etude des propriétés de la loi de Laplace |
(Exercice) Base canonique de \(\mathbb{R}^3\), Endomorphisme, Valeur propre, Famille libre, Sous-espace propre, Espace vectoriel, Endomorphisme bijectif, Image d’une base, Théorème du rang, Noyau d’un endomorphisme, Matrice triangulaire (Problème) (Partie I) Fonction paire, Intégrale impropre, Densité de probabilité, Asymptote horizontale, Fonction impaire, Fonction de classe C^1, Fonction de répartition, Bijection, Informatique : Simulation d’une loi de Laplace, Inégalité triangulaire, Convergence en loi (Partie II) Changement de variable, Espérance, Variance, Loi de Bernoulli (Partie III) Développement limité, Estimateur, Loi normale centrée réduite, Intervalle de confiance |
(Exercice) Endomorphisme diagonalisable (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées, où seuls les matrices diagonalisables sont évoquées) (Problème) Loi de Laplace, Risque quadratique (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Estimateur sans biais (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | L’exercice est dans l’ensemble faisable. Le problème comporte quant à lui plusieurs questions qui demandent au candidat de la volonté pour arriver au bout des calculs/du raisonnement.
8/10 |
La loi de Laplace est assez récurrente au concours et il peut donc être intéressant de l’avoir déjà étudiée. | Sujet assez court qui traite de la loi de Laplace qui, sans être au programme, est régulièrement évoquée au concours. Le rapport de jury est assez détaillé pour les erreurs récurrentes et a donc tout intérêt à être consulté. | Lien vers le rapport de jury |
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| 2008 | Corrigé | Exercice : minimisation d’une fonction de deux variables réelles se présentant sous la forme d’une somme de carrés Problème : modèle élémentaire de propagation d’un virus au sein d’une population |
(Exercice) Fonction de deux variables, Moyenne arithmétique, Ecart-type, Covariance, Coefficient de corrélation linéaire, Fonctions de classe \(\mathbb{C}^2\), Point critique, Extremum local d’une fonction de deux variables (Problème) (Partie I) Méthode de Gauss, Base, Puissances de matrices, Probabilités conditionnelles, Loi binomiale, Loi de Bernoulli, Système complet d’évènements, Espérance (Partie II) Vecteur propre, Valeur propre, Formule des probabilité totales, Matrice diagonalisable, (Partie III) Estimateur, Inégalité de Bienaymé-Tchebychev, Intervalle de confiance, Fonction de classe \(\mathbb{C}^2\), Etude de fonction, Dérivation, Monotonie, Evènements incompatibles |
(Problème) Risque quadratique (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Estimateur sans biais (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | L’exercice est plutôt compliqué (en partie parce qu’il aborde un thème peu classique en maths I). Le problème est en grande partie accessible pour un élève bien préparé mais se complexifie par exemple sur l’algèbre.
7/10 |
Annale intéressante car elle aborde quasiment l’ensemble du programme (Fonctions de deux variables, Statistiques, Estimation, Probabilités discrètes, Analyse classique, Algèbre sur des matrices), ce qui en fait une annale très complète. | Chose assez étonnante pour une annale de maths I, l’exercice ne portait pas sur de l’algèbre linéaire mais sur des fonctions de deux variables. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury avance que les questions de l’exercice ont été peu traitées, et que les étudiants ont des difficultés à aborder les fonctions de deux variables. |
| 2009 | Corrigé | Exercice : Algèbre sur des matrices d’ordre 2 pour évoquer les propriétés de la trace et du déterminant Problème : Propriétés des suites de Fibonacci dans les domaines analytique, algébrique et probabiliste |
(Exercice) Application, Déterminant d’une matrice, Matrices semblables, Application linéaire, Image d’une application linéaire, sous-espace vectoriel, Théorème du rang, Noyau d’une application linéaire, Famille libre, Endomorphisme, base canonique de \(\mathbb{R}^2\), Base, Transposée d’une matrice (Problème) (Partie I) Suite croissante, Suite divergente, Suite récurrente linéaire d’ordre 2, Equivalent, Partie entière, Série absolument convergente, Série de Riemann (Partie II) Matrice symétrique, Matrice inversible, Matrice diagonalisable, Valeur propre, Suite récurrente linéaire d’ordre 2 (Partie III) Indépendance d’évènements, Incompatibilité d’évènements, Union, Intersection, Système complet d’évènements, Espérance, Variance, Etude de fonction (classe \(\mathbb{C}^2\), dérivée, croissance) |
(Exercice) Vecteurs propres d’un endomorphisme (Au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées, où seuls les vecteurs propres d’une matrice sont étudiés), (Problème) Suites de Fibonacci (Hors-programme mais objet classique des mathématiques) |
Annale à faire au début de ses révisions pour maths I | Exercice assez simple dans l’ensemble, surotut calculatoire. La partie I du problème présente à la fois des questions de cours et des questions plus complexes.
7/10 |
Cette annale est plutôt intéressante car elle est très concentrée sur les suites et les séries et permet donc de bien travailler ces notions. | Annale plutôt abordable dans son ensemble. Elle est assez calculatoire et il faut parfois s’accrocher jusqu’au résultat, mais les questions restent dans l’ensemble accessibles, à l’exception de quelques unes comme la Z-décomposition, mais ce n’est pas là-dessus que se jouent les meilleures notes, et je conseille même d’éviter cette question. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury déplore une faible qualité dans la rédaction, mais aussi un manque de connaissance dans des questions classiques du cours (critères de convergences, espaces vectoriels, matrices semblables,…) |
| 2010 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire : Endomorphisme de \(\mathbb{R}_3[x]\) Problème : Similitudes entre les lois géométriques et exponentielles, étude des propriétés asymptotiques de lois issues de la loi exponentielle |
(Exercice) Base canonique, Dimension d’un espace vectoriel, Endomorphisme, Noyau d’un endomorphisme, Image d’un endomorphisme, Théorème du rang, Matrice triangulaire, Valeurs propres, Sous-espace propre, Degré d’un polynôme (Problème) (Partie I) Intégrales impropres, Intégration par parties, Loi exponentielle, Fonction de répartition, Loi de Min, Loi de Max, Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Espérance, Variance, Covariance, Coefficient de corrélation linéaire, Densité de probabilité, (Partie II) Loi géométrique, Incompatibilité de deux évènements, Indépendance de deux évènements, Série (Partie III) Théorème de transfert, Convergence absolue d’une série, Estimateur, Intervalle de confiance, Théorème limite central (ou de la limite centrée), Loi normale centrée réduite, Intégration par parties, Equivalent, Loi uniforme, Bijection, Informatique : Simulation d’une loi de Gumbel |
(Exercice) Endomorphisme diagonalisable (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées, où seuls les matrices diagonalisables sont évoquées) (Problème) Loi de Gumbel, Estimateur sans biais (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Risque quadratique (Au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées) |
Annale à faire au début de ses révisions pour maths I | L’exercice est accessible même s’il se complexifie vers la fin. Les parties I et II sont assez classiques, mais la partie III est beaucoup plus technique.
7,5/10 |
Annale classique pour un maths I qui ne dégage pas un intérêt particulier. | Annale classique pour un maths I, elle ne met pas en avant un thème particulier qui pourrait la rendre intéressante. Elle est plutôt bien pour commencer les annales de maths I de par ce côté classique. | Lien vers le rapport de jury |
Les rapport de jury met en lumière le fait que les questions de cours ne sont pas toujours bien abordées car le cours n’est pas su, alors qu’elles sont pourtant valorisées dans le barème proposé. |
| 2011 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire pour découvrir les propriétés élémentaires des matrices stochastiques Problème : Généralisation de la notion de dérivée à partir de fonctions définies par des intégrales (dérivée de Lanczos) |
(Exercice) Matrice symétrique, Matrice diagonalisable, Valeur propre, Vecteur propre, Méthode de Gauss,Matrice inversible Famille libre, Espace vectoriel, Inégalité triangulaire (Problème) (Partie I) Fonction impaire, Fonction continue, Fonction définie par une intégrale, Fonction paire, Dérivabilité en un point, Fonction de classe \(\mathbb{C}^2\), Fonction de deux variables, Point critique (Partie II) Théorème de transfert, Fonction de répartition, Desnité de probabilité, Covariance, Variance, Coefficient de corrélation linéaire (Partie III) Polynôme, Coefficient dominant d’un polynôme, Dérivée \(n\)ième d’une fonction, Intégration par parties, Polynôme nul, Théorème d’encadrement |
(Exercice) Matrice stochastique (notion qu’il n’était pas obligatoire de connaître pour faire l’exercice) (Problème) Dérivée de Lanczos (notion qu’il n’était pas obligatoire de connaître pour faire l’exercice) |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | L’exercice est plutôt compliqué, notamment sur la fin. Le problème est quant à lui assez calculatoire et se complexifie de temps à autres.
8/10 |
Annale intéressante car elle est extrêmement calculatoire, et pour marquer des points il faut aller vite et bien réaliser ces calculs. Elle est donc un bon entraînement pour un préparationnaire qui veut aller loin dans le sujet le jour J. | Je recommande réellement cette annale, puisqu’elle permet de se préparer à exécuter vite et bien les calculs. Elle est assez utile dans la partie II pour les élèves qui voudraient s’entrainer sur le théorème de transfert, et dans la partie III pour les élèves qui veulent s’entraîner aux récurrences. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury met en avant la faiblesse des candidats sur les questions de calcul, mais aussi sur les questions de cours, qui étaient valorisées dans le barème de ce sujet. |
| 2012 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire sur un endomorphisme de \(\mathbb{R}^3\) Problème : Loi de Weibull et son application en théorie de la fiabilité et des valeurs extrêmes |
(Exercice) Endomorphisme, Matrice dans la base canonique, Noyau d’un endomorphisme, Endomorphisme bijectif, Matrice inversible, Image d’un endomorphisme, Polynôme annulateur, Valeur propre, Spectre, Vecteur propre associé à une valeur propre, Famille libre, Famille génératrice, Base d’un sous-espace propre, Matrice diagonalisable, Concaténation de bases de sous-espaces propres, Diagonalisation (Problème) (Partie I) Fonction de classe \(\mathbb{C}^2\), Dérivation, Fonction convexe, Asymptotes horizontales et verticales, Intégrale impropre, Densité de probabilité, Fonction de répartition, Théorème de comparaison, Intégrale de Riemann, Espérance, Convergence en loi, Loi de Min (Partie II) Densité, Théorème de transfert, Intégrale impropre, Variance, Logarithme d’un produit, Estimation (Partie III) Intégrale impropre, Bijection, Loi uniforme, Informatique : Simulation d’une loi uniforme, Densité, Théorème de la bijection, Point critique, Dérivées partielles d’ordre 2, Extremum local |
(Problème) Loi de Weibull, Produit de convolution (Hors-programme mais classique), Estimateur sans biais (au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) | Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Exercice d’algèbre accessible pour un élève bien préparé. Les deux premières parties du problème sont plutôt classiques pour un maths I, mais la 3ème partie se complique réellement.
7/10 |
Annale intéressante grâce à la loi de Weibull qui, tout en étant hors-programme, est un outil intéressant en maths appliquées (et pourrait notamment être utilisé dans le nouveau format HEC/ESSEC). L’utilisation en dernière partie du maximum de vraisemblance et de fonctions de 2 variables est aussi assez rare et en fait une annale à faire. | Annale qui alterne le classique et le moins classique. Elle représente plutôt bien les annales entre 2010 et 2016, tout en restant un niveau au-dessus des sujets proposés sur cette période, notamment dans sa partie III et dans quelques calculs assez complexes. Elle aborde des thèmes assez rares et pourtant au programme, ce qui la rend utile pour un élève voulant bien aborder tous les thèmes de ce dernier. | Lien vers le rapport de jury |
De nombreux candidats ne connaissent que vaguement le cours et justifient donc mal leurs calculs et leurs résultats. Ceci est moins dérangeant que les candidats qui tentent en toute connaissance de cause d’induire le jury en erreur. |
| 2013 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire sur des polynômes Problème : Evolution du prix d’un produit et fonction de profit d’une entreprise |
(Exercice) Polynômes, Application linéaire, Endomorphisme, Matrice inversible, Matrice triangulaire, Valeurs propres, Spectre, Matrice diagonalisable, Puissances de matrices, Noyau d’une application, Base du noyau, Dimension du noyau, Image d’un endomorphisme, Application bijective, Inverse d’une matrice Théorème du rang, Changement de base (Problème) (Partie I) Informatique : Suite, Suite récurrente linéaire d’ordre 2, Equation caractéristique, Suite arithmético-géométrique, Convergence d’une suite géométrique (Partie II) Dérivabilité, Croissances comparées, Maximum d’une fonction, Fonction concave, Demi-tangente, Bijection, Bijection réciproque, Fonction convexe, Théorème de transfert, Théorème de comparaison des intégrales (Partie III) Probabilités conditionnelles, Formule des probabilités totales (Partie IV) Linéarité de l’espérance, Covariance, Coefficient de corrélation linéaire |
(Problème) Linéarité d’une espérance conditionnelle | Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Exercice d’algèbre assez simple et classique. Le problème comporte des questions plutôt simple si le cours est su (suites, dérivation, convexité) et se complique à quelques endroits mais reste abordable pour un sujet de maths I.
6/10 |
Annale de maths intéressante pour réviser les notions de suites qui peuvent tomber assez souvent, puisqu’elle traite quand même majoritairement ce thème. | Annale classique dans son ensemble, elle est réellement représentative des annales de maths I entre 2010 et 2016 en présentant des questions difficiles et pointues mais en laissant quand même des points accessibles facilement et en introduisant beaucoup moins de notations et en ayant moins l’esprit de problème que les annales à partir de 2020. Elle traite beaucoup des suites (ordre 2, géométrique, arithmético-géométriques) ce qui la rend intéressante à faire pour réviser ce thème. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury met encore en avant le faible soin porté aux copies ce qui les rend illisibles/peu claires. Des erreurs sont également commises dans des questions pourtant simples (formules de suites, étude de fonction) ce qui souligne l’importance de connaître parfaitement son cours. |
| 2014 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire : matrices magiques Problème : Equivalent d’une intégrale, Propriétés asymptotique de la loi de poisson, Médiane d’une variable aléatoire |
(Exercice) Espace vectoriel, Application linéaire, théorème du rang, Matrice dans la base canonique, Noyau d’une application linéaire, Rang d’une application (Problème) (Partie I) Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Inégalité de convexité, Développement limité à l’ordre 2, Equivalents, Théorème de la bijection, Fonction de répartition de la normale centrrée réduite, Théorème d’encadrement (Partie II) Changement de variable dans une intégrale, Variables aléatoires indépendantes, Loi de Poisson, Somme de n variables aléatoires suivant une loi de poisson, Suites, Convergence de suites, Théorème limite central (ou de la limite centrée) (Parte III) Suites adjacentes, Informatique : Calcul d’une médiane |
(Exercice) Matrices magiques (Problème) Equivalent de Stirling, Médiane d’une variable aléatoire, |
Annale à faire au milieu de ses révisions pour maths I | Exercice d’algèbre assez simple dans son ensemble (une ou deux questions plus compliquées). La première et la deuxième partie du problème sont d’un niveau convenable pour une annale de maths I, tandis que la IIIe partie est un peu plus abstraite puisqu’elle traite de la notion de médiane.
6,5/10 |
Annale de maths I classique, elle représente assez bien ce qui était demandé avant le changement de forme de maths I. Ce n’est pas non plus une annale primordiale puisqu’elle ne présente aucune spécificité. | Annale classique dans son ensemble, elle est réellement représentative des annales de maths I entre 2010 et 2016 en présentant des questions difficiles et pointues mais en laissant quand même des points accessibles facilement et en introduisant beaucoup moins de notations et en ayant moins l’esprit de problème que les annales à partir de 2020. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury déplore le niveau en algèbre linéaire (comme quasiment chaque année, ce qui en fait quelque chose d’intéressant à travailler). Il est également mis en avant le manque de soin dans la plupart des copies. |
| 2015 | Corrigé | Exercice : Etude d’un endomorphisme Problème : Comparaison d’estimateurs, Durée de vie, Convergence vers la loi de Gumbel |
(Exercice) Base canonique, Application linéaire, Endomorphisme, Polynôme annulateur, Valeurs propres, Spectre, Vecteurs propres, Image d’un endomorphisme, Noyau d’un endomorphisme, Théorème du rang, Famille libre, Base, Sous-espace propre (Problème) (Partie I) Loi exponentielle, Linéarité de l’espérance, Loi de Max, Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Fonction à densité, Convergence absolue, Théorème de comparaison, Existence d’une espérance, Changement de variable sur une intégrale, Intégrale impropre, Dérivabilité, Intégration par parties, Linéarité de l’espérance, Variance, Série de Riemann, Fonction Polynomiale (Partie II) Variables aléatoires indépendantes, Fonction de répartition, Loi de poisson, Intervalle de confiance asymptotique, Loi normale centrée réduite, Bijection, Suite de vairables aléatoires, Variable centrée réduite, Théorème limite central (ou de la limite centrée), Convergence en loi (Partie III) Equivalents usuels, Bijection, Loi exponentielle, Intégrale impropre, Croissances comparées, Intégrale de Riemann, Espérance, Théorème de transfert, Fonction concave, Informatique : Représentation graphique, Loi uniforme, Informatique : Simulation d’une variable aléatoire |
(Exercice) Il n’est pas mentionné dans le sujet et on pouvait faire l’exercice sans le savoir, mais il s’agit en fait ici d’un projecteur. Valeurs propres d’un endormorphisme (au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) Endomorphisme diagonalisable (au programme d’ECE mais pas de mathématiques appliquées) (Problème) Loi de Gumbel, Estimateur convergent (au programme en ECE et “pas dans les objectifs du programme mais pourra être commenté” en maths appliquées), Estimateur sans biais (au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Risque quadratique (au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Temps de vie/Nombre de pannes, Fonction de classe Cinfini (au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées), Informatique : Méthode de Monte-Carlo |
Une des premières annales à faire | Annale assez classique dans son ensemble avec de nombreuses questions abordables.
5,5/10 |
Annale qui peut être intéressante car elle présente des temps de vie et le calcul du nombre de pannes qui sont des sujets assez souvent abordés en maths appliquées. | Annale assez classique dans le sujet abordé et plûtot accessible dans son ensemble, ne posant pas de réelles difficultés par rapport à d’autres annales de maths I. Beaucoup de notions hors-programme sont abordées (surtout des notions hors-programme maths appliquées mais qui étaient à l’époque au programme en ECE), mais elles sont très proches du prorgamme et bien souvent vos profs vont d’ailleurs les aborder (surtout en estimation) donc cela ne pose pas de réelles difficultés pour traiter les questions. L’informatique est intéressante, du moins la simulation de Monte-Carlo qui doit être préparée car très classique en maths appliquées. | Lien vers le rapport de jury |
Le rapport de jury met en avant le manque de rigueur et de connaissance des candidats. Beaucoup d’erreurs venant d’une absence de connaissance du cours sont commises, avec des justifications qui n’ont aucun sens. |
| 2016 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire, endomorphisme associé à une matrice Problème : Fonction de production microéconomique d’une entreprise |
(Exercice) Transposée d’une matrice, Diagonalisabilité, Base canonique, Image, Espace vectoriel engendré, Image, Noyau, Dimension d’un noyau, Valeur propre, Vecteur propre, Sous-espace propre, Rang d’une matrice, Théorème du rang, Matrice inversible (Problème) (Partie I) Fonction de deux variables, Classe \(\mathbb{C}^2\) pour une fonction de \({\mathbb{R}^{2}}^{*}_+\), Convexité, Concavité, Dérivées partielles d’ordre 1 d’une fonction à deux variables, Croissance, Décroissance, Point d’inflexion (Partie II) Classe \(\mathbb{C}^2\) pour une fonction de \({\mathbb{R}^{2}}^{*}_+\),Dérivabilité, Equivalents usuels, (Partie III) Loi normale, Transformée affine d’une loi normale, Lemme des coalitions, Indépendance de variables aléatoires, Gradient d’une fonction à deux variables, Points critiques d’une fonction à deux variables, Moyenne empirique d’une série statistique, Variance empirique d’une série statistique, Covariance empirique d’une série statistique, Dérivées partielles d’ordre 2 d’une fonction à deux variables, Matrice Hessienne, Valeurs propres d’une matrice, Informatique : Droite de régression, Informatique : Point moyen, Informatique : Interprétation d’un nuage de points pour approcher le coefficient de corrélation linéaire, |
(Problème) Propriété d’homogénéité, Fonction de Cobb-Douglas, Fonction de production CES, Fonction à élasticité de substitution constante | Annale à faire au milieu de ses révisions | Exercice d’algèbre sans exemple concret (assez rare) mais quand même accessible pour un élève concentré et ayant bien compris son cours d’algèbre. Le problème est plutôt compliqué car il utilise des notions de cours de fin d’année tant en maths (fonction de deux variables) qu’en info (régression linéaire) donc assez floues et rarement mobilisées en DS/Annales.
8/10 |
Annale à faire absolument durant ses révisions pour être sûr de couvrir l’ensemble du programme. C’est une des seules annales à mobiliser les fonctions de deux variables, et elle demande aussi des connaissances en statistiques (notion renforcée dans le programme de maths appliquées, notamment en info). Le sujet est tout aussi intéressant du côté informatique puisque les questions portent sur la régression linéaire et changent des programmes bateaux habituels. | Au vu du rapport de jury, il était certainement possible d’obtenir une très bonne note sans traiter une grande partie du sujet. En effet, il semblerait qu’avec de la rigueur et en faisant bien ce que l’on sait faire, il était possible de satisfaire le jury (du moins plus que la majorité des candidats cette année là). Encore une fois, peu de questions mais bien faites peuvent permettre d’atteindre de très bonnes notes. | Lien vers le rapport de jury |
Le jury se montre très critique sur son habituel rapport : les connaissances d’algèbre linéaire des candidats étaient très approximatives, de nombreuses questions ne sont pas traitées, et quand les candidats traitent ces questions, ils n’aboutissent à aucun résultat ou à un résultat faux. |
| 2017 | Corrigé | Exercice : Algèbre linéaire sur des matrices et matrices composées uniquement de 0 et de 1 Problème : Table de mortalités |
(Exercice) Calcul matriciel, Polynôme annulateur, Racines de polynôme, Valeurs propres, Inversibilité d’une matrice, Matrice symétrique, Diagonalisabilité, Matrices semblables, Vecteurs propres, Sous-espaces propres, Théorème spectral, Dénombrement, Endormorphisme, Noyau, Image, Linéarité d’un endomorphisme, Famille libre (Problème) (Partie I) Dérivation, Variations d’une fonction, Continuité, Bijection, Convergence d’intégrale, Densité de loi exponentielle, Théorème de comparaison d’intégrales, Densité de loi normale, Fonction de répartition de loi normale, Densité de probabilité, Convergence absolue d’intégrale, Intégration par parties, Croissances comparées, Fonction de classe \(\mathbb{C}^1\), Informatique : Calcul d’une moyenne de n variables aléatoires (Partie II) Loi de Min, Continuité, Densité, Loi exponentielle, Intervalle de confiance asymptotique (Partie III) Variable de Bernoulli, Incompatibilité de deux évènements, Indépendance de variables aléatoires, Bilinéarité de la covariance, Espérance d’une variable aléatoire, Inégalité triangulaire, Croissance de la probabilité, Formule du crible de Poincaré, Théorème d’encadrement |
(Problème) Loi exponentielle linéaire, Informatique : Simulation d’une loi exponentielle linéaire, Estimateur convergent (au programme en ECE et “pas dans les objectifs du programme mais pourra être commenté” en maths appliquées), Estimateur sans biais (au programme en ECE mais pas en mathématiques appliquées) | Une des premières annales à faire | L’exercice d’algèbre est assez simple (sauf pour les 3 dernières questions) et présente des questions d’inforrmatique qui peuvent généreusement donner des points. Le problème est dans son ensemble assez simple également à partir du moment où le candidat est concentré et rigoureux.
6/10 |
Cette annale est assez classique. Elle permet notamment de se familiariser au dénombrement dans l’exercice et présente également des questions d’informatique en algèbre linéaire qu’il est utile de comprendre et de savoir reproduire. Les questions d’analyse et de probabilité dans le problème permettent de s’entraîner pour manier et transformer correctement les différentes lois de probabilité du cours.
Annale classique à faire |
Annale sur l’ancien modèle proposé à HEC en ECE, qui peut être considéré comme une annale classique. Elle est dans son ensemble assez simple pour une annale de maths I, ce qui fait d’elle une assez bonne annale pour commencer ses révisions en vue de l’épreuve d’HEC/ESSEC. Un élève bien préparé qui prend cette annale avec sérieux, concentration et rigueur saura en tirer de nombreux points puisque plusieurs questions sont classiques et uniquement “calculatoires” (notamment celles sur les densités, les lois de Min,…). | Lien vers le rapport de jury | Le rapport de jury rappelle encore l’importance de la rédaction et de la propreté de la copie. Ce dernier dénonce aussi les grandes confusions en algèbre linéiare (comme entre dimension, cardinal, ordre, rang) et demande donc aux élèves d’être rigoureux et de bien connaître leur cours pour éviter ce type d’erreurs. De la rigueur est également demandée pour l’application des théorèmes (hypothèses, précision dans les résultats,…). |
| 2018 | Corrigé | Exercice : Endomorphismes dans \(\mathbb{R}^n\) et cardinaux d’endomorphismes Problème : Somme de variables de Bernoulli de même paramètre, sans forcément que celles-ci soient indépendantes |
(Exercice) Endomorphisme, Endomorphisme nul, Valeurs propres, Spectre, Polynîome annulateur, Racines d’un polynôme, Image par un endomorphisme, Dimension (Problème) (Partie I) Loi de Bernoulli, Coefficient de corrélation linéaire, VA indépendantes, Variance de la loi de Bernoulli, Variance d’une somme, Formule de Koenig-Huygens, Théorème de transfert, Couple de variables aléatoires, Union disjointe (Partie II) Intégrales impropres, Théorème de comparaison, Intégrale de Riemann, Changement de variable affine, Intégration par parties, Limites de fonctions, Fonctions de classe \(\mathbb{C}^1\), Itération d’une conjecture, Binôme de Newton (Partie III) Informatique : if/else, Informatique : Simulation d’une loi uniforme, Fonction de répartition d’une loi unifrome sur \([0,a+b]\), Coefficient de corrélation linéaire |
(Exercice) Endomorphisme diagonalisable (au programme de la ECE mais la diagonalisabilité n’est mentionnée en maths appliquées que pour les matrcies) Il est bon de noter qu’à partir de la question 2, l’exercice est TOTALEMENT hors-programme et ne peut être traité par un élève de maths appliquées. (Problème) (Partie II) Lois bêta-binomiales, Intégrale impropre en un point (au programme d’ECE mais en mathématiques appliquées, les impropretés se font seulement en \(\pm \infty\)) |
Une annale à survoler en vitesse pendant ses révisions sans y perdre trop de temps. |
L’exercice est carrément hors-sujet, ce qui le rend infaisable pour 99% des élèves de mathématiques appliquées. Le problème est plus abordable, mais n’en reste pas moins compliqué pour plusieurs questions, et il faudra se battre pour aller chercher des points.8/10 |
Annale à survoler, pour s’apercevoir que certains exercices/certaines questions ne sont tout simplement pas faisables, et qu’il faut donc savoir se concentrer sur ce que l’on sait faire plutôt que de bloquer sur des questions impossibles à traiter. L’annale inclut aussi pas mal de questions informatiques, notamment dans la dernière partie du problème. | Annale qui commence très mal et qui peut énormément déstabiliser les élèves puisque dans l’exercice, seules deux questions peuvent (en partie) être traitées, et il peut être difficile de sauter toute une partie dès le début, mais c’est ici ce qu’il y a de plus sage à faire. L’énoncé inclut de nombreuses questions d’informatique (surtout pour l’époque), notamment dans la partie 3 qui est constituée de plus de 50% de questions d’info, et il peut donc être utile d’observer ces programmes et d’essayer de les comprendre. Je conseille aux élèves qui voudraient quand même s’attaquer à cette annale de prioriser l’étude du problème pour son côté informatique qui prend une place importante depuis la réforme de 2023. A nouveau, n’hésitez pas à consulter des bonnes copies pour voir comment de très bonnes notes pouvaient être atteintes sans traiter l’exercice. | Lien vers le rapport de jury | Le jury pointe le fait que les querstions de l’exercice n’ont été que rarement abordées, et encore plus rarement réussies. Il conseille alors aux candidats (et c’est ici ce qu’il fallait faire) de lire l’intégralité du sujet afin de se concentrer sur les questions abordables. |
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