Retrouve ici toutes les annales (et leurs moindres détails) de l’épreuve de mathématiques I/III ESSEC en option maths appliquées depuis 2000 (à partir de 2019, l’épreuve est devenue maths 1 appliquées). Ce tableau est un extrait du méga répertoire d’annales que tu peux télécharger en format Excel. N’hésite pas à consulter cet article pour avoir plus d’informations sur le système d’abréviations et des conseils sur la façon dont tu peux t’organiser avec ce tableau.
Ce répertoire est en constante amélioration. Si jamais tu souhaites contribuer à son évolution, n’hésite pas à nous suggérer toute remarque, toute erreur ou tout ajout (une notion hors programme non mentionnée, par exemple…) à cette adresse mail [email protected].
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Répertoire des annales de maths I/III ESSEC appliquées
Les corrections appartiennent à leurs auteurs respectifs
| Sujet | Correction | Exercices | Chapitres utilisés | Thème principal | Notions du programme utilisées | Notions hors programme utilisées | À quel moment le faire ? | Difficulté | Intérêt | Vision générale, notes personnelles | Rapport du jury |
| 2000 | / | Exercice 1 | ANALYSE | Etude de la fonction de Cobb-Douglas | Fonctions de deux variables, fonctions | 2A | Moyen | ★★★ | Exercice 1 très intéressant car la fonction Cobb-Douglas est tombée plusieurs fois et elle est en rapport avec les cours d’ESH. Exercice 2 moins intéressant car fonctions sin et cos en partie 2. | / | |
| Exercice 2 | ANALYSE | Preuve de la formule de Stirling | Intégration, suites, limites, équivalent | Sinus, cosinus | Jamais | ★ | |||||
| 2001 | / | Exercice 1 | ANALYSE | Etude de la série de Riemann de paramètre 2 | Suites, intégrales, séries, limites, Python | Sinus, cosinus | Jamais | Exercice 1 à proscrire car repose sur les fonctions sinus et cosinus. Exercice 2 intéressant car il fait travailler l’algèbre et l’analyse et est abordable. | / | ||
| Exercice 2 | ALGEBRE, PROBAS | Etude d’une marche aléatoire sur les sommets d’un triangle. | Matrices, diagonalisation, probabilités discrètes, | 2A | Moyen | ★★★ | |||||
| 2002 | Corrigé | Exercice 1 | ANALYSE, ALGEBRE, PROBAS | Etude d’un endomorphisme de \(\mathbb{R}_n[X]\) | Fonctions, polynômes, intégration, endomorphismes, probabilités discrètes. | Endomorphismes diagonalisables | 2A | Difficile | ★★ | Exercice 1 qui permet de travailler les polynômes, notion parfois peu travaillée mais bémol sur quelques questions HP. Exercice 2 intéressant et classique. Eviter le Pascal | / |
| Exercice 2 | ANALYSE, PROBAS | Apparition de deux piles consécutifs. | Suites, probabilités discrètes | Pascal | 2A | Moyen | ★★★ | ||||
| 2003 | Corrigé | Exercice 1 | ANALYSE, ALGEBRE | Etude d’un sous-ensemble de l’ensemble des suites réelles définies sur \(\mathbb N\). | Suites, matrices, endomorphismes, espace vectoriel, | 2A | Moyen | ★★ | Annale intéressante dans l’ensemble avec très peu de HP. En particulier, l’exercice 2 permet de travailler tous types de variables aléatoires. | / | |
| Exercice 2 | PROBAS | Etudes de situations probabilistes. | Probabilités discrètes, lois à densité | Pascal | 2A | Moyen | ★★★ | ||||
| 2004 | Corrigé | Exercice 1 | PROBAS, ALGEBRE | Etude d’un endomorphisme de \(\mathbb{R}_n[X]\) puis d’une expérience aléatoire. | Matrices, endomorphismes, probabilités discrètes, | Endomorphismes diagonalisables | 2A | Moyen | ★★ Eviter 4) | Encore une annale intéressante qui permet de bien mettre l’accent sur les probabilités. | / |
| Exercice 2 | PROBAS, ANALYSE | Etude d’un protocole axé sur une urne et des boules | Probabilités discrètes, lois à densité | Théorème sur les sommes de Riemann HP | Fin de 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★★ Eviter 3b) | ||||
| 2005 | / | Exercice 1 | PROBAS, ALGEBRE | Etude du mouvement d’un mobile (chaine de Markov) | Probabilités discrètes, chaînes de Markov, matrices, valeurs propres, limites, suites | 2A | Moyen | ★★★ Exercice incontournable | Autre annale à faire en entier notamment l’exercice 1 qui est un des rares exercices d’annale top3 qui permet de s’entrainer sur les chaines de Markov. | Rapport | |
| Exercice 2 | PROBAS, ANALYSE | Etude d’une fonction puis calcul d’une variance | Fonction, intégration, variables à densité | Inégalité de Taylor-Lagrange | Fin de 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★★ Admettre 3b) | ||||
| 2006 | / | Exercice 1 | PROBAS, ANALYSE | Etude d’un protocole axé sur deux urnes et des boules | Probabilités discrètes, fonctions de deux variables, fonctions | 2A | Moyen | ★★ | Annale mitigée car de nombreuses questions classiques et intéressantes dans l’exercice 2 entremélées à de nombreuses questions Pascal HP. Exercice 1 intéressant car il permet une application probabiliste aux fonctions de deux variables. | Rapport | |
| Exercice 2 | PROBAS | Etude des algorithmes de simulation | Probabilités discrètes | Pascal | 1A | Moyen | Certaines questions classiques mais beaucoup de Pascal | ||||
| 2007 | Corrigé | Exercice | ALGEBRE, ANALYSE | Etude de 3 suites grâce à des matrices | Suites, matrices, valeurs propres, endomorphisme | 2A | Facile | ★★ | Exercice rapide et classique. Problème très intéressant à plusieurs titres: permet de revoir tous les classiques d’estimation mais surtout d’étudier la loi de Pareto qui intervient régulièrement dans les annales Parisiennes. | Rapport | |
| Problème | PROBAS | Etude de la loi de Pareto | Variables à densité, maximum de vraisemblance, intervalle de confiance, estimation | 2A | Difficile | ★★★ Exercice incontournable | |||||
| 2008 | Corrigé | Exercice 1 | PROBAS | Etude du comportement aléatoire des déplacements de deux individus. | Probabilités discrètes, suites | 1A | Moyen | ★★ | Annale faisable et plutôt classique mais à ne faire en priorité que si l’objectif est de retravailler les routines. | Rapport | |
| Exercice 2 | PROBAS, ANALYSE | Etude de jeux d’argent: optimisation du gain | Probabilités discrètes, suites, fonctions, équivalent | Pascal | 2A | Moyen | ★★ Eviter partie V | ||||
| 2009 | Corrigé | Problème 1 | PROBAS | Prédire le dernier succès | Probabilités discrètes | 1A | Moyen | ★ | Annale qui présente l’avantage d’être composée de 3 problèmes de probas complètement indépendants. Je conseille la réalisation de chacun de ces problèmes en 1h20 lorsque le temps manque pour réaliser une réelle annale en 4h. Privilégier problèmes 2 et 3. | Rapport | |
| Problème 2 | PROBAS, ANALYSE | Chercher une place de parking | Probabilités discrètes, séries | Pascal | 1A | Facile | ★★ | ||||
| Problème 3 | PROBAS, ANALYSE | Vendre par petites annonces | Probabilités discrètes, lois à densité, fonctions, fonctions de deux variables | Pascal | 2A | Moyen | ★★ | ||||
| 2010 | Corrigé | Problème 1 | ALGEBRE | Matrices dont les coefficients diagonaux sont les valeurs propres | Matrices, espace vectoriel, diagonalisation, endomorphismes, noyaux | 2A | Moyen | ★★★ Exercice incontournable | Annale incontournable. En particulier, l’exercice 1 permet peu ou prou de faire le tour de tout le programme en algèbre. | Rapport | |
| Problème 2 | PROBAS | Etude du kurtosis d’une variable aléatoire. | Variables discrètes, variables à densité, séries | 1A | Difficile (en 1A) | ★★★ | |||||
| 2011 | Corrigé | Problème 1 | PROBAS, ALGEBRE, ANALYSE | Evolution des intentions de vote | Probabilités discrètes, chaines de Markov, matrices, valeurs propres, suites, limites | 2A | Moyen | ★★★ Exercice incontournable | Encore une fois, une annale intéressante particulièrement pour travailler les probas. En particulier, l’exercice 1 est à faire. | Rapport | |
| Problème 2 | PROBAS, ANALYSE | Une propriété limite des lois de Pareto | Fonctions, intégration, variables à densité | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★ | |||||
| 2012 | Corrigé | Partie I | ANALYSE, PROBAS | Quelques propriétés des lois log-normales | Fonctions, variables à densité, intégration | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★★ Exercice incontournable | Annale sous la forme d’un problème comme le format actuel donc intéressante de ce point-de-vue. Par ailleurs, la loi log-normale est une des lois hors programme qui tombent le plus souvent donc faire la partie I pour en connaître les propriétés me semble judicieux. | Rapport | |
| Partie II | ANALYSE, PROBAS | Le modèle binomial de Cox-Ross-Rubinstein | Fonctions, variables discrètes, convergence en loi, limites, DL2, | 2A | Difficile | ★★★ | |||||
| Partie III | ANALYSE, PROBAS | La formule de Black et Scholes | Fonctions, variables à densité, intégration | 2A | Difficile | ★★ | |||||
| 2013 | Corrigé | Partie I | PROBAS | Des exemples de situation d’assurances | Variables aléatoires discrètes, coefficients binomiaux | 1A | Moyen | ★★★ | Même remarque sur le format de l’annale mais elle est globalement moins intéressante car les questions sont moins classiques et risquent moins de retomber. Toutefois, cela reste une annale dans les clous du programme qui permet de s’entrainer sur des formats Parisiennes. | Rapport | |
| Partie II | ANALYSE, PROBAS | La loi binomiale négative | Produits, limites, séries | Formule de Taylor | 2A | Moyen | ★★ | ||||
| Partie III | PROBAS | Les lois de Panjer | Probabilités discrètes | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★ | |||||
| Partie IV | PROBAS | L’algorithme de Panjer | Probabilités discrètes | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★ | |||||
| 2014 | Corrigé | Partie 1 | ANALYSE, PROBAS | Calcul d’une probabilité | Variables à densité, fonctions, intégration | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★ | Annale intéressante dans l’ensemble avec très peu de HP. Il faut la faire en entier si tu la fais car les parties sont liées entre elles. En particulier, elle te permet de (re)voir les méthodes d’inversion et de rejet ainsi que la loi de Laplace. | / | |
| Partie 2 | ALGEBRE, PROBAS | Modèle économique de Leontiev fermé | Matrices, valeurs propres, variables à densité | 2A | Moyen | ★★★ | |||||
| Partie 3 | PROBAS | Simulation de variables aléatoires | Variables à densité | Pascal | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★★ Exercice incontournable | ||||
| 2015 | Corrigé | Partie II | PROBAS, ANALYSE | Optimisation du bénéfice moyen sur une période | Variables à densité, fonctions, intégration, variables discrètes, suites, fonctions de deux variables | Scilab | 2A | Difficile | ★★★ Exercice incontournable | Annale incontournable. Beaucoup de travail sur les probas qui s’appuie sur de l’analyse poussée et de l’algèbre à travers les chaines des Markov. En particulier, il permet de revoir les démos de nombreux théorèmes sur les chaines de Markov. | Rapport |
| Partie III | ALGEBRE, ANALYSE, PROBAS | Evolution des stocks | Variables discrètes, matrices (chaines de Markov), suites | Scilab | 2A | Moyen | ★★★ Exercice incontournable | ||||
| 2016 | Corrigé | Partie I | PROBAS | Définition et propriétés de la “value at risk” | Variables à densité, couples | 2A | Moyen | ★★★ | Annale incontournable car elle pousse à travailler en finesse les probas avec des problématiques d’estimation et de passage à la limite de probas. Le niveau de difficulté est progressif: elle est vraiment similaire au format actuel présent dans les ESSEC II et même dans les Maths I HEC actuelles. | Rapport | |
| Partie II | PROBAS | Estimation de la valeur \(rb(X)\) | Variables discrètes, limites, estimation | Scilab | 2A | Difficile | ★★★ Exercice incontournable | ||||
| Partie III | PROBAS, ANALYSE | “L’expected shortfall” | Variables à densité, intégration, équivalent | 2A | Difficile | ★★★ Exercice incontournable (remplacer Scilab par Python) | |||||
| 2017 | Corrigé | Partie I | ANALYSE, PROBAS | Lois de Laplace – propriétés et simulation | Variables à densité, intégration | Scilab | 2A | Moyen | ★★★ Exercice incontournable | Une autre annale intéressante notamment la partie 1 sur les propriétés de la loi de Laplace. La partie 2 permet de découvrir la notion de epsilon-différentielle et fait travailler sur les probas. La partie 3 est plus dure et légèrement indigeste mais faisable pour les plus à l’aise. | / |
| Partie II | ANALYSE, PROBAS | Lois epsilon-différentielles | Variables à densité, variables discrètes, couples, fonctions, | 2A | Difficile | ★★★ | |||||
| Partie III | ANALYSE, PROBAS | Confidentialité différentielle | Variables à densité, séries | 2A | Difficile | ★★ | |||||
| 2018 | Corrigé | Partie I | PROBAS | Lois des deux plus grands | Variables à densité | Scilab | 1A | Difficile (en fin de 1A) | ★★★ | Annale à ne pas faire en priorité mais qui comporte des éléments intéressants sur les variables à densité. | / |
| Partie II | ANALYSE, PROBAS | Un problème d’optimisation | Fonctions de deux variables, variables à densité, intégration | Scilab | 2A | Moyen | ★★ | ||||
| Partie III | PROBAS, ANALYSE | Modélisation d’enchères | Variables à densité, intégration | 2A | Moyen | ★★ |
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